Bài tập file word toán 10 cánh diều chương 21 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

BÀI 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

x2 – 3x + 6 > 0                 2x + 8y ≤ 2024                 12x ≥ 29                     x – y < 975

Trả lời:

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là : 2x + 8y ≤ 2024 ; x – y < 975

Bài 2: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn a - 5b ≥ 6. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên ?

a) (a; b) = (9; -5)                         b) (a; b) = (10; 1)                       c) (a; b) = (-3; 8)

Trả lời:

a) 9 – 5.(-5) = 24 ≥ 6 ( đúng) => (a; b) = (9; -5) là nghiệm của bất phương trình

b) 10 – 5.1 = 5 ≥ 6 ( sai) => (a; b) = (10; 1) không là nghiệm của bất phương trình

c) (-3) – 5.8 = - 43 ≥ 6 ( sai) => (a; b) = (-3; 8) không là nghiệm của bất phương trình    

Bài 3: Điểm M( 1; 2) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

a) x + 2y ≥ 0                     b) 3x – y + 2 < -9             c) x – 3y – 5 ≤ 7

Trả lời:

a) 1 + 2.2  ≥ 0 ( đúng) => M thuộc miền nghiệm của bất phương trình

b) 3.1 – 2 + 2 = 3 < -9 (sai) => M không thuộc miền nghiệm của bất phương trình

c) 1 – 3.2 – 5 = -10 ≤ 7 (đúng) => M thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Miền nghiệm của bất phương trình x – 2 + 2(y – 1) > 2x + 4 chứa điểm nào sau đây : A( 1; 1) ; B( 1; 5); C( 4; 3) ; D( 0; 4)

Trả lời:

x – 2 + 2(y – 1) > 2x + 4 ó - x + 2y – 8 > 0

-1 + 2.1 – 8 = -7 > 0 ( sai) => điểm A không thuộc miền nghiệm bất phương trình -1 + 2.1 – 8 = -7 > 0 ( sai) => điểm A không thuộc miền nghiệm bất phương trình

-1 + 2.5 – 8 = 1 > 0 ( đúng) => điểm B thuộc miền nghiệm bất phương trình -1 + 2.5 – 8 = 1 > 0 ( đúng) => điểm B thuộc miền nghiệm bất phương trình

-4 + 2.3 – 8 = -6 > 0 (sai) => điểm C không thuộc miền nghiệm bất phương trình -4 + 2.3 – 8 = -6 > 0 (sai) => điểm C không thuộc miền nghiệm bất phương trình

-0 + 2.4 – 8 = 0 > 0 ( sai) => điểm D không thuộc miền nghiệm bất phương trình -0 + 2.4 – 8 = 0 > 0 ( sai) => điểm D không thuộc miền nghiệm bất phương trình

Bài 2: Cặp số ( x; y) = ( 2; 3) là nghiệm của bất phương trình nào ?

a) x – 2(y + 3) > y – 7

b) 3(x + 2) – y < x + 5

Trả lời:

a) x – 2(y + 3) > y – 7 ó x – 3y + 1 > 0

    2 – 3.3 + 1 = -6 > 0 ( sai) => (x; y) = ( 2; 3) không là nghiệm của bất phương trình

b) 3(x + 2) – y < x + 5 ó 2x – y + 1 < 0

    2.2 – 3 + 1 = 2 < 0 ( sai) => (x; y) = ( 2; 3) không là nghiệm của bất phương trình

Bài 3: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình 2x – y ≥ 0

Trả lời:

+) Vẽ đường thẳng d : 2x – y = 0 đi qua gốc tọa độ và điểm ( 1; 2) +) Vẽ đường thẳng d : 2x – y = 0 đi qua gốc tọa độ và điểm ( 1; 2)

+) Điểm M ( 1; 0) là nghiệm của bất phương trình +) Điểm M ( 1; 0) là nghiệm của bất phương trình

=> Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa bờ d và chứa điểm M ( 1; 0) ( miền không được tô màu)

Bài 4 : Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình x – 2y > 1?

Trả lời:

+) Đường thẳng d : x – 2y = 1 đi qua 2 điểm A ( 0 ;  +) Đường thẳng d : x – 2y = 1 đi qua 2 điểm A ( 0 ;  ) và B ( 1; 0)

+) x = y =0 không là nghiệm của bất phương trình +) x = y =0 không là nghiệm của bất phương trình

+) Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : x – 2y = 1 , không chứa gốc tọa độ, không bao gồm đường thẳng d ( là miền không gạch chéo trên hình vẽ) +) Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : x – 2y = 1 , không chứa gốc tọa độ, không bao gồm đường thẳng d ( là miền không gạch chéo trên hình vẽ)

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Một cửa hàng nhập 2 loại gạo : gạo nếp và gạo tẻ. Giá gạo nếp là 24 000 đồng/ kg ; giá gạo tẻ là 18 000 đồng. Chủ cửa hàng dự định chi tối đa 840 000 đồng để nhập gạo. Gọi a; b ( kg) là số gạo nếp, gạo tẻ cửa hàng nhập. Hãy viết biểu thức chi phí nhập gạo theo a và b

Trả lời:

Chi phí nhập gạo là : 24000.a + 18000.b ≤ 840000 ó 4a + 3b ≤ 140

Bài 2: Tìm giá trị của tham số m sao cho ( x; y) = (9; 8) là nghiệm của bất phương trình mx - (m + 2) .y > 7

Trả lời:

( x; y) = (9; 8) là nghiệm của bất phương trình mx - (m + 2) .y > 7

ó 9m - 8. (m + 2) > 7 ó m – 16 > 7 ó m > 23

Bài 3: Bạn Lan mua bánh kẹo cho dịp sinh nhật. Giá tiền một hộp bánh là 35000 đồng; giá tiền một gói kẹo là 20000 đồng. Gọi m và n lần lượt là số hộp bánh và số gói kẹo bạn Lan mua và Lan muốn số tiền phải trả không quá 200000 đồng.

a) Lập bất phương trình bậc nhất hai ẩn m, n

b) Tìm 2 cặp số ( m; n) thỏa mãn đề bài.

