LUYỆN TẬP CHUNG

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (6 câu)

Bài 1: Thực hiện các phép nhân sau:

a, x+2.(3x2+2) b, x3-x2.(x2+2x+16)

Đáp án:

a, x+2.3x2+2=x.3x2+2+2.3x2+2=3x3+2x+6x2+4 

b, x3-x2.x2+2x+16=x3.x2+2x+16-x2x2+2x+16 

=x5+2x4+16x3-x4-2x3-16x2= x5+x4-116x3-16x2 

Bài 2: Thực hiện các phép chia sau:

a, -2x7+32x4+6x3:-12x2

b, 45x5+23x4 –12x3-x2:13x2

Đáp án:

a, -2x7+32x4+6x3:-12x2=4x5-3x2-12x

b, 45x5+23x4 –12x3-x2:13x2=125x3+2x2-32x-3 

Bài 3: Thực hiện phép chia sau:

a, (5x3+4x2-7x-4):(1-5x) 

b, (6x4-3x2-4x+16):(2x2-3) 

Đáp án:

a, (5x3+4x2-7x-4):(1-5x)= (-x2-x+65) dư 145

b, (6x4-3x2-4x+16):(2x2-3)= (3x2+3) dư -4x+25 

Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:

1. a) 4xx2-3-x5x2+6x-4-3x2(1-23x)
   b) 34x22x-4x2-23x6x+52

Đáp án:

a, 4xx2-3-x5x2+6x-4-3x2(1-23x) 

=4x3-12x-5x3-6x2+4x-3x2+2x3 

=x3-9x2-8x 

1. b) 34x22x-4x2-23x6x+52

=-3x4+32x3-4x2-53x 

Bài 5: Cho biểu thức: P=-2x2(3x-1)-(2x+5)(x-2).

Rút gọn biểu thức P rồi xác định bậc của đa thức

Đáp án:

P=-2x2(3x-1)-(2x+5)(x-2) 

P=-6x3+2x2-(2x2+5x-4x-10) 

P=-6x3+2x2-2x2-x+10 

P=-6x3-x+10 

Bậc của đa thức B là 3

Bài 6: Bài 6: Cho đa thức Ax=8x2-4x-8. Xác định đa thức dư khi chia Ax cho 4x-5

Đáp án:

8x2-4x-8=4x-5.2x+32-12 

Vì thế Ax=8x2-4x-8 chia cho 4x-5 dư -12

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Bài 1: Tìm giá trị của x, biết:

1. a) (x-4)(3x+4)-(4x+3)(x+2)=1.
2. b) 4x-23x-5+3+2x4x-3=-6x-5.

Đáp án:

a, (x-4)(4x+4)-(4x+3)(x+2)=1

4x2-16x+4x-16-(4x2+3x+8x+6)=1 

4x2-16x+4x-16-4x2-3x-8x-6=1 

-23x-22=1 

-23x=23 

 x=-1

1. b) 4x-22x-5+3-2x4x-3=-6x-5

4x-82x-5+12x-8x2-9+6x=-6x-5 

8x2-16x-20x+40+12x-8x2-9+6x=-6x-5 

-18x+31=-6x-5 

-18x+6x=-5-31 

-12x=-36 

x=3 

Bài 2: Tìm giá trị của x, biết:

1. a) 2x4+3x3:6x3=23;
   b) 3x3-5x2+10x+4:x2-2x+4=6x-2

Đáp án:

a, 2x4+3x3:6x3=23 

13x+12=23 

13x=16 

⇒x=12 

b, 3x3-5x2+10x+4:x2-2x+4=6x-2 

3x+1=6x-2 

3x=3 

⇒x=1 

Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức

1. a) 2x3+5x+x2-5x2x2+2x-1 với x=1
2. b) 4x2x+4x2-3x25x2+1 với x=-2

Đáp án:

a, 2x3+5x+x2-5x2x2+2x-1 

=6x+10x2+2x3-10x3-10x2+5x 

=-8x3+11x  

Thay x=1 vào biểu thức ta được -8.13+11.1=-8+11=3 

b, 4x2x+4x2-3x25x2+1 

=4x3+16x4-15x4-3x2 

=x4+4x3-3x2 

Thay x=-2 vào biểu thức ta được x4+4x3-3x2 =-24-4.-23-3.-22=16-32-12=-28

Bài 4: Tìm thương Q và số dư R sao cho A = B.Q + R, biết:

A=3x4-x3+2x2+3x+6 và B=x2-2x

Đáp án:

A=3x4-x3+2x2+3x+6  và B=x2-2x

3x4-x3+2x2+3x+6= x2-2x.(3x2+5x+12)+(27x+6) 

Vậy Q=3x2+5x+12

R=27x+6 

Bài 5: Cho A=x2-2x-5;B=2x2-3x+8;C=3x2+2x

a, Tính D=A.B-Cx

b, Tính D biết x=2

Đáp án:

a, 

D=A.B-C=(x2-2x-5)(2x2-3x+8)- 3x2+2xx

D=x2.2x2-3x+8-2x.2x2-3x+8-5.2x2-3x+8-3x-2 

D=2x4-3x3-8x2-4x3+6x2-16x-10x2+15x-40-3x-2 

D=2x4-7x3-12x2-4x-42 

b,

x=2 

⇒x=2 hoặc x=-2

• Thay x=2 vào D, ta có:

D=2.24-7.23-12.22-4.2-42  

D=-122  

• Thay x=-2 vào D, ta có:

D=2.(-2)4-7.(-2)3-12.-22-4.(-2)-42   

D=6 

Bài 6: Xác định a,b để hai đa thức A=(x+2a)2x2-x+2b và B=2x3+14 có giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến x.

