Bài tập file word Toán 8 cánh diều Ôn tập Chương 3: Hàm số và đồ thị (P1)

ÔN TẬP CHƯƠNG 3. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ (PHẦN 1)

Bài 1:  Cho hàm số y = f(x) = 3x. Tính f(1); f(−2)

Trả lời:

f(1) = 3.1 = 3; f(−2) = 3.(−2) = −6

Bài 2: Xác định các hệ số của x, hệ số tự do trong mỗi hàm số bậc nhất sau:

1. a) y = 3x – 4;
2. b) y = −x + 2;

Trả lời:

4. a) Hệ số của x là 3; hệ số tự do là −4.
5. b) Hệ số của x là −1; hệ số tự do là 2.

Bài 3: Giá cước điện thoại cố định của một hãng viễn thông bao gồm cước thuê bao là 22000 đồng/tháng và cước gọi là 800 đồng/phút.

1. a) Lập công thức tính số tiền cước điện thoại y (đồng) phải trả trong tháng khi gọi x phút?
2. b) Tính số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút?
3. c) Nếu số tiền cước điện thoại phải trả là 94 000 đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi bao nhiêu phút?

Trả lời:

1. a) Công thức tính số tiền cước điện thoại y (đồng) phải trả trong tháng khi gọi x phút là: y = 800x + 22 000.
2. b) Số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút là:

y = 800 . 75 + 22 000 = 82 000 (đồng).

Vậy số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút là 82 000 đồng.

1. c) Số tiền cước điện thoại phải trả là 94000 đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi số phút là:

94 000 = 800.x + 22 000

800x = 94 000 − 22 000  

800x = 72 000 

Do đó x = 90.

Vậy nếu số tiền cước điện thoại phải trả là 94 000 đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi 90 phút.

Bài 4: Cho hàm số . Tính

Trả lời:

Thay  vào hàm số ta được

Bài 5: Cho hàm số  (m là tham số).

1. a) Xác định các giá trị của m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.
2. b) Tìm các giá trị của m để hàm số trên là hàm số đồng biến.

Trả lời:

1. a) Hàm số là hàm số bậc nhất .
2. b) Hàm số là hàm số đồng biến

Bài 6: Cho hàm số  

1. a) Tính giá trị của hàm số khi
2. b) Tìm giá trị của x để hàm số có giá trị bằng

Trả lời:

1. a) Ta có: Khi  

1. b) Để hàm số có giá trị bằng 10  

Vậy khi   thì hàm số có giá trị bằng 10.

Để hàm số có giá trị bằng   

Vậy khi  thì hàm số có giá trị bằng .

Bài 7: Cho hàm số y = f(x) = x + 3.

Tính giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng:

Trả lời:

Bài 8: Cho hàm số  giá trị của y là bao nhiêu khi

Trả lời:

Ta có giá trị tương ứng của hàm số khi  là

Bài 9: Cho hàm số   có đồ thị (C) và các điểm M (0; 4); O (0; 0); P (4; −1); Q (−4; 1). Có bao nhiêu điểm trong số các điểm trên thuộc đồ thị hàm số (C).

Trả lời:

Lần lượt thay tọa độ các điểm M, O, P, Q, A vào hàm số  ta được

- Với M (0; 4), thay x = 0; y = 3 vào hàm số ta được(vô lý) nên

- Với O (0; 0), thay x = 0; y = 0 vào hàm số ta được(luôn đúng) nên

- Với  P (4; −1), thay x = 4; y = −1 vào hàm số ta được (luôn đúng) nên

- Với  Q (−4; 1), thay x = −4; y = 1 vào hàm số ta được (luôn đúng) nên

Vậy có 3 điểm trong số các điểm trên thuộc đồ thị hàm số (C).

Bài 10: Cho hàm số  . Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không?

Trả lời:

Đặt

1. a) Do nên suy ra điểm A thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
2. b) Do nên suy ra điểm B thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
3. c) Do nên suy ra điểm C không thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
4. d) Do nên suy ra điểm D không thuộc đồ thị của hàm số đã cho.

Bài 11: Cho các hàm số:  và

1. a) Xác định để hàm số đồng biến, còn hàm số  nghịch biến.
2. b) Xác định để đồ thị của hàm số song song với nhau.

Trả lời:

1. a) Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến:
2. b)  Đồ thị của hai hàm số song song với nhau:

Bài 12: Xét tính đồng biến nghịch biến của các hàm số sau

1. a)
2. b)

Trả lời:

1. a) Với ta có a = 3 > 0

⇒ Hàm số đã cho đồng biến trên R.

1. b) Với ta có a = -2 < 0

⇒ Hàm số đã cho nghịch biến trên R.

Bài 13: Cho hai hàm số và . So sánh và

Trả lời:

Thay  vào hàm số ta được

Thay  vào hàm số  ta được

Nên

Bài 14: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1    

Trả lời:

Xét hàm số y = 2x + 1.

+ Với x = 0 thì y = 2.0 + 1 = 1.

+ Với y = 0 ⇒ x = -1/2 .

Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm

Hệ số góc k = 2.

Bài 15: Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đường thẳng  cắt trục hoành

Bài 16: a) Vẽ đồ thị hàm số

1. b) Gọilần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số trên trục tung và trục hoành. Tính diện tích tam giác

 Trả lời:  

a)Vẽ đồ thị hàm số

Đồ thị đi qua và

Ta có: (đvdt)

Vậy diện tích tam giác OAB là (đvdt)

Bài 17: Cho hình vẽ dưới

1. a) Hãy xác định hàm số có đồ thị là đường thẳng d đã cho đi qua A và B.
2. b) Tính khoảng cách OH từ O đến đường thẳng d.

Trả lời:

1. a) Hàm số cần tìm có dạng y = ax + b.

+ Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại A(0; 2) ⇒ 2 = 0.a + b ⇒ b = 2.

+ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại B(-5; 0) ⇒ 0 = -5a + b ⇒ a = = .

Vậy hàm số cần tìm là y = x + 2 .

Từ đó ta có điều phải chứng minh.

1. b)

Nhận thấy tam giác OAB vuông tại O, OH ⊥ AB.

OA = 2; OB = 5.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng d là

Bài 18: Tìm m để các hàm số sau

1. a) đồng biến trên R.
2. b) nghịch biến trên R.

Trả lời:

1. a) Để hàm số đồng biến trên R thì a > 0

⇒ m – 1 > 0

⇒ m > 1

Vậy để hàm số đồng biến trên R thì m > 1.

1. b) Để hàm số nghịch biến trên R thì a < 0

⇒ 

Vậy 2 < m < 3 thì hàm số nghịch biến trên R.

Bài 19: Hàm số  đồng biến trên khoảng nào?

Trả lời:

Ta có . Lại có:

Từ đó ta có bảng sau:

Từ bảng trên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

Bài 20: Xác định các giá trị nguyên a, b biết rằng đường thẳng đi qua điểm, cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là một số nguyên dương.

Trả lời:

Vì đường thẳng đi qua nên  (1)

Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương nên

Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có tung độ là một số nguyên dương nên

Đặt thay vào (1) ta có:

Từ đó ta lập bảng tính giá tị của a,k như sau:

Từ đó:

So sánh với điều kiện (2), (3) ta được kết quả