BÀI 28: PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (6 câu)

Bài 1: Thực hiện các phép chia sau:

15x3:3x2 12x4:32x 4x5:-16x3

Đáp án:

15x3:3x2=15:3.x3:x2=5x 

12x4:32x=12:32.x4:x=13.x3 

4x5:-16x3=4:-16. x5:x3=-14.x2 

Bài 2: Thực hiện các phép chia sau:

a, -x11+25x9-74x8:-0,7x6

b, (4x6+6x4 – 8x3+6x2) : 2x2

Đáp án:

a, -x11+25x9-74x8:-0,7x6=107x5-47x3+52x2.

b, 4x6+6x4 – 8x3+6x2-12x : 2x2 =2x4+ 3x2-4x+3 

Bài 3: Thực hiện phép chia (5x2 +6) : x+ 2.

Đáp án:

5x2 +6: x+ 2=5x-10 dư 26.

Bài 4: Thực hiện phép chia sau:

a, (4x3-3x2+4x-4):(2x+1) 

b, (6x4+9x2-18x-4):(2x2-1) 

Đáp án:

a, (4x3-3x2+4x-4):(2x+1)=(2x2-52x+134) dư -174

b, (6x4+9x2-18x-4):(2x2-1))=(3x2+6) dư -18x+2 

Bài 5: Tìm thương và dư trong các phép chia đa thức sau:
a)-5x-3x2+2x3+3:(x-1);
b) 4x2-3x+5x3+2:2-x+x2

Đáp án:

3. a) -5x-3x2+2x3+3:x-1=2x2-x-6 dư -3.
4. b) 4x2-3x+5x3+2 : 2-x+x2=5x+9 dư - 4x - 16.

Bài 6: Cho đa thức Ax=4x2-3x+6. Xác định đa thức dư khi chia Ax cho 2x-1

Đáp án:

4x2-3x+6=2x-1.2x-12+112 

Vì thế Ax=4x2-3x+6 chia cho 2x-1 dư 112

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Bài 1: Tìm giá trị của x, biết:

1. a) 2x4-5x3:3x3=0,6;
   b) 5x3+3x2-49x+18:x2-3x+1=13x+2

Đáp án:

a, 2x4-5x3:3x3=0,6 

23x-53=35 

23x=3415 

⇒x=175 

b, 5x3+3x2-49x+18:x2-3x+1=13x+2

5x+18=13x+2 

8x=16 

⇒x=2 

Bài 2: Tìm x, biết:
a) 2x3+6x2-7x+4:2x2-2x+1=0
b) 2x3-4x2-6x+12:(2x-4)=x2-2x+4

Đáp án:

1. a) 2x3+6x2-7x+4:2x2-2x+1=0

⇒x+4=0 

⇒x=-4 b) 2x3-4x2-6x+12:(2x-4)=x2-2x+4

x2-3=x2-2x+4

⇒x=72

Bài 3: Tìm x, biết 3x6-4x4:x3-3x7:x4+1=0

Đáp án:

3x6-4x4:x3-3x7:x4+2=0 

⇒3x3-4x-3x3+2=0 

⇒-4x+2=0 

⇒x=-12 

Bài 4: Khi thực hiện phép chia -5x-3x2+2x3+3:(x-1), bạn An viết như sau:

Vì -5x-3x2+2x3+3=x-1.2x2-x-6+(-3)

Nên -5x-3x2+2x3+3:x-1=2x2-x-6+(-3)

Theo em. An giải thích đúng hay sai?

Đáp án:

An giải thích sai vì nếu-5x-3x2+2x3+3=x-1.2x2-x-6+(-3)

Thì -5x-3x2+2x3+3:x-1=2x2-x-6 dư-3 mới đúng.

Bài 5: Tìm thương Q và số dư R sao cho A = B.Q + R, biết:

a, A=3x4-2x3+x2-5x+7 và B=x2-1

b, B=3x3+2x2-15x+6 và B=x2+3x+1

Đáp án:

a, A=3x4-2x3+x2-5x+7 và B=x2-1

3x4-2x3+x2-5x+7= x2-1.(3x2-2x+4)+(-7x+11) 

Vậy Q=3x2-2x+4

R=-7x+11 

b, B=3x3+2x2-15x+6 và B=x2+3x+1

(3x3+2x2-15x+6)=( x2+3x+1).(3x-7)+(3x+13) 

Vậy Q=3x-7

R=3x+13 

Bài 6: Thực hiện phép chia 0,5x5+3,2x3-2x2 cho 0,25xn cho trường hợp sau:

a, n = 2

b, n = 1

Đáp án:

0,5x5+4x3-2x2:0,25xn=2.x5-n+16.x3-n-8.x2-n 

a, Với n = 2 ta có 2.x3+16.x-8.x0=2x3+16x-8

b, Với n = 1 ta có 2.x4+16.x2-8.x1=2x4+16x2-8x

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Bài 1: Xác định giá trị của a để đa thức A=x4-4x2+ 2a chia hết cho đa thức B=x2-2x-1.

