Bài tập file word Toán 8 cánh diều Ôn tập Chương 2: Phân thức đại số (P2)

ÔN TẬP CHƯƠNG 2. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (PHẦN 2)

Bài 1: Chứng minh các phân thức sau bằng nhau

Trả lời:

1. a)

Vì

⇒ 3x²y.( - 1/3xy² ) = - xy³.x²

1. b)

Vì

⇒ 2( x + 1 )y.x( x + 1 )²y = - xy². - 2( x + 1 )³

Bài 2: Thực hiện các phép chia ( 2x³ - 26x - 24 ):( x² + 4x + 3 )

Trả lời:

Bài 3: Tính nhanh các phép chia sau:

a, ( x⁶ + 2x³y² + y⁴ ):( x³ + y² )

b, ( 625x⁴ - 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) ]

Trả lời:

1. a) Ta có ( x⁶+ 2x³y²+ y⁴ ):( x³ + y² ) = ( x³ + y² )²:( x³ + y² ) = ( x³ + y² )

Vậy ( x⁶ + 2x³y² + y⁴ ):( x³ + y² ) = ( x³ + y² )

1. b) Ta có ( 625x⁴- 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) ] = [ ( 25x²- 1 )( 25x² + 1 ) ]:( 25x² - 1 ) = ( 25x² + 1 )

Vậy ( 625x⁴ - 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) ] = ( 25x² + 1 )

Bài 4: Thực hiện các phép tính sau

1. a)
2. b)

Trả lời:

1. a)
2. b)

Bài 5: Thực hiện phép tính

1. a)
2. b)
3. c)

Trả lời:

1. a)
2. b)
3. c)

Bài 6: Thực hiện phép tính

1. a)
2. b)

Trả lời:

1. a)
2. b)

Bài 7: Phân thức X thỏa mãn

Trả lời:

Bài 8: Tìm GTNN của phân thức

1. a)
2. b)

Trả lời:

1. a)

 GTNN của biểu thức là  khi

1. b)

GTLN của biểu thức là khi

Bài 9: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức:   

1. b) Tìm giá trị lớn nhất của phân thức:

Trả lời:

1. a)nhỏ nhất khi lớn nhất.

 .

Vậy A nhỏ nhất khi  

1. b) .

B lớn nhất khi  nhỏ nhất khi  

Bài 10: Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng

1. a) …………………..
2. b) ……………..…..

Trả lời:

1. a)
2. b)

1. b)

Bài 11: Tìm giá trị của x để mỗi biểu thức sau là số nguyên

1. a)
2. b)

Trả lời:

1. a)

M nguyên nguyên    

1. b)

N nguyên   nguyên   

Bài 12: Tính giá trị của phân thức

1. a) với tại  
2. b) với tại  

Trả lời:

1. a) Rút gọn

Với , thay vào ta tìm được kết quả bằng -2

1. b) Rút gọn thành với

* TH1:  (loại) vì không thỏa mãn điều kiện

* TH2:  thay vào được kết quả  

Bài 13: Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức

1. a) và
2. b) và

Trả lời:

1. a);
2. b) ;

Bài 14: Rút gọn các phân thức

1. a)
2. b)
3. c)

Trả lời:

1. a)
2. b)
3. c)

Bài 15: Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau

1. a)
2. b) và

Trả lời:

1. a)Rút gọn được .

Quy đồng mẫu thức được

1. b) và

Bài 16: Cho phân thức:  . Chứng tỏ  luôn nhận giá trị âm với mọi  

Trả lời:

 với

Bài 17: Tìm các hằng số  và  sao cho phân thức  viết được thành

Trả lời:

Ta có .  Để phân thức này là phân thức  ta phải có  và .

Do đó  và .

Bài 18: Thực hiện các phép tính sau

1. a)
2. b)

Trả lời:

1. a)

1. b)

=

Bài 19: Rút gọn phân thức

Trả lời:

Xét tử thức

Vậy

Bài 20: Cho các số  thỏa mãn  và

Chứng minh rằng

Trả lời:

Như vậy tương tự ta có

Mà

Như vậy ta có

(theo đúng điều kiện đề bài cho)