BÀI 27: PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT BIẾN

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (6 câu)

Bài 1: Thực hiện các phép nhân sau:

3x.(2x2-4x+1) (x2+2).x3

Đáp án:

3x.2x2-4x+1=3x.2x2-3x.4x+3x.1=6x3-12x2+3x  

(x2+2).x3=x2.x3+2.x3=x5+2x3  

Bài 2: Thực hiện các phép nhân sau:

x-2.(x2+2) x3-x.(x2-2x+12)

Đáp án:

x-2.x2+2=x.x2+2-2.x2+2=x3+2x-2x2-4 

x3-x.x2-2x+12=x3.x2-2x+12-xx2-2x+12=x5-2x4+12x3-x3+2x2-12x= x5-2x4-12x3+2x2-12x 

Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:

1. a) A=(a-3)(a+2)+(a-2)(a+1)-(a-1)(a+3).
   b) B=a2a-3a2-a2(2a-1)+2a2
   c) C=(a+1)a5-a4+a3-a2+a1-1

Đáp án:

a, 

A=(a-3)(a+2)+(a-2)(a+1)-(a-1)(a+3).

A=aa+2-3.a+2+aa+1-2.a+1-aa+3+(a+3) 

A=a2+2a-3a-6+a2+a-2a-2-a2-3a+a+3.

A=a2-4a-5 

b, 

B=a2a-3a2-a2(2a-1)+2a2 

B=2a2-3a3-2a3+a2+2a2 

B=-5a3+5a2 

c, 

C=(a+1)a5-a4+a3-a2+a1-1 

C=a.a5-a4+a3-a2+a1-1+a5-a4+a3-a2+a1-1 

C=a6-a5+a4-a3+a2-a+a5-a4+a3-a2+a-1 

C=a6-1 

Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:

1. a) 2x3x2-3-5xx2-2x+4-3x2(1-2x)
   b) 13x22x-3x2-23x3x-52

Đáp án:

a, 2x3x2-3-5xx2-2x+4-3x21-2x 

=6x3-6x-5x3+10x2-20x-3x2+6x3 

=7x3+7x2-26x 

1. b) 13x22x-3x2-23x3x-52

=-x4+23x3-2x2+53x 

Bài 5: Cho biểu thức: P=2x(x+2)-(2x+1)(3x-5).

1. a) Rút gọn biểu thức P, rồi sắp xếp các hạng tử theo luỹ thừa giảm dân của biến x.
2. b) Tính giá trị của biểu thức P với x∈-2;3;12.

Đáp án:

1. a)P=2xx+2-2x+13x-5=2x2+4x-6x2-3x+10x+5=-4x2+11x+5
2. b)P-2=-4⋅(-2)2+11⋅-2+5=-16-22+5=-33

P-3=-4⋅32+11⋅3+5=-36+33+5=2

P12=-4⋅122+11⋅12+5=192

Bài 6: Tính (x-3)(x2+3x-6). 

Từ đó suy ra kết quả của phép nhân (3-x)(x2+3x-6)

Đáp án:

x-3x2+3x-6=xx2+3x-6-3(x2+3x-6) 

=x3+3x2-6x-3x2-9x+18  

=x3-15x+18 

Vì x-3x2+3x-6=-(3-x)(x2+3x-6)

Nên 3-xx2+3x-6=-x3+15x-18   

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Bài 1: Tìm giá trị của x, biết:

11. a) (x-3)(2x+3)-(2x+2)(x-3)=11.
12. b) 32x-12x+3+3-6x2x+4=-5x+15.

Đáp án:

a, (x-3)(2x+3)-(2x+2)(x-3)=11.

2x2-6x+3x-9-2x2-2x+6x+6=11 

x-9+6=11 

x=14 

15. b) 32x-12x+3+3-6x2x+4=-5x+15.

