BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Tính giá trị giới hạn sau

a)

1. b)

Giải:

1. a)
2. b)

Câu 2: Tính giới hạn

1. a)
2. b)
3. c)

Giải:

1. a) Với mọi dãy ta có:

b)

1. c)

Câu 3: Tính giới hạn sau bằng định nghĩa

a)

b)

Giải:                                                                                                                    

1. a) Với mọi dãy và ta có: .
2. b) Với mọi dãy và ta có: .

Câu 4: Tính giới hạn sau

1. a)
2. b)
3. c)

Giải:

1. a)
2. b) .
3. c)

Câu 5: Tính giới hạn

1. a)
2. b)

Giải:

1. a) Ta có .
2. b) Ta có

.

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1:

1. a) Tính
2. b) Cho hàm số . Tính
3. c) Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi

.

Giải:

1. a) Do . Nên: .
2. b) Ta có

Vì  nên .

1. c) Ta có:

.

Hàm số có giới hạn khi . Vậy  là giá trị cần tìm.

Câu 2: Tính

1. a)
2. b)
3. c)

Giải:

1. a)
2. b)

vì  và .

1. c)

Vậy không tồn tại giới hạn trên.

Câu 3:

1. a) Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi x 0 với

1. b) Tìm để hàm số có giới hạn khi .

Giải:

1. a) Ta có .
2. b) Ta có:

Vậy .

Câu 4:

1. a) Tính
2. b) Tính
3. c) Tính

Giải:

a)

1. b)
2. c)

Câu 5: Tính giới hạn

1. a)
2. b)
3. c)

Giải:

1. a)
2. b)
3. c)

Câu 6: Tính giới hạn

a)

1. b)
2. c)
3. d)

Giải:

1. a)
   = .
2. b) .

c)

1. d) Ta có:

Câu 7: Tính

1. a)
2. b)
   c)
3. d)

Giải:

1. a) Ta có:
2. b) Ta có
3. c)
4. d)

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Tìm giới hạn  .

Giải:

Cách 1: Đặt  và

Cách 2: Ta có:

Do đó: .

Câu 2: Tính giá trị  

Giải:

Ta có:

Câu 3: Tìm giới hạn  

Giải:

Ta có:

• Nếu .
• Nếu

( Vì tử , mẫu  ).

• Nếu

.

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Tìm giới hạn  :

Giải:

Ta có:

Do đó:

Câu 2: Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ.

1. a) Dựa vào đồ thị, dự đoán giới hạn hàm số f(x) khi ; ; ; ; ; .
2. b) Chứng minh dự đoán trên.

Giải:

1. a) Dự đoán:

1. b) Chứng minh

Ta có,

và  với mọi  nên

+) Vì

và  với mọi  nên

+) Vì
và  với mọi  nên

+) Vì
và  với mọi  nên

.

+)