CHƯƠNG VIII: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG. HÌNH ĐỒNG DẠNG

BÀI 9: HÌNH ĐỒNG DẠNG

(12 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Sử dụng dữ liệu trong câu hỏi 1, trả lời các câu hỏi 1, 2, 3

Câu 1:  Cho A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA”, OB”, OC”, OD”. 

Tứ giác A’B’C’D’ có đồng dạng với tứ giác A”B”C”D” không? Tại sao?

Giải

Tứ giác A’B’C’D’ và tứ giác A”B”C”D” được biểu diễn trên mặt phẳng đơn vị. Ta coi mỗi hình vuông đơn vị trên mặt phẳng có đơn vị là 1cm. 

Dễ dàng chứng minh được Tứ giác A’B’C’D’ và tứ giác A”B”C”D” có các cặp cạnh bằng nhau = 20 cm

Dễ thấy BB’ // A”A', từ đó chứng minh được A”B”C”=A'B'C'

⇒ Tứ giác A’B’C’D’ = tứ giác A”B”C”D” hai tứ giác này đồng dạng.

Câu 2: 

Tứ giác ABCD có đồng dạng với tứ giác A”B”C”D” không? Tại sao? Nếu chúng đồng dạng với nhau, hãy tính tỉ số tự vị.

Giải

Vì A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA”, OB”, OC”, OD”.

Ta có: 

OA"OA=OB"OB=OC"OC=OD"OD=2

Vậy Tứ giác ABCD và tứ giác A”B”C”D” là hai hình đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh. Tỉ số tự vị của chúng bằng 2

Câu 3: Coi mỗi hình vuông đơn vị có cạnh 1cm tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD.

Áp dụng định lý pytago ta tính được độ dài các cạnh: A”B” = B”C”= C”D” = D”A”=42+22=25cm

Tỉ số vị tự = 2 ⇒AB=BC=CD=DA=252=5(cm)

Câu 4: 

Cho điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB. Hãy chỉ ra đoạn thằng A’B’sao cho hai đoạn thẳng A’B’, AB đồng dạng phối cảnh, điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh và A'B'AB=3

Giải 

Trên các tia OA, OB ta lần lượt lấy các điểm A’, B’ sao cho OA'OA=OB'OB=3. 

Khi đó, hai đaoạn thẳng AB, A’B’ là đồng dạng phối cảnh và 

điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh. mặt khác ta có OA'OA=A'B'AB=3

Câu 5: 

Cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD. Biết ABCD=12. Xác định điểm O sao cho OAB đồng dạng phối cảnh với ODC 

Giải:

2. THÔNG HIỂU ( 3 câu)

Câu 1: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD. Biết ABCD=12. Xác định điểm O sao cho OAB đồng dạng phối cảnh với OCD 

Giải:

Nối AC, BD, hai đường thẳng cắt nhau tại điểm O

⇒O chính là tâm đồng dạng phối cảnh với hệ số tự vị của hai tam giác k = 2

Câu 2: 

Cho tam giác ABC có AB = 2, BC =5, CA = 4. Cho O là một điểm phân biệt.

Giả sử tam giác A’B’C là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=3 . Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.

Giải: 

Vì tam giác A’B’C là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, ta có: 

OAOA'=OBOB'=OCOC'=k

Áp dụng định lý talet ta có: 

A'B'AB=B'C'BC=C'A'CA=3 .

Hay  A'B'2=B'C'5=C'A'4=3 {A'B'=6 B'C'=15 C'A'=12

Câu 3: 

Cho một hình chữ nhật có chiều dài: 20cm chiều rộng 7cm. Cho O là một điểm phân biệt. Xác định độ dài các cạnh hình chữ nhật ABCD sao cho hình chữ nhật ABCD đồng dạng phối cảnh cới hình chữ nhật đã cho, với O là tâm đồng dạng phối cảnh và tỉ số tự vị k = 3

Giải: 

Gọi hình chữ nhật đã cho là hình chữ nhật MNPQ (MN > NP)

Vì hình chữ nhật ABCD sao cho hình chữ nhật ABCD đồng dạng phối cảnh cới hình chữ nhật đã cho, với O là tâm đồng dạng phối cảnh và tỉ số tự vị k = 3, ta có: 

ABMN=BCNP=k

Hay 
AB20=BC7=3⇒ {AB=60 BC=21

Vậy hình chữ nhật ABCD có chiều dài là 60 cm, chiều rộng là 21cm.

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = 3, BC =4, CA = 5. Cho O là một điểm phân biệt.

Giả sử tam giác A’B’C là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=3 . Hãy tính chu vi của tam giác A’B’C’.

Giải

Vì tam giác A’B’C là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, ta có: 

OAOA'=OBOB'=OCOC'=k

Áp dụng định lý talet ta có: 

A'B'AB=B'C'BC=C'A'CA=3 .

Hay  A'B'3=B'C'4=C'A'5=3⇒ {A'B'=9 B'C'=12 C'A'=15 CA'B'C'=36 (đvđ)

Với CA'B'C' là chu vi tam giác A’B’C’

Câu 2: 

Cho một hình chữ nhật có chiều dài: 10cm chiều rộng 4cm. Cho O là một điểm phân biệt. Xác định chu vi hình chữ nhật ABCD sao cho hình chữ nhật ABCD đồng dạng phối cảnh cới hình chữ nhật đã cho, với O là tâm đồng dạng phối cảnh và tỉ số tự vị k = 3

Giải: 

Gọi hình chữ nhật đã cho là hình chữ nhật MNPQ (MN > NP)

Vì hình chữ nhật ABCD sao cho hình chữ nhật ABCD đồng dạng phối cảnh cới hình chữ nhật đã cho, với O là tâm đồng dạng phối cảnh và tỉ số tự vị k = 2, ta có: 

ABMN=BCNP=k

Hay 
AB10=BC4=2⇒ {AB=20 BC=8

Vậy hình chữ nhật ABCD có chu vi là: 20+8×2=56cm

Câu 3: 

Cho tam giác ABC có AB = 3, BC =4, CA = 5. Cho O là một điểm phân biệt.

Giả sử tam giác A’B’C là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=3 . Hãy tính diện tích của tam giác A’B’C’.

Giải 

Vì tam giác A’B’C là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, ta có: 

OAOA'=OBOB'=OCOC'=k

Áp dụng định lý talet ta có: 

A'B'AB=B'C'BC=C'A'CA=3 .

Hay  A'B'3=B'C'4=C'A'5=3⇒ {A'B'=9 B'C'=12 C'A'=15

Thấy A'B'2+B'C'2=C'A'2A'B'C'⊥tại B’

⇒diện tích A'B'C'là:12. 9. 12 = 54 (đvđ)

4. VẬN DỤNG CAO (1 câu)

Câu 1: 

Trong một mô phỏng về quá trình nhật thực. Người ta làm ra một mặt trời là một quả cầu có đường kính 20cm. Mặt trăng là một quả cầu có đường kính 4cm. Giả sử chỉ có một vị trí trên trái đất có thể ngắm được hiện tượng nhật thực toàn phần. Xác định vị trí đó biết trong mô phỏng khoảng cách từ mặt trời tới mặt trăng là 80cm

Giải 

Trong mô phỏng này, Mặt trăng và Mặt trời là hai hình đồng dạng phối cảnh với tâm đồng dạng phối cảnh chính là vị trí được giả sử. Ta có :

AO'AO=O'B'OB=210=15

Lại có AO – AO’= 80 ⇒ AO'=20cm

Vậy Vị trí đó là vị trí nằm trên bền mặt trái đất và cách mặt trăng 20cm .