BÀI 2: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức .

Giải:

Ta có

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức .

Giải:

Ta có .

Câu 3: Chứng minh các đẳng thức sau

a)

1. b)

Giải:

1. a) Áp dụng công thức ta được

1. b) Áp dụng công thức , ta được

.

Câu 4: Chứng minh đẳng thức

1. a)
2. b)

Giải:

1. a) Ta có:

.

b)

Câu 5:  Rút gọn

Giải:

Ta có  mà

Tương tự, ta có  mà

Khi đó

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức

Giải:

Áp dụng công thức  

Ta có

Vậy giá trị biểu thức .

Câu 2: Cho  là các góc của tam giác . Chứng minh

Giải:

Do .

Áp dụng, ta được

Câu 3: Biết  và . Tính

Giải:

Ta có .

Từ hệ thức , suy ra .

Do  nên ta chọn .

Suy ra .

Câu 4: Cho góc  thỏa mãn  và . Tính .

Giải:

Ta có  Với .

Khi đó  , suy ra .

Từ hệ thức , suy ra .

Vì  nên ta chọn .

Thay  vào , ta được . Suy ra .

Câu 5: Cho biểu thức . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Giải:

Ta có

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 0 khi và chỉ khi

Câu 6: Cho góc  thỏa mãn . Tính .

Giải:

Ta có .

Nhắc lại công thức: Nếu đặt  thì  và .

Do đó , .

Thay  và  vào , ta được .

Câu 7: Biết rằng  và  thì biểu thức  có giá trị bằng bao nhiêu?

Giải:

Ta có  suy ra

Lại có  vì

Mặt khác

Khi đó

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Cho  là các góc của tam giác . Chứng minh

Giải:

Do

Áp dụng, ta được

.

Câu 2: Cho  và . Hãy tính giá trị .

Giải:

Từ giả thiết, ta có

Suy ra

Mặt khác  nên suy ra

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

Giải:

Ta có  

Mà

Vậy giá trị lớn nhất của P là 1 tại  , và giá trị nhỏ nhất của P là  tại .

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Nếu  và  là hai nghiệm của phương trình  thì giá trị biểu thức  bằng bao nhiêu?

Giải:

Vì  là hai nghiệm của phương trình  nên theo định lí Viet, ta có

Khi đó

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất  của biểu thức

Giải:

Ta có

Mà .

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là