Bài tập file word Toán 11 Cánh diều chương 3 bài 1: Giới hạn dãy số
Bộ câu hỏi tự luận toán 11 cánh diều. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài tập file word toán 11 cánh diều chương 3 bài 1: Giới hạn dãy số. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 11 cánh diều
BÀI 1: GIỚI HẠN DÃY SỐ
(17 câu)
1. NHẬN BIẾT (5 câu)
Câu 1: Tính các giới hạn sau bằng định nghĩa.
- a) .
b) .
Giải:
- a) Với nhỏ tùy ý, ta chọn ta có nên có .
- b) Với nhó tùy ý, ta chọn ta có nên có .
Câu 2: Tính giá trị giới hạn sau bằng định nghĩa
- a)
- b)
Giải:
- a) Với nhỏ tùy ý, ta chọn ta có nên có
- b) Với mọi số dương M lớn tùy ý ta chọn thỏa
.
Ta có:
Vây .
Câu 3: Tính giá trị của giới hạn
- a)
- b)
- c)
- d)
Giải:
- a)
- b)
- c) .
- d) .
Câu 4: Tính các giới hạn sau bằng định nghĩa
- a)
- b)
Giải:
- a) Đặt
Ta có
.
Theo định nghĩa, ta có .
- b) Đặt
Ta có
.
Theo định nghĩa, ta có
Câu 5: Tính giá trị
- a)
- b)
Giải:
- a) Ta có: .
- b) Ta có:
2. THÔNG HIỂU (7 câu)
Câu 1: Tính giá trị giới hạn sau bằng định nghĩa
- a)
- b)
- c)
- d)
Giải:
- a) Với mọi nhỏ tùy ý, ta chọn
Trong đó. là phần nguyên của
Suy ra .
- b) Với mọi lớn tùy ý, ta chọn
Ta có:
Suy ra .
- c) Với số thực a> 0 nhỏ tùy ý, ta chọn
Ta có:
Vậy .
- d) Với số thực nhỏ tùy ý, ta chọn thỏa
Ta có: .
Câu 2:
- a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau:
- b) Hãy viết 0,6666….= 0,(6) dưới dạng dạng phân số.
Giải:
- a) Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là và công bội nên
- b) Ta có:
Số 0,6666…. là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng 0,6 và công bội là .
Do đó .
Câu 3: Tính giá trị
- a)
- b)
- c)
Giải:
- a) Ta có.
- b) Ta có:
- c) Ta có:
Câu 4: Tính giới hạn
- a) .
- b)
Giải:
- a) Ta có
.
- b) Ta có:
Mà và
Nên .
Câu 5: Tính giới hạn
a)
- b)
Giải:
- a) Ta có .
(Vì 1 + 3 + 5 + … + (2n -1) = n2).
- b)
Câu 6: Tính giới hạn
- a)
- b)
- c)
- d)
Giải:
- a)
- b)
Do .
- c)
- d)
Câu 7: Tính giới hạn
a)
- b)
Giải:
a)
- b)
3. VẬN DỤNG (3 câu)
Câu 1: Tính giới han của dãy số
Giải:
Ta có:
Câu 2: Tính giới han của dãy số
Giải:
Ta có:
Mà:
Vây .
Câu 3: Tính giới hạn
Giải:
Đặt
.
4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)
Câu 1: Cho dãy số xác đinh bời
Đăt . Tính .
Giải:
Từ công thức truy hồi ta có:
Nên dãy là dãy số tăng.
Giả sử dãy là dãy bị chặn trên, khi đó sẽ tồn tại lim
Với là nghiệm của phưong trình: vô lí
Do đó dãy không bi chặn, hay .
Mặt khác:
Suy ra:
Dẫn tới:
Câu 2: Cho dãy được xác đinh như sau:
Tìm với .
Giải:
Ta có: nên
Suy ra
Mà:
Mặt khác:
Vậy .