Bài tập file word Toán 11 Cánh diều chương 1: Bài tập cuối chương 1
Bộ câu hỏi tự luận toán 11 cánh diều. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài tập file word toán 11 cánh diều chương 1: Bài tập cuối chương 1. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 11 cánh diều
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I
(17 câu)
1. NHẬN BIẾT (5 câu)
Câu 1: Đổi số đo của các góc lượng giác sau ra rađian, với độ chính xác đến 0,0001
a)
b)
- c)
d)
Giải: - a)
b) - c)
d)
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức .
Giải:
Ta có
Câu 3: Tìm tập xác định của các hàm số
a)
b)
c) ;
d)
Giải:
- a) Đặt , ta được hàm số có tập xác định là . Mặt khác, nên tập xác định của hàm só là .
- b) Ta có . Vậy tập xác định của hàm só́ là
- c) Ta có . Vậy tập xác định của hàm số là .
- d) Ta có
Vạy tập xác định của hàm số là .
Câu 4: Giải phương trình
- a)
- b)
Giải:
- a) Vì nên
Vậy phương trình có các nghiệm là
- b) Phương trình có các nghiệm là
Câu 5: Giải phương trình
- a)
b) .
Giải:
- a) Vì nên
- b) Ta có
Phương trình có các nghiệm là
còn phương trình vô nghiệm.
Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là
2. THÔNG HIỂU (7 câu)
Câu 1: Cho bốn góc lượng giác : ; ; ; . Xác định điểm biểu diễn góc lượng giác đó trên đường tròn lượng giác.
Giải:
Gọi góc lượng giác có điểm biểu diễn lần lượt là M, N, P, Q.
Biểu diễn M, N, P, Q trên đường tròn lượng giác. Điểm M và Q thuộc góc phần tư thứ III sao cho (theo chiều âm). Điểm N và P thuộc vào góc phần tư thứ I sao cho .
Câu 2: Giải phương trình
Giải:
Điều kiện:
Phương trình
Biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí như Hình 2.
Đối chiếu điều kiện, ta loại nghiệm . Do đó phương trình có nghiệm
Câu 3: Rút gọn
Giải:
Ta có mà
Tương tự, ta có mà
Khi đó
Câu 4: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng cho trước
- a) trên đoạn
- b) trên đoạn
- c) trên khoảng
Giải:
- a) Theo lí thuyết: Hàm số
Đồng biến trên các khoảng
Nghịch biến trên các khoảng
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
- b) Theo lí thuyết: Hàm số
Đồng biến trên các khoảng
Nghịch biến trên các khoảng
Suy ra đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
- c) Theo lí thuyết: hàm số đồng biến trên các khoảng
Suy ra với hàm số đồng biến trên khoảng và
Câu 5: Trên khoảng , phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Giải:
Ta có
Vì , suy ra
Vậy trên khoảng phương trình có 3 nghiệm.
Câu 6: Cho , tính giá trị các biểu thức sau
a)
b) ;
Giải:
- a) Vì nên , chia từ và mãu của biểu thức cho , ta được
- b) Vì , chia cả tử và mã̃u của biểu thức cho , ta được
Câu 7: Biết và . Tính
Giải:
Ta có .
Từ hệ thức , suy ra .
Do nên ta chọn .
Suy ra .
3. VẬN DỤNG (3 câu)
Câu 1: Chứng minh các đẳng thức
- a)
- b) ;
- c) .
Giải:
- a)
- b)
Chia cả tử và mẫu cho ta được .
Câu 2: Tìm các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.
Giải:
Phương trình có nghiệm
Câu 3: Cho và . Hãy tính giá trị .
Giải:
Từ giả thiết, ta có
Suy ra
Mặt khác nên suy ra
4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Giải:
Ta có
Mà .
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Giải
Ta có
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho số: 1; 1; ; ta có:
Hay
Dấu bằng xảy ra khi
=> Giáo án Toán 11 cánh diều: Bài tập cuối chương 1