Đáp án:

(x4-5x2+ 2a) : (x2-2x-1) =x2-2x-1 dư 2a-1

Hay (x4-5x2+ 2a=x2-2x-1(x2-2x-1)+(2a-1)

Vậy AB2a-1=0⇔a=12.

Bài 2: Xác định giá trị của a để đa thức A=2x3-6x2+ax-2 chia hết cho đa thức B=x2-2x+1

Đáp án:

Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B

(2x3-6x2+ax-2):( x2-2x+1)=2x-2 dư (a-6)x

Hay 2x3-6x2+ax-2 =x2-2x+1(2x-2)+(a-6)x 

Vậy A⋮B⇔a-6x=0 a-6=0a=6

Bài 3: Xác định giá trị của các hệ số a và b để đa thức P=3x3+4x2-ax-b chia cho nhị thức x-1 dư 12 , chia cho nhị thức x+2 dư -6.

Đáp án:

Ta có: 3x3+4x2-ax-b= (x-1).(3x2+7x-a+7)+(-a-b+7)

⇒ -a-b+7=12 

⇒a+b=-5 (1)

Lại có: 3x3+4x2-ax-b= (x+2).(3x2-2x+4-a)+(2a-b-8)

⇒ 2a-b-8=-6 

 ⇒ 2a-b=2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ a= -1;b=-4 

Bài 4: Xác định các hệ số a và b để:

1. a) Đa thức 6x3-5x2-ax+b chia hết cho đa thức 2x2-2x-1.
2. b) Đa thức x3-ax+b chia cho đa thức x2+2 dư -3x+2.

Đáp án:

a, 6x3-5x2-ax+b=2x2-2x-13x+12+x4-a+b+12

Mà 6x3-5x2-ax+b ⋮2x2-2x-1 

x4-a+b+12=0 

⇒4-a=0;b+12=0 

⇒a=4;b=-12 

b, Ta có x3-ax+b=x2+2.x+x.-a-2+b 

Mà x3-ax+b chia cho đa thức x2+2 dư -3x+2 

x.-a-2+b=-3x+2 

  -a-2=-3;b=2 

a=1;b=2 

Bài 5: Một cửa hàng điện máy đã tăng giá bán mỗi chiếc quạt của một dòng sản phẩm thêm 35 nghìn đồng so với giá ban đầu là x nghìn đồng thì có doanh thu là (5x2+180x+175 nghìn đồng. Tính số chiếc quạt của dòng sản phẩm mà cửa hàng đã bán được.

Đáp án:

Ta có: (5x2+180x+175):(x+35)=5x+5

Vậy số chiếc quạt của dòng sản phẩm này mà cửa hàng đã bán được 5x+5 chiếc quạt.

Bài 6. Một hình chữ nhật có diện tích là x2-5x+6 cm2. Biết một cạnh của hình chữ nhật có độ dài là x-3 cm. Tính độ dài cạnh còn lại.

Đáp án:

Ta có: (x2-5x+6) :(x-3) =x-2

Vậy độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là x-2

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Bài 1: Tìm số tự nhiên n để A=5102x2n+1 chia hết cho đơn thức B=536xn+2

Đáp án:

Để 5102x2n+1536xn+2 thì x2n+1xn+2

⇒2n+1>n+2 

⇒n>1 với nN

Vậy với n>1, nN thì A⋮B

Bài 2: Cho đa thức A(x) chia cho x+2 dư -1, chia cho x-1 dư 5. Vậy khi chia A(x) cho (x+2)(x-1) thì dư bao nhiêu?

Đáp án:

Ta có x+2x-1=x2+x-2 và là đa thức bậc 2 nên đa thức dư có dạng ax+b 

⇒Ax=x+2x-1.Bx+(ax+b) với mọi x

Sử dụng phương pháp trị số riêng, ta có

Ax chia cho x+2 dư -1⇒A-2=-2a+b=-1 

Ax chia cho x-1 dư 5⇒A1=a+b=5 

⇒ -2a+b=-1;a+b=5 

⇒a=2;b=3 

Vậy với a=2;b=3 thì Ax chia cho (x+2)(x-1) dư 2a+3