Bài tập file word Toán 8 cánh diều Ôn tập Chương 8: Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng (P5)

ÔN TẬP CHƯƠNG 8. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG, HÌNH ĐỒNG DẠNG (PHẦN 5)

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 9cm, điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 6cm. Kẻ DE song song với BC (E Є AC), kẻ EF song song với CD (F Є AB). Tính độ dài AF.

Trả lời:

Áp dụng định lý Ta-lét:

Bài 2: Cho ba điểm A, B và C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. Có AB = 7cm và  . Tính AC

Trả lời:

Ta có: 

⇒ BC = 2AB = 14cm

Vì B nằm giữa A và C nên: AC = AB + BC= 7 + 14 = 21cm

Bài 3: Tính độ dài cạnh AN.

Trả lời:

Ta có MN//BC, áp dụng địnhlý Ta – lét ta có:

AM/MB = AN/NC hay 17/10 = x/9

⇒ x = (17.9)/10 = 15,3

Bài 4:  Cho AB = 6 cm, AC = 18 cm, tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC là?

Trả lời:

Ta có: AB/AC = 6/18 = 1/3

Bài 5:  Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CE. Tính AB, biết BC = 24cm và BE = 9cm

Trả lời:

Kẻ đường cao AD. Xét ΔCBE và ΔABD có:

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm D bất kì thuộc BC, một đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt các đường thẳng AC và AB lần lượt tại E và F.

1. a) Chứng minh DB. DC = DE. DF
2. b) Gọi AH là đường cao của ΔABC biết HB = 3cm, HC = 12cm. Tính AH?

Trả lời:

1. a) Ta có 

Do đó hai tam giác vuông BDF đồng dạng với tam giác EDC (g – g)

1. b) Ta có 

Do đó tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA (g – g)

Bài 7: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có kích thước như trong hình

a, chứng minh

b, tính tỉ số chu vi của

Trả lời:

a, Ta có:  

 (c-c-c)

b, Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Với  và  lần lượt là chu vi của hai tam giác ABC, A'B'C')

Vậy tỉ số chu vi của tam giác ABC và chu vi của tam giác A’B’C’ là

Bài 8: Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R theo thứ tự là trung điểm của OA,OB,OC. Chứng minh 

Trả lời:

Theo tính chất đường trung bình của tam giác ABC, suy ra 

Vì vậy

Bài 9: Tứ giác ABCD có AB = 9cm, BC = 20cm, CD = 25cm, AD = 12cm, BD = 15cm.

a, Chứng minh ΔABD ~ ΔBDC     

b, Chứng minh ABCD là hình thang vuông

Trả lời:

a, Ta có:

Nên ΔABD ~ ΔBDC (c - c - c)

b, ΔABD ~ ΔBDC nên góc ABD = BDC.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Vậy ABCD là hình thang.

Lại có BD² = 225 = AD² + AB² nên ΔABD vuông tại A. Do đó ABCD là hình thang vuông

Bài 10: Quan sát Hình 24, chỉ ra các cặp đường thẳng song song và chứng minh điều ấy.

Trả lời:

1. a) Ta có: , theo định lí Thales đảo ta có: IJ//NP

Tương tự, ta có:  suy ra JK // MN;  suy ra IK //MP

1. b) Ta có: 

;

 nên 

 theo định lí Thales đảo ta có: MN // BC

Tương tự, ta có:  suy ra NP // AB

Bài 11: Tìm x trong Hình 20

Trả lời:

1. a) Xét tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Thales ta có:

suy ra , vậy x = 3

1. b) Xét tam giác CDE có AB // DE, theo định lí Thales ta có:

suy ra , vậy x = 7.2

1. c) Xét tam giác MNP có:

 DE⊥MP; MN⊥MP suy ra DE// MN, theo định lí Thales ta có:

suy ra 

, vậy x = 2

Bài 12: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm và BC = 10 cm. Lấy điểm B' trên AB sao cho AB' = 2 cm. Qua B' vẽ đường thẳng sóng song với BC và cắt AC tại C'.

1. a) Tính AC'
2. b) Qua C' vẽ đường thẳng song song với AB và cắt BC tại D. Tính BD, B'C'
3. c) Tính và so sánh các tỉ số: và

Trả lời:

1. a) Xét tam giác ABC có B'C' // BC, nên theo định lí Thales ta có:

suy ra , vậy AC' = 

1. b) Xét tam giác ABC có C'D // AB, nên theo định lí Thales ta có:

suy.

Vậy 

Xét tứ giác B'C'DB ta có:

B'C'//BD,

B'B // C'D

nên B'C'DB là hình bình hành

suy ra B′C′=BD=

1. c) 

Vậy

Bài 13: Cho tam giác ABC, biết AB = 7,5cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Trên AB, AC theo thứ tự lấy điểm M và N sao cho AN = 3cm, AM = 2,5cm.