Trả lời:

a) Ta có bất phương trình : 35000m + 20000n ≤ 200000 ó 7m + 4n ≤ 40

b) m = 2 ; n = 5 ta có : 7.2 + 4.5 = 34  ≤ 40 ( thỏa mãn)

    m = 3 ; n = 4 ta có : 7.3 + 4.4 = 37 ≤ 40 ( thỏa mãn)

Vậy (m; n ) = ( 2; 5) ; ( m; n) = ( 3; 4)

Bài 4: Một công ty viễn thông tính phí 1200 đồng mỗi phút gọi nội mạng và 1800 đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi a và b lần lượt là số phút gọi nội mạng, ngoại mạng của Mai trong một tháng và Mai muốn số tiền phải trả ít hơn 100000 đồng.

a) Lập bất phương trình bậc nhất hai ẩn a và b

b) Tìm 3 nghiệm của bất phương trình trên

Trả lời:

a) Ta có bất phương trình : 1200a + 1800b < 100000 ó 6a + 9b < 500

b) +) a = 20 ; b = 20 ta có : 6. 20 + 9. 20 = 300 < 500 ( đúng)

    +) a = 25 ; b = 30 ta có : 6. 25 + 9. 30 = 420 < 500 ( đúng) +) a = 25 ; b = 30 ta có : 6. 25 + 9. 30 = 420 < 500 ( đúng)

    +) a = 30 ; b = 27 ta có : 6. 30 + 9. 27 = 423 < 500 ( đúng) +) a = 30 ; b = 27 ta có : 6. 30 + 9. 27 = 423 < 500 ( đúng)

 => 3 nghiệm của bất phương trình là ( 20; 20); (25; 30) ; (30; 27)

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Tìm các nghiệm ( x; y) của bất phương trình 5x + 8y ≤ 24 ( x ; y là số nguyên dương)

Trả lời:

+) x > 0 => +) x > 0 =>  5x + 8y ≤ 23 ó 8y < 24 ó y < 3 mà y > 0 => y = 1 ; 2

+) y = 1 => 0 < 5x ≤ 16  +) y = 1 => 0 < 5x ≤ 16 ó 0 < x ≤ 3,2 => x ∈ {1; 2; 3}

+) y = 2 => 0 < 5x ≤ 8  +) y = 2 => 0 < 5x ≤ 8 ó 0 < x ≤ 1,6  => x ∈ {1}

Vậy bất phương trình có các nghiệm nguyên dương là : (1; 1) ; (2; 1) ; (3; 1); (1; 2)

Bài 2 : Tìm các nghiệm ( m; n) của bất phương trình  +  +  ≤ 1 ( m; n là số nguyên dương)

Trả lời:

Vì m > 0 nên ta có:   +  +  ≤ 1 ó  < 1 ó n < 4 mà n > 0 => n ∈{1 ; 2; 3}                                                                           

+) n = 1 => 0 <  +) n = 1 => 0 <  ≤  ó 0 < m ≤  => m ∈{1 ; 2}

+) n = 2 => 0 <  +) n = 2 => 0 <  ≤  ó 0 < m ≤  => m ∈{1 }

+) n = 3 => 0 <  +) n = 3 => 0 <  ≤  ó 0 < m ≤  => m ∈ ⊘

Vậy bất phương trình có các nghiệm nguyên dương là : ( 1; 1) ; ( 2; 1) ; (1; 2)

Bài 3 : Cho tam giác ABC có A(1; 2) ; B( -3; -1); C( 3; -4). Tìm điều kiện của tham số m để điểm M( m ; ) nằm bên trong tam giác ABC ?

Trả lời:

Vì M( m ; ) nên đường thẳng d đi qua M có phương trình d : y =  

Ta thấy đường thẳng d cắt cạnh AC, BC lần lượt tại D và E

Dựa vào đồ thị , ta thấy hoành độ điểm D là – 1; hoành độ điểm E là 2

Điêm M nằm trong tam giác ABC ó điểm M nằm trên đoạn thẳng DE

ó - 1 < m < 2

Vậy – 1< m < 2

Bài 4 : Một trò chơi đố vui có thưởng mà kết quả gồm một trong hai khả năng : Nếu người chơi trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, nếu trả lời sai thì bị trừ 2 điểm. Người chơi chỉ chiến thắng khi đạt điểm tối thiểu là 30. Gọi a, b lần lượt là số câu người đó trả lời đúng và trả lời sai

a) Lập bất phương trình bậc nhất hai ẩn a; b trong tình huống người chơi chiến thắng

b) Chỉ ra 2 nghiệm của bất phương trình. Nêu ý nghĩa của các nghiệm đó

Trả lời:

a) 5a – 2b ≥ 30

b)

+) a = 7; b = 1 ta có : 5. 7 – 2.1 = 33 > 30 ( đúng) +) a = 7; b = 1 ta có : 5. 7 – 2.1 = 33 > 30 ( đúng)

     Ý nghĩa : nếu người chơi trả lời đúng 7 câu và sai 1 câu thì sẽ dành chiến thắng 

+) a = 8 ; b = 2 ta có : 5.8 – 2.2 = 36 > 30 ( đúng) +) a = 8 ; b = 2 ta có : 5.8 – 2.2 = 36 > 30 ( đúng)

     Ý nghĩa : nếu người chơi trả lời đúng 8 câu và sai 2 câu thì sẽ dành chiến thắng