Đáp án:

A=x+2a2x2-x+2b=2x3+4ax2-x2-2ax+2bx+4ab 

A=2x3+4a-1x2-a-b2x+4ab

A=B với mọi giá trị của biến x khi và chỉ khi: {4a-1=0 a-b=0 4ab=14 {a=14 b=14

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Bài 1: Chứng minh rằng giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến:
a) P=-3x2x-2+3-2+x3-6x2
b) Q=(3x-2)(2x-6)-(6x+2)(x+3)-4(x-2).

Đáp án:

1. a) P=-3x2x-2+3-2+x3-6x2

= -3x3+6x2-6+3x3-6x2

= (-3x3+3x3)+(6x2-6x2)-6

= -6

⇒P không phụ thuộc vào biến x

b, Q=3x-22x-6-6x+2x-3+2(3x-4).

Q=6x2-4x-18x+12-6x2+2x-18x-6+6x-8 

Q=6x2-22x+12-6x2+16x+6+6x-8 

Q=12+6-8 

Q=10  

⇒Q không phụ thuộc vào biến x

Bài 2: Xác định giá trị của a để đa thức A=x4-2x3+2x2-10x+2a-16 chia hết cho đa thức B=x2+5.

Đáp án:

(x4-2x3+2x2-10x+2a-16 ) : (x2+5) =x2-2x-3 dư 2a-1

Hay (x4-2x3+2x2-10x+2a-16)=x2-2x-3(x2+5)+(2a-1)

Vậy AB2a-1=0⇔a=12.

Bài 3: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là 2x + 5 (cm), chiều rộng đáy nhỏ hơn chiều dài đáy 6 cm và chiều cao là x + 2 (cm). Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó.

Đáp án:

Chiều rộng đáy của hình hộp chữ nhật là: 2x + 5 – 6 = 2x - 1 (cm)

Thể tích hình hộp chữ nhật là: 

V=2x-1.2x+5.x+2 

V=4x3+16x2+11x-10  

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là 4x3+16x2+11x-10 (cm3)

Bài 4: Một hình chữ nhật có diện tích là x2-6x+8 cm2. Biết một cạnh của hình chữ nhật có độ dài là x-2 cm. Tính độ dài cạnh còn lại.

Đáp án:

Ta có: (x2-6x+8) :(x-2) =x-4

Vậy độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là x-4

Bài 5: Một cửa hàng bán vali đã tăng giá bán mỗi sản phẩm thêm 45 nghìn đồng so với giá ban đầu là x nghìn đồng thì có doanh thu là (4x2+200x+900 nghìn đồng. Tính số vali mà cửa hàng đã bán được.

Đáp án:

Ta có: (4x2+200x+900):(x+45)=4x+20

Vậy số vali mà cửa hàng đã bán được là 4x+20 chiếc.

Bài 6. Từ một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với độ dài các cạnh là 20 cm và 15 cm, người ta cắt đi ở bốn góc của tấm bìa bốn hình vuông cạnh là a cm và xếp phần còn lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp.

1. a) Tính diện tích xung quanh S(a) của hình hộp chữ nhật trên theo a.
2. b) Tính giá trị của S(a) tại a = 5.

Đáp án:

1. a) Chiều dài của hình hộp chữ nhật là: 20 – a – a = 20 – 2a (cm)

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là 15 – a – a = 15 – 2a (cm)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là a (cm)

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là S(x) = 2.a.(20 – 2a + 15 – 2a) = 2a.(75 – 4a) = 70a – 8a2 (cm2).

70. b) Vậy tại a = 5 thì S(a) = 70.5 – 8.52 =  150 (cm2).

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Bài 1: Chứng minh A=m-3m+6-m+2m-95 ∀ m∈Z

Đáp án:

A=m-3m+6-m+2m-9 

A=mm+6-3.m+6-mm-9-2(m-9) 

A=m2+6m-3m-18-m2+9m-2m+18 

A=10m 

Vì 10m5 suy ra A ⋮5 ∀ m∈Z

Bài 2: Tính hợp lí:  A=799.x2-3x4+403x+1198x3-1203 với x = 400 

Đáp án:

Ta có: x=400 2x-1=799;x+3=403;3x-2=1198;3x+3=1203

A=2x-1.x2-3x4+x+3.x+3x-2x3-(3x+3) 

A=-3