6x-32x+3+6x-12x2+12-24x=-5x+15 

12x2-6x+18x-9+6x-12x2+12-24x=-5x+15 

-6x-21=-5x+15 

-6x+5x=15+21 

x=-36 

Bài 2: Tìm giá trị của x, biết:

a)(x-2)(5x+1)=5(x-1)(x+2)

1. b) (2x-4)(x-2)=2x(x-4)
2. c) 16x2-(13x-6)12x=-12

Đáp án:

a)(x-2)(5x+1)=5(x-1)(x+2)

5x2-10x+x-2=5x2-5x+10x-10 

-9x-2=5x-10

-14x=-8

x=47

1. b) (2x-3)(x-2)=2x(x-4)

2x2-3x-4x+6=2x2-8x

-7x+6=-8x

x=-6

1. c) 16x2-(13x-6)12x=-12

16x2-16x2-3x=-12

-3x=-12

x=4

Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức

1. a) 4x3x2-2x+1-2x6x2-4x-2 với x=5
2. b) 4xx+4x3-2x28x2-5 với x=12

Đáp án:

a, 4x3x2-2x+1-2x6x2-4x-2 

=12x3-8x2+4x-12x3+8x2+4x 

=8x  

Thay x=5 vào biểu thức ta được 8.5 = 40

b, 4xx+4x3-2x28x2-5 

=4x2+16x4-16x4+10x2 

=14x2 

Thay x=12 vào biểu thức ta được 14.122=14.14=72

Bài 4: Cho biểu thức: A=2xx2-4x-1-2x22x-2+3

Thu gọn biểu thức. Tính giá trị của x để biểu thức bằng 0

Đáp án:

A=4xx2-4x-1-2x22x-8+3 

A=4x3-16x2-4x-4x3+16x2+3 

A=-4x +3

Để A = 0 thì -4x+3=0  

⇔x=34 

Bài 5: Cho A=x2-x-2;B=2x2+3x-4;C=3x2+2x-9

a, Tính D = A.B – C

b, Tính D biết x+1=2

Đáp án:

a, 

D=A.B-C=(x2-x-2)(2x2+3x-4)-(3x2+2x-9) 

D=x2.2x2+3x-4-x.2x2+3x-4-2.2x2+3x-4-3x2-2x+9 

D=2x4+3x3-4x2-2x3-3x2+4x-4x2-6x+8-3x2-2x+9 

D=2x4+x3-14x2-4x+17 

b,

x+1=2 

⇒x=1 hoặc x=-3

• Thay x=1 vào D, ta có:

D=2.14+13-14.12-4.1+17 

D=2.14+13-14.12-4.1+17 

D=2+1-14-4+17 

D=2 

• Thay x=-3 vào D, ta có:

D=2.(-3)4+-33-14.-32-4.(-3)+17 

D=162-27-126+12+17 

D=38 

Bài 6: Xác định a,b để hai đa thức A=(x-a)x2-3x+b và B=x3+27 có giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến x.

Đáp án:

A=x-ax2-3x+b=x3-ax2-3x2+3ax+bx-ab 

A=x3-a+3x2+3a+bx-ab

A=B với mọi giá trị của biến x khi và chỉ khi: {a-3=0 3a+b=0 -ab=27 {a=3 b=-9

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Bài 1: Chứng minh rằng giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến:
a) P=-2xx2-x-23-x3-2x2
b) Q=(2x-2)(6x+3)-(3x-1)(4x+3)-4(x-2).
c) R=2-4xx2-3x+1+x3x2-5x-(4x2-1)

Đáp án:

1. a) P=-2xx2-x-23-x3-2x2

= -2x3+2x2-6+2x3-2x2

= (-2x3+2x3)+(2x2-2x2)-6

= -6

⇒P không phụ thuộc vào biến x

b, Q=2x-26x+3-3x-14x+2+4(2x-2).

Q=12x2-12x+6x-6-12x2-4x+6x-2+8x-8 

Q=12x2-6x-6-12x2-2x+2+8x-8 

Q=-6+2-8 

Q=-12 

⇒Q không phụ thuộc vào biến x

R=-3x+3x2-2x-2+x3x2-5x-(4x2-1) 

R=-3x3+3x2+6x2-6x+6x-6+3x3-5x2-4x2+1 

R=-6+1  

R=-5 

⇒R không phụ thuộc vào biến x

Bài 2: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

1. a) x3x- 1 – x2x + 3 + (x3+ x-4);
2. b) 515x-3-1334x+6+343-x;
3. c) 3x –23x + 2 – 9x2

Đáp án:

a, x3x- 1 – x2x + 3 + x3 + x-4 

=3x2-x-x3-3x2+x3+x-4 

=-4 

Biểu thức không phụ thuộc vào biến x

b, 515x-3-1334x+6+342-x 

=x-15-14x-2+32-34x 

=-15-2+32 

=-312 

Biểu thức không phụ thuộc vào biến x

c, 3x –23x + 2 – 9x2 

 =9x2-6x+6x-4 – 9x2

=-4 

Biểu thức không phụ thuộc vào biến x

Bài 3: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết tổng của từng tích hai số một bằng 11

