Bài tập file word Toán 11 Cánh diều chương 3 bài 3: Hàm số liên tục
Bộ câu hỏi tự luận toán 11 cánh diều. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài tập file word toán 11 cánh diều chương 3 bài 3: Hàm số liên tục . Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 11 cánh diều
Các tài liệu bổ trợ
BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC
(17 câu)
- NHẬN BIẾT (5 câu)
Câu 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra (tại )
Giải:
Ta có:
hàm số liên tục tại
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra (tại )
Giải:
Ta có : .
Vậy hàm số liên tục tại .
Câu 3: Xét tính liên tục của hàm số tại
Giải:
Ta có:
Mà
Vậy hàm số liên tục tại
Câu 4: Xét tính liên tục của hàm số tại
Giải:
Ta có: .
Lại có
Và
Từ đó hàm số liên tục tại .
Câu 5: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra (tại )
Giải:
Ta có: .
Lại có nên không tồn tại giới hạn hàm số tại
Vậy hàm số không liên tục tại .
- THÔNG HIỂU (7 câu)
Câu 1: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định
Giải:
Do đó, hàm số này liên tục tại
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định
Giải:
Mà khi nên
Do đó, hàm số đã cho liên tục khi
Câu 3: Xét tính liên tục của các hàm số sau
Giải:
Hàm số liên tục với
liên tục tại
Từ và ta có liên tục trên .
Câu 4: Xét tính liên tục của các hàm số sau
Giải:
Hàm số liên tục với
liên tục tại
Từ và ta có liên tục trên .
Câu 5: Tìm các giá trị của để hàm số sau liên tục
Giải:
Hàm số liên tục với .
Do đó liên tục trên liên tục tại
Ta có
Khi đó .
Câu 6: Tìm các giá trị của để hàm số sau liên tục
Giải:
Ta có:
Từ
Câu 7: Cho hàm số . Xét sự liên tục của hàm số.
Giải
Hàm số xác định và liên tục trên (−∞;1) và (1;+∞)
Xét tính liên tục tại x = 1
f(1) = 2.1 = 2
Ta thấy nên hàm số liên tục tại x = 1.
Vậy hàm số liên tục trên R.
- VẬN DỤNG (3 câu)
Câu 1: Chứng minh rằng phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt
Giải:
Dễ thấy hàm liên tục trên . Ta có:
tồn tại một số
tồn tại một số
tồn tại một số
Do ba khoảng và đôi một không giao nhau nên phương trình có ít nhất 3 nghiệm phân biệt.
Mà phương trình bậc 3 thì chỉ có tối đa là 3 nghiệm nên có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2: Chứng minh rằng phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Giải:
Đặt .
Xét hàm số liên tục trên .
Ta có:
Suy ra tồn tại 3 số và lần lượt thuộc 3 khoảng đôi một không giao nhau là và sao cho
Do đây là phương trình bậc 3 nên có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Ứng với mỗi giá trị và ta tìm được duy nhất một giá trị thỏa mãn và hiển nhiên 3 giá trị này khác nhau nên PT ban đầu có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Câu 3: Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm
Giải:
Xét
tồn tại một số sao cho
tồn tại một số sao cho
Từ đó luôn tồn tại một số nên phương trình luôn có nghiệm.
- VẬN DỤNG CAO (2 câu)
Câu 1: Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số
Giải:
Xét . Phương trình có dạng nên PT có nghiệm
Với giả sử
liên tục trên R nên liên tục trên
Ta có
Do đó PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số
Câu 2: Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số
Giải:
Đặt liên tục trên R
Ta có
Do đó PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số