CHƯƠNG 8: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG. HÌNH ĐỒNG DẠNG

BÀI 5: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Cho Δ ABC ∼ Δ A'B'C' như hình vẽ. Tính tỉ số đồng dạng?

Giải:

Ta có Δ ABC ∼ Δ A'B'C'. Khi đó tỉ số đồng dạng là

Câu 2: Cho Δ ABC có AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có độ dài cạnh lớn nhất là 25 cm. Tính độ dài các cạnh còn lại của Δ A'B'C'?

Giải:

Ta có Δ ABC ∼ Δ A'B'C'

Câu 3: Cho tam giác ABC, gọi M, N và P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC và BC. Khi đó tam giác AMN đồng dạng với tam giác nào ?

Giải

Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra MN // B C

Do đó, tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC (định lí)

Câu 4: Hãy chọn câu đúng. Hai ΔABC và ΔDEF có . Nếu ΔABC đồng dạng với ΔDEF thì?

Giải:

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF nên

Câu 5: Tính các độ dài BD, BC biết AB = 2cm, AD = 3cm, CD = 8cm.

Giải:

Vì nên tức là

Ta có nên suy ra

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1:  Cho ABC. Vẽ tam giác đồng dạng với tam giác đó, biết tỉ số đồng dạng . Có thể dựng được bao nhiêu tam giác như thế?

Giải: 

Cách 1: - Tại đỉnh A dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC  theo tỉ số bằng cách

Kẻ sao cho

- Tam giác có 3 đỉnh, tại mỗi đỉnh ta dựng tương tự như trên, sẽ được ba tam giác đồng dạng với tam giác .

Cách 2: 

- Ta có cách dựng thứ 2 bằng cách vẽ sao cho

- Tam giác có 3 đỉnh, tại mỗi đỉnh ta dựng tương tự như trên, sẽ được ba tam giác đồng dạng với tam giác ABC

Kết luận: Ta có thể dựng được sáu tam giác đồng dạng với tam giác ( trong đó tại mỗi đỉnh có một cặp tam giác bằng nhau)

Câu 2: Cho Δ A'B'C' ∼ Δ A''B''C'' theo tỉ số đồng dạng k1, Δ A''B''C'' ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k2. Hỏi Δ A''B''C'' ∼ Δ A'B'C' và Δ A'B'C' ∼ Δ ABC đồng dạng theo tỉ số nào?

Giải:

Gọi tỉ số đồng dạng của Δ A''B''C'' ∼ Δ A'B'C' là k

Ta có

Điều đó chứng tỏ Δ A''B''C'' ∼ Δ A'B'C' theo tỉ số đồng dạng là k =

Gọi tỉ số đồng dạng của Δ A'B'C' ∼ Δ ABC là k3

Thì k1 = , k2 = ⇒ k3 = = . = k1.k2

Điều đó chứng tỏ Δ A'B'C' ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k3 = k1k2

Câu 3: Cho 2 tam giác ABC và MNP đồng dạng với nhau. Biết chu vi tam giác ABC là 40cm; AB = 4cm; MN = 10cm . Tính chu vi tam giác MNP?

Giải:

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP nên

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

Câu 4: Cho hai tam giác ABC và MNP đồng dạng với nhau. Biết và chu vi tam giác ABC là 60cm . Tính chu vi tam giác MNP?

Giải:

Do tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP nên

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

Vậy

Câu 5: Cho hai tam giác ABC và đồng dạng với nhau theo tỉ số k, chứng minh rằng tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và cũng bằng k.

Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

Với là chu vi tam giác ABC và là chu vi tam giác  

Câu 6: Cho Δ ABC ∼ Δ DEF có tỉ số đồng dạng là k = , chu vi của Δ ABC bằng 12cm. Chu vi của Δ DEF là?

Giải:

Δ ABC ∼ Δ DEF

Câu 7: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số , biết chu vi của tam giác ABC bằng 40 cm. Chu vi của tam giác MNP là?

Giải:

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số  nên

Và

Từ đó

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Cho tam giác Δ A'B'C' ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k =

1. a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.
2. b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 40dm. Tính chu vi của hai tam giác đã cho.

Giải:

1. a) Ta có Δ A'B'C' ∼ Δ ABC
2. b) Theo giả thiết ta có PABC- PA'B'C'= 40dm

Khi đó ta có 

hay 

Câu 2: Cho ΔABC đồng dạng với ΔDEF và. Số đo góc là?

Giải:

Xét tam giác ABC có

Mà tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF nên

Vậy

Câu 3: Cho tam giác ABC có cạnh Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF có cạnh nhỏ nhất là Tính các cạnh còn lại của tam giác DEF.

Giải:

.

cạnh nhỏ nhất là cạnh nên cạnh nhỏ nhất của là

Ta có  

Từ đó tính được  

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Cho ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho.  Kẻ ; . 

1. a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng. Đối với mỗi cặp, hãy viết các góc bằng nhau và các tỉ số tương ứng. 
2. b) Hãy tính chu vi , biết hiệu chu vi của và là 30cm

Giải:

1. a) Các cặp tam giác đồng dạng

;  (vì cùng đồng dạng với )

*

;

* có

* có

1. c) Ta có tỉ số về chu vi bằng tỉ số đồng dạng

*  theo tỉ số đồng dạng

Do đó:

Mà theo giả thiết

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho . Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N.

a)Tìm các tam giác đồng dạng với ADC và tìm tỉ số đồng dạng.

1. b) Điểm E nằm ở vị trí nào trên AC  thì E là trung điểm của MN?

Giải:

1. a) Tam giác đồng dạng với

* . Tỉ số đồng dạng  

* . Tỉ số đồng dạng (hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng)

theo tỉ số đồng dạng

  theo tỉ số đồng dạng

1. b) E là trung điểm của MN thì suy ra

Ta có (cùng đồng dạng với ) 

suy ra

Suy ra E là trung điểm của AE