Bài tập file word Toán 11 Cánh diều chương 2: Bài tập cuối chương II
Bộ câu hỏi tự luận toán 11 cánh diều. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài tập file word toán 11 cánh diều chương 2: Bài tập cuối chương 2 . Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 11 cánh diều
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II
(17 câu)
1. NHẬN BIẾT (5 câu)
Câu 1: Cấp số cộng có . Tổng của số hạng đầu tiên cũa dãy là
Giải:
Gọi , lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng .
Ta có .
Mà .
Câu 2: Cho cấp số cộng có và . Số hạng thứ bằng bao nhiêu?
Giải:
Gọi , lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng .
Ta có .
Do đó .
Câu 3: Cho cấp số nhân có , . Tìm công bội của cấp số nhân đã cho
Giải:
Gọi là công bội của cấp số nhân, ta có .
Câu 4: Cho cấp số nhân có tổng số hạng đầu tiên là . Tính tổng của số hạng đầu tiên của cấp số nhân?
Giải:
Ta có .
Áp dụng công thức, ta có .
Câu 5:
- a) Cho dãy số có . Số là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số .
- b) Cho dãy số có . Số (-10) là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số ?
Giải:
- a) Giải phương trình ta được Vậy số hạng thứ 12.
- b) Giải phương trình . Vậy số hạng thứ 7.
2. THÔNG HIỂU (7 câu)
Câu 1: Cho cấp số nhân có . Tính số hạng đầu và công bội của cấp số nhân.
Giải:
.
Câu 2: Cho cấp số nhân có . Tính tổng của số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.
Giải:
. Ta có .
Câu 3: Cho cấp số cộng có công sai và đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng.
Giải:
.
Ta có , hàm số có hệ số suy ra đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi .
Khi đó .
Câu 4: Xét tính tăng giảm của dãy số sau
- a) Dãy , với .
- b) Dãy , với
Giải:
- a) Dãy số là một dãy số giảm vì
- b) Các số hạng của dãy đều là số dương.
Xét .
. Vậy là dãy số tăng.
Câu 5: Cho cấp số cộng có và . Số là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số ?
Giải:
Ta có
Câu 6: Cho cấp số nhân có . Tính .
Giải:
Câu 7: Cho cấp số cộng xác định bởi và . Số hạng thứ của cấp số cộng bằng bao nhiêu ?
Giải:
Ta có
3. VẬN DỤNG (3 câu)
Câu 1: Cho cấp số cộng có ; công sai . Giá trị của biểu thức ?
Giải:
Ta có
Câu 2: Cho cấp số cộng có công sai và đạt giá trị nhỏ nhất. Số là số hạng thứ mấy của cấp số cộng đã cho.
Giải:
.
Ta có , hàm số có hệ số suy ra đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi .
Áp dụng công thức số hạng tổng quát .
Câu 3: Cho dãy số xác định bởi và Tổng
Giải:
Từ hệ thức truy hồi của dãy số, ta có Suy ra
Do đó
Vậy
4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)
Câu 1: Tìm giá trị của tham số để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: .
Giải:
Đặt . Khi đó ta có phương trình: .
Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
(do tổng hai nghiệm bằng nên không cần điều kiện này).
+ Với điều kiện trên thì có hai nghiệm dương phân biệt là .
Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt là .
Bốn nghiệm này lập thành một cấp số cộng khi
Theo định lý Vi-ét ta có: .
Suy ra ta có hệ phương trình .
Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện nên đều có thể nhận được.
Câu 2: Cho dãy số thỏa mãn Tìm có giá trị nguyên dương lớn nhất để
Giải:
Dễ chỉ ra được Từ hệ thức truy hồi của dãy số, ta có
Suy ra
Do đó
Vậy Vì nên
Suy ra số nguyên dương lớn nhất để là .