Đáp án:

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a - 1, a, a + 1

Theo bài ra, ta có: a.(a - 1) + (a + 1)(a - 1) + a.(a + 1) = 11

a2-a+a2+a-a-1+a2+a=11 

3a2-1=11 

3a2=12 

a2=4 

a=2 

Vậy ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 1, 2, 3

Bài 4: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là x + 5 (cm), chiều rộng đáy nhỏ hơn chiều dài đáy 4 cm và chiều cao là x + 3 (cm). Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó.

Đáp án:

Chiều rộng đáy của hình hộp chữ nhật là: x + 5 – 4 = x + 1 (cm)

Thể tích hình hộp chữ nhật là: 

V=x+5.x+1.x+3=x2+5x+x+5x+3 

V=x2+6x+5x+3=x3+6x2+5x+3x2+18x+15  

V=x3+9x2+23x+15  

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là x3+9x2+23x+15  (cm3)

Bài 5: Một bể nước có dạng lập phương với độ dài cạnh x (dm). Ban đầu mực nước trong bể cao x – 3 (dm), người ta đặt một khối đá cảnh vào trong bể thì mực nước dâng lên 0,8 dm.

1. a) Tính thể tích nước có ở bể lúc đầu theo x.
2. b) Tính thể tích khối đá theo x.
3. c) Tính thể tích nước và khối đá được đặt vào nước trong bể theo x.

Đáp án:

1. a) Ban đầu mực nước ở bể cao x – 3 (dm) nên thể tích nước có ở bể lúc đầu chính là thể tích của hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh x (dm) và chiều cao là x – 3 (dm).

Do đó thể tích nước có ở bể lúc đầu là:

x . x . (x – 3) = x2 . (x – 3) = x3 – 3x2 (dm3).

Vậy thể tích nước có ở bể lúc đầu là x3 – 3x2 (dm3).

1. b) Thể tích của khối đá chính là thể tích phần nước dâng lên, bằng với thể tích của hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh x (dm) và chiều cao là 0,5 dm.

Do đó thể tích khối đá là:

x . x . 0,8 = 0,8x2 (dm3).

Vậy thể tích khối đá là: 0,8x2 (dm3).

1. c) Thể tích nước và khối đá là:

x3 – 3x2 + 0,8x2 = x3 + (– 3x2 + 0,8x2) = x3 – 2,2x2 (dm3).

Vậy thể tích nước và khối đá là x3 – 2,2x2 (dm3).

Bài 6. Từ một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với độ dài các cạnh là 40 cm và 35 cm, người ta cắt đi ở bốn góc của tấm bìa bốn hình vuông cạnh là x cm và xếp phần còn lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp.

1. a) Tính diện tích xung quanh S(x) của hình hộp chữ nhật trên theo x.
2. b) Tính giá trị của S(x) tại x = 3.

Đáp án:

1. a) Chiều dài của hình hộp chữ nhật là: 40 – x – x = 40 – 2x (cm)

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là 35 – x – x = 35 – 2x (cm)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là x (cm)

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là S(x) = 2.x.(40 – 2x + 35 – 2x) = 2x.(75 – 4x) = 150x – 8x2 (cm2).

150. b) Vậy tại x = 3 thì S(x) = 150.3 – 8.32 =  378 (cm2).

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Bài 1: Chứng minh A=m-2m+4-m+2m-4⋮4 ∀ m∈Z

Đáp án:

A=m-2m+4-m+2m-4 

A=mm+4-2.m+4-mm-4-2(m-4) 

A=m2+4m-2m-8-m2+4m-2m+8 

A=4m 

Vì 4m⋮4 suy ra A ⋮4 ∀ m∈Z

Bài 2: Tính hợp lí:  A=31100.41100-199100.599100-14100 

Đáp án:

A=31100.41100-199100.599100-14100 

A=3+1100.4+1100-2-1100.(6-1100)-14.1100 

Đặt x = 1100

⇒A=3+x.4+x-2-x6-x-14x 

⇒A=12+3x+4x+x2-x2+8x-12-14x 

⇒A=x 

⇒A=1100