Bài tập file word Toán 8 cánh diều Ôn tập Chương 8: Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng (P6)

ÔN TẬP CHƯƠNG 8. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG. HÌNH ĐỒNG DẠNG (PHẦN 6)

Bài 1: Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm M sao cho AM = 4cm và MB = 6cm . Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N biết AC = 20cm . Tính AN?

Trả lời:

M nằm giữa A và B nên: AB = AM + MB = 10cm

Theo định lí Ta let ta có:

Bài 2: Cho ba điểm A, B và C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. Có AB = 7cm và AB/BC=1/2 . Tính AC

Trả lời:

Ta có: 

⇒ BC = 2AB = 14cm

Vì B nằm giữa A và C nên: AC = AB + BC= 7 + 14 = 21cm

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 10cm. Lấy điểm M trên đoạn AB sao cho AM = 4cm, qua M kẻ đường thẳng d song song với BC cắt AC tại N. Tính tỉ số AN và AC?

Trả lời:

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 10cm

Vì MN// BC, theo định lí Ta – let ta có:

Mà AB = AC nên AM = AN = 4cm

Suy ra :

Bài 4: Cho tam giác ABC, một đường thẳng d song song với BC cắt AB và AC theo thứ tự tại M và N biết AM/AB=1/3 và AN + AC = 16cm. Tính AN

Trả lời:

Ta có: MN // BC , theo định lí ta let ta có:

Lại có: AN + AC = 16cm nên AN + 3AN = 16

Suy ra: 4AN = 16 nên AN = 4cm

Bài 5:  Cho biết độ dài của AB gấp 5 lần độ dài của CD và độ dài của A'B' gấp 12 lần độ dài của CD. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A'B'.

Trả lời:

Độ dài AB gấp 5 lần độ dài của CD nên AB = 5CD.

Độ dài A'B' gấp 12 lần độ dài của CD nên A'B' = 12CD.

⇒ Tỉ số của 2 đoạn thẳng AB và A'B' là:

Bài 6: Cho tam giác ABC có BC cm AC AB = = 24 , 3 . Tia phân giác của góc ngoài tại A cắt đường thẳng BC ở E . Tính độ dài EB .

Trả lời:

Áp dụng tính chất của đường phân giác ngoài AE vào tam giác ABC , ta được:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

Vậy EB =12 cm

Bài 7: Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Qua D vẽ DE // AB (E∈AC)

1. a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC và DE
2. b) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC
3. c) Tính diện tích các tam giác ADB, ADE và DCE

Trả lời:

1. a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác góc BAC

Suy ra:  (tính chất đường phân giác)

Mà AB = 15 (cm); AC = 20 (cm)

Nên 

Suy ra:  =1515+20 (tính chất tỉ lệ thức)

Suy ra: 

Nên:

Do đó, 

 (cm)

Xét tam giác ABC có: DE // AB, theo hệ quả định lí Thales ta có:

suy ra , vậy cm

1. b) Xét tam giác ABC ta có: AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm,

nên

suy ra tam giác ABC vuông tại A

 (cm²)

1. c) Kẻ AH⊥BC ta có:

Suy ra 

(cm²)

Suy ra 

 (cm²)

 (cm²)

Bài 8: Trong hình 3, chứng minh rằng:

1. a) AB và BC tỉ lệ với A'B' và B'C'
2. b) AC và A'C' tỉ lệ với AB và A'B'

Trả lời:

1. Ta có BB' // CC', AC và A'C' cắt BB' và CC' suy ra ta có: 

Vậy hai đoạn thẳng AB và BC tỉ lệ với A'B' và B'C'

1. Ta có BB' // CC', AC và A'C' cắt BB' và CC' suy ra ta có: suy ra 

Vậy hai đọan thẳng AC và A'C' tỉ lệ với AB và A'B'

Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 15 cm. Trên AB, AC lần lượt lấy B', C' sao cho AB' = 2 cm, AC' = 5 cm

1. a) Tính các tỉ số và 
2. b) Qua B' vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tính AE
3. c) So sánh AE và AC'
4. d) Hãy nhận xét về vị trí của E và C', vị trí của hai đường thẳng B'C' và B'E

Trả lời:

1. a) 
2. b) Xét tam giác BC có: B'E // BC , theo định lí Thales ta có:

, suy ra , vậy AE = 5 cm

1. c) AE = AC' = 5 cm
2. d) Vì E và C' cùng thuộc AC và AE = AC' suy ra E và C' trùng nhau, B'C' và B'E trùng nhau

Bài 10: Với số liệu đo đạc được ghi trên Hình 14, hãy tính bề rộng CD của con kênh.

Trả lời:

Xét tam giác ACD có: BE // CD, theo hệ quả định lí Thales ta có:

suy ra , vậy CD = 6

Bề rộng CD của con kênh là 6m

Bài 11: Đo chiều cao AB của một tòa nhà bằng hai cây cọc FE, DK, một sợi dây và một thước cuộn như sau:

- Đặt cọc FE cố định, di chuyển cọc DK sao cho nhìn thấy K, F, A thẳng hàng.

- Căng thẳng dây FC đi qua K và cắt mặt đất tại C.

- Đo khoảng cách BC và DC trên mặt đất

Cho biết DK = 1 m, BC = 24 m, DC = 1.2 m. Tính chiều cao AB của tòa nhà

Trả lời:

Xét tam giác ABC có: AB⊥BC,DK⊥AB suy ra DK // AB, theo hệ quả định lí Thales ta có:

suy ra , vậy AB = 20

Chiều cao AB của tòa nhà là 20m

Bài 12: a) Hãy đo chiều dài và chiều rộng cái bàn học của em và tính tỉ số giữa hai kích thước này

1. b) Quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi từ Mỹ Tho là 70 km, quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Cà Mau là 350 km. Tính tỉ số giữa hai quãng đường này.
2. c) Cho biết và AB = 6 cm. Hãy tính CD

Trả lời:

1. a) Học sinh thực hành đo bàn học của mình và tính toán.

Ví dụ: Đo được chiều dài: 85 cm; chiều rộng: 35 cm

Tỉ số giữa hai kích thước này: 

1. b) Tỉ số giữa hai quãng đường  từ Thành phố Hồ Chí Minh đi từ Mỹ Tho và quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Cà Mau là: 
2. c) suy ra

Vậy CD = 10

Bài 13: Cho tam giác ABC có AB =4 cm AC = 5 cm BC = 6cm, các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I.

1. a) Tính các độ dài AD DC .
2. b) Tính các độ dài AE