1. a) Chứng minh:
2. b) Tính độ dài đoạn MN.

Trả lời:

1. a)  

 (c.g.c)

1. b)

Bài 14: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E . Tia AE cắt đường thẳng CD tại M , tia DEcắt đường thẳng  AB tại N . Chứng minh rằng

a, DNBC DBCM

b, BM CN

Trả lời:

Ta có AB//CM Þ       (1) 

BN / / CD Þ       (2)                     

Từ (1) và (2)  Þ                 (3) 

Mặt khác  AB= BC= CD nên từ (3) suy ra 

Xét  DNBC và DBCM  có: 

 ; 

Þ DNBC ∽DBCM (c – g - c) 

1. b) Gọi Olà giao điểm của  BM và CN . 

Xét  DOCM  có  

=  BM CN

Bài 15: Cho hình thoi  ABCD có góc  = 60 . Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối của các tia  BA, DA theo thứ tự ở E, F . Chứng minh rằng:

a,

1. b) DEBDDBDF

Trả lời:

1. a) Do BC//AF nên ta có:

Mà CD//AE nên ta có:

Do đó

1. b) Vì AB = BD = AD theo a ta có:

mà

do đó DEBD DBDF (c.g.c)

Bài 16: Cho tam giác ABC (AB£ BC) có các góc đều nhọn, đường phân giác AD. Các
đường cao BE, CF cắt nhau ở H, đường phân giác AD. Vẽ tia Dx sao cho
(tia Dx và A cùng phía đối với BC), tia Dx cắt AC ở K. Chứng minh:
a. . Từ đó suy ra: AE. AC = AF. AB
b. 
c. DK = DB

Trả lời:

1. a) Xét ABE và ACF có:

 góc chung
Do đó: ABE ACF (g.g)
Hay AE. AC = AF. AB
b. Xét ABC và DKC có:

góc chung
Do đó: : (g.g)
c. Theo b. và tính chất đường phân giác ta có:  vì cùng bằng .

DK = DB

Bài 17: Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho AM, BN, CP đồng qui tại O. Qua A và C vẽ các đường thẳng song song với BO cắt CO, OA lần lượt ở E và F. Chứng minh:

.

Trả lời:

Từ các kết quả trên suy ra đpcm:

Bài 18: Một mái nhà được vẽ lại như Hình 13. Tính độ dài x trong hình mái nhà.

Trả lời:

Xét tam giác ABH có: AD = BD, BE = EH suy ra DE là đường trung bình tam giác ABH nên  ⇒(m)

Bài 19: Cho hình thang ABCD (AB //CD) có E và F lần lượt là trung điểm hai cạnh bên AD và BC. Gọi K là giao điểm của AF và DC (Hình 12).

1. a) Tam giác FBA và tam giác FCK có bằng nhau không? Vì sao?
2. b) Chứng minh EF // CD // AB
3. c) Chứng minh

Trả lời:

1. a) Haitam giác FBA và FCK bằng nhau
2. b) suy ra FA = FK

Xét tam giác ADK có: EA = ED, FA = FK, suy ra EF là đường trng bình tam giác ABC nên EF // DK

Mà AB // CD suy ra EF//CD//AB

1. c) EF là đường trung bình tam giác ADK suy ra 

Mà CK = BA (do ) nên 

Bài 19: Trong Hình 8, cho biết JK = 10 cm, DE = 6.5 cm, EL = 3.7 cm. Tính DJ, EF, DF, KL

Trả lời:

D là trung điểm của JK suy ra

E là trung điểm của JL suy ra JL = 2EL = 2 . 3,7 = 7,4 (cm)

Trong tam giác JKL có D, E lần lượt là trung điểm của JK và JL suy ra DE là đường trung bình của tam giác JKL suy ra KL = 2DE = 2 . 6,5 = 13 (cm)

Tương tự, ta có: EF là đường trung bình của tam giác JKL

suy ra

  (cm)

DF là đường trung bình tam giác JKL

Suy ra DF =  cm.

Bài 20: Cho một hình chữ nhật có chiều dài: 10cm chiều rộng 4cm. Cho O là một điểm phân biệt. Xác định chu vi hình chữ nhật ABCD sao cho hình chữ nhật ABCD đồng dạng phối cảnh cới hình chữ nhật đã cho, với O là tâm đồng dạng phối cảnh và tỉ số tự vị k = 3

Trả lời:

Gọi hình chữ nhật đã cho là hình chữ nhật MNPQ (MN > NP)

Vì hình chữ nhật ABCD sao cho hình chữ nhật ABCD đồng dạng phối cảnh cới hình chữ nhật đã cho, với O là tâm đồng dạng phối cảnh và tỉ số tự vị k = 2, ta có:

Hay  

Vậy hình chữ nhật ABCD có chu vi là: