Bài tập file word Toán 8 cánh diều Ôn tập Chương 8: Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng (P3)

ÔN TẬP CHƯƠNG 8. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG, HÌNH ĐỒNG DẠNG (PHẦN 3)

Bài 1: Cho hình bên, ABCD là hình thang ( AB//CD ) có AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; góc DAB = góc DBC. Tính độ dài đoạn BD gần nhất bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Xét Δ ABD và Δ BDC có:

⇒ AB/BD = AD/BC = BD/DC

hay 12,5/x = x/28,5 ⇒ x² = 1425/4 ⇔ x ≈ 18,87

Bài 2: Cho tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Gọi AD là tia phân giác của góc BACˆ = DBCˆ, tia AD cắt MN tại P. Hỏi tam giác nào đồng dạng với tam giác ANP

Trả lời:

Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra: MN // BC

Xét tam giác ABD có MP// BD (vì MN// BC)

Suy ra: Tam giác ANP đồng dạng với tam giác ABD.

Bài 3: Cho Δ ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác BAC cắt BC tại D. Tỉ số diện tích của Δ ABD và Δ ACD là?

Trả lời:

Đường phân giác BAC cắt BC tại D

Ta có: DB/DC = AB/AC = 15/20 = 3/4

Bài 4: Tìm độ dài x cho hình vẽ sau biết MN//BC

Trả lời:

Ta có: MN//BC ⇒ AM/ AB = AN/AC ⇔ 2/5 = 1,5/x ⇒ x = 3.75

Bài 5: Cho các đoạn thẳng AB = 8cm, AC = 6cm, MN = 12cm, PQ = x cm. Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ?

Trả lời:

AB/CD = MN/ PQ ⇔ 8/ 6 = 12/x ⇔ x = 72/8 = 9cm

Bài 6: Tìm độ dài x trên Hình 13.

Trả lời:

Xét tam giác OAB có CD // AB, theo hệ quả định lí Thales ta có:

suy ra 

 Vậy x =5.2

Bài 7: Cho A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA”, OB”, OC”, OD”.

Tứ giác A’B’C’D’ có đồng dạng với tứ giác A”B”C”D” không? Tại sao?

Trả lời:

Tứ giác A’B’C’D’ và tứ giác A”B”C”D” được biểu diễn trên mặt phẳng đơn vị. Ta coi mỗi hình vuông đơn vị trên mặt phẳng có đơn vị là 1cm.

Dễ dàng chứng minh được Tứ giác A’B’C’D’ và tứ giác A”B”C”D” có các cặp cạnh bằng nhau =

Dễ thấy , từ đó chứng minh được

Tứ giác A’B’C’D’ = tứ giác A”B”C”D”  hai tứ giác này đồng dạng.

Bài 8: Tứ giác ABCD có đồng dạng với tứ giác A”B”C”D” không? Tại sao? Nếu chúng đồng dạng với nhau, hãy tính tỉ số tự vị.

Trả lời:

Vì A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA”, OB”, OC”, OD”.

Ta có:

Vậy Tứ giác ABCD và tứ giác A”B”C”D” là hai hình đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh. Tỉ số tự vị của chúng bằng 2

Bài 9: Cho hình thang ABCD, biết  Chứng minh  

 Trả lời:

Ta chứng minh được   và  .

Từ đó suy ra  

Bài 10: Cho  D ABC có  ,  AB = 8cm; BC =10cm

1. a) Tính  AC
2. b) Nếu ba cạnh của tam giác trên là ba số tự nhiên liên tiếp thì mỗi cạnh là bao nhiêu?

Trả lời:

1. a) Vẽ tia phân giác BE của 

Þ D ABE  D ACB (c – g - c) 

Þ AC = AB(AB + CB) = 8(8 + 10) = 144

Þ AC = 12 cm

1. b) Gọi AC = b, AB = a, BC = c

Thì từ câu a ta có b²  = a(a + c) (1).   Vì b > a nên có thể b = a + 1 hoặc b = a + 2

+ Nếu b = a + 1 thì (a + 1)²= a²  + ac Û 2a + 1 = ac  Û a(c – 2) = 1

Þa = 1; b = 2; c = 3 (loại) 

+ Nếu b = a + 2 thì  a(c – 4) = 4 

- Với a = 1 thì c = 8 (loại) 

- Với a = 2 thì c = 6 (loại) 

- Với a = 4 thì c = 6 ; b = 5 

Vậy a = 4; b = 5; c = 6

Bài 11: Cho Δ ABC ∼ Δ DEF có tỉ số đồng dạng là k =3/5, chu vi của Δ ABC bằng 12cm. Chu vi của Δ DEF là?

Trả lời:

Δ ABC ∼ Δ DEF

Bài 11: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số , biết chu vi của tam giác ABC bằng 40 cm. Chu vi của tam giác MNP là?

Trả lời:

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số  nên

Và

Từ đó

Bài 12: Cho điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB. Hãy chỉ ra đoạn thằng A’B’sao cho hai đoạn thẳng A’B’, AB đồng dạng phối cảnh, điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh và

Trả lời:

Trên các tia OA, OB ta lần lượt lấy các điểm A’, B’ sao cho .

Khi đó, hai đaoạn thẳng AB, A’B’ là đồng dạng phối cảnh và

điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh. mặt khác ta có

Bài 13: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD. Biết . Xác định điểm O sao cho  đồng dạng phối cảnh với  

Trả lời:

Bài 14: Ảnh chụp từ Google Maps của một trường học được cho trong Hình 14. Hãy tính chiều dài cạnh DE, cho biết BC = 232 m và B, C lần lượt là trung điểm AD và AE

Trả lời:

Xét tam giác ADE có: B, C lần lượt là trung điểm AD và AE nên BC là đường trung bình của tam giác ADE

suy ra DE=2BC=2×232=464 (m)

Bài 15: Giữa hai điểm B và C có một hồ nước (xem hình bên). Biết DE = 45 m. Làm thế nào để tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C

Trả lời:

Theo kiến thức bài trước:

Xét tam giác ABC ta có: , theo định lí Thales đảo ta có: DE // BC

Suy ra , vậy BC = 2DE = 90 (m)

Sau khi học xong bài này:

Ta có: D, E là trung điểm của AB và AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra  vậy BC = 2DE = 90 (m)

Bài 16: Cho. Biết AB= 4cm, BC= 6cm, CA= 8cm và chu vi DEF là 9cm. Tính độ dài các cạnh củaDEF

Trả lời:

Vì  nên ta có:

Từ đó ta có được

Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10cm, AC= 20cm. Trên AC lấy M sao cho AM = 5cm

a, Tính độ dài BC, BM

b, Chứng minh

Trả lời:

1. a)Áp dụng định lý Py-ta-go tính đượcBC = 10cm, BM=5
2. b) Ta có:

Bài 18: Cho ABC vuông tại A có AK là đường cao AB = 12cm, AC = 16cm.

1. a) Chứng minh: ABK Tính độ dài đoạn thẳng BC, AK.
2. b) Chứng minh:
3. c) Chứng minh:

Trả lời:

a)

ΔABC vuông tại A:

1. b)
2. c) (cách khác  g-g)

Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB= 15cm ; AC= 20cm . Kẻ đường cao AH .

1. Chứng minh : ABC ∽HBA từ đó suy ra: AB² = BC . BH
2. Tính BH và CH .

Trả lời:

1. XétABC vàHBA , ta có:

Do đó:  (g.g)

AB.BA = HB. BC hay AB ² =BC . BH

1. b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC :

AB²+ AC² = BC²

15²+ 20² = BC²

BC = 25cm .

Theo a, ta có:  hay

CH= BC – HB= 25 – 9 = 16cm.

Vậy HB = 9 cm, CH = 16 cm

Bài 20: Cho tam giác ABC có AB = 2, BC =5, CA = 4. Cho O là một điểm phân biệt.

Giả sử tam giác A’B’C là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số  Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.

Trả lời:

Vì tam giác A’B’C là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, ta có:

Áp dụng định lý talet ta có:

Hay