Bài tập file word toán 10 cánh diều chương 3 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

BÀI 2: HÀM SỐ BẬC HAI. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG    (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Hàm số y = ( x + 6).(x + 8) có là hàm số bậc hai không ? Nếu có hãy xác định hệ số a, b, c của hàm số.

Trả lời:

y = ( x + 6). (x + 8) = x2 +14x + 48 có dạng y = ax2 + bx + c

=> Hàm số y = ( x + 6).(x + 8) có là hàm số bậc hai với hệ số a = 1 ; b = 14 ; c = 48

Bài 2: Xét hàm số bậc hai y = x2 + 2x + 1. Thay dấu ? bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị của hàm số

Trả lời:

Bài 3: Cho hàm số y = x2 + 12x + 2023. Hãy xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số.

Trả lời:

TXĐ : D = R

y = x2 + 12x + 2023 = ( x + 6)2 + 1987 ≥  1987 => Tập giá trị T = [1987 ; +)

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 + 2023|x| + 2024

Trả lời:

x2 ≥ 0 ; | x| ≥ 0 => x2 + 2023|x| + 2024 ≥ 2024

Dấu “=” xảy ra ó x = 0

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2024 tại x = 0

Bài 2 : Hàm số y = x2 – 4x + 11 đồng biến trên khoảng nào ?

Trả lời:

Ta có bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 ; + )

Bài 3: Vẽ parabol (P) : y = x2 – 2x - 3

Trả lời:

+) Đỉnh I ( 1; -4) ; trục đối xứng x = 1 +) Đỉnh I ( 1; -4) ; trục đối xứng x = 1

+) Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0 ; -3) +) Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0 ; -3)

+) Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình x +) Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình x2 – 2x – 3 = 0 ó x = 3 và x = -1

Bài 4: Lập bảng biến thiên của hàm số y = -x2 + 2x + 2. Hàm số này có giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.

Trả lời:

Đỉnh S có tọa độ (1; 3)

Vì hàm số bậc hai có a = -1 < 0 nên ta có bảng biến thiên :

Hàm số đạt giá trị lớn nhất = 3 tại x = 1

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Xác định parabol y = ax2 + c biết rằng parabol đó:

a) Đi qua hai điểm M( 1; 1) và N( 2; -2)

b) Có đỉnh I ( 0; 3) và một trong hai giao điểm với Ox là K( -2; 0)

Trả lời:

a) (P) đi qua 2 điểm M và N nên ta có :  a + c = 1 ; 4a + c = -2 ó a = -1 ; c = 2

    Vậy (P) : y = -x2 + 2

b) (P) có đỉnh I ( 0; 3) và đi qua điểm K( -2 ; 0) nên ta có:

     c = 3; 4a + c = 0 ó c = 3 ; a =

     Vậy (P) : y =  x2 + 3

Bài 2 : Xác định parabol y = ax2 – 4x + c biết rằng hoành độ đỉnh là – 3 và đi qua điểm A( -2; 1)

Trả lời:

Vì (P) có hoành độ đỉnh là – 3 và đi qua điểm A( -2; 1)

=>  = -3 ; 4a + 8 + c = 1

ó b = 6a ; 4a + c = -7

ó a =  ; c =

Vậy (P) : y = x2 – 4x -

Bài 3: Tìm m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 + 2mx + 11 bằng 2

Trả lời:

Hàm số có a = 1> 0 => hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi x =  = -m

y(-m) = 2 ó m2 – 2m2 + 11 = 2 ó m2 = 9 ó m = ± 3

Bài 4 : Một quả bóng được ném vào không trung có chiều cao tính từ lúc đầu ném ra được cho bởi công thức h(t) = -t2 + t + 2 (h tính bằng mét, t tính bằng giây, t ≥0)

a) Tính chiều cao lớn nhất quả bóng đạt được

b) Hỏi sau bao lâu quả bóng sẽ rơi xuống mặt đất ?

Trả lời:

a) h(t) = -t2 + t + 2 ó h(t) = -(t -)2 +  => max h(t) = h() =

Vậy quả bóng đạt chiều cao lớn nhất bằng  m tại thời điểm t =  giây

b) Ta có :  -t -t2 + t + 2 = 0 ó t = -1 ( loại) hoặc t = 2 ( thỏa mãn)

Vậy sau 2 giây quả bóng sẽ rơi xuống mặt đất.

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Tìm m ≠ 0 để đồ thị hàm số y = mx2 + 2mx + m2 + 2m có đỉnh nằm trên đường thẳng y = x + 91

Trả lời:

Đồ thị hàm số có đỉnh I (- ; - ) => I ( -1; m2 + m)

Vì đỉnh nằm trên đường thẳng y = x + 91

=> m2 + m = (-1) + 91 ó m2 + m – 90 = 0

ó m = 10 hoặc m = -9 ( thỏa mãn)

Vậy m = 10 hoặc m = -9

Bài 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số sau đồng biến trên khoảng ( 12; 20) : y = x2 – 2.(m +1 ).x - 2023

Trả lời:

Hàm số có a = 1 > 0 ;  = m + 1 nên hàm số đồng biến trên khoảng ( m + 1; + +)

Để hàm số đồng biến trên khoảng ( 12; 20)

ó ( 12; 20 ) ⸦ ( m + 1; + +)

ó  m + 1 ≤ 12 ó m ≤ 11

Vậy có 11 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn.

Bài 3 : Chứng minh rằng parabol sau luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định

          y = 2x2 – 4.(2m – 1)x + 8m2 - 3

Trả lời:

Gọi y = ax + b là đường thẳng mà parabol luôn tiếp xúc

Phương trình hoành độ giao điểm

          2x2 – 4.(2m – 1)x + 8m2 – 3 = ax + b

ó 2x2 – ( 8m – 4 + a)x + 8m2 – 3 – b = 0 (*)

Parabol tiếp xúc với đường thẳng ó phương trình (*) có nghiệm kép với mọi m

ó Δ = 0 ó (8m – 4 + a)2 – 8.( 8m2 – 3 – b) = 0

ó 16.(- 4 + a)m + (- 4 + a)2 + 8(3 + b) = 0

ó - 4 + a = 0 ; (- 4 + a)2 + 8(3 + b) = 0

ó a = 4 ; b = -3

Vậy parabol luôn tiếp xúc với đường thẳng y = 4x – 3

Bài 4 : Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị hàm số y = mx2 + 2(m – 2)x – 3m + 1 luôn đi qua hai điểm cố định.

Trả lời:

Gọi A(xo; yo) là điểm cố định của đồ thị hàm số y = mx2 + 2(m – 2)x – 3m + 1 m

ó  m(xo2 + 2xo – 3) – 4xo - yo + 1 = 0 m

ó xo2 + 2xo – 3 = 0 và – 4xo - yo + 1 = 0

ó xo = 1 ; yo = -3 hoặc xo = -3 ; yo = 13

Vậy đồ thị luôn đi qua hai điểm cố định là A1 ( 1; -3) và A2( 3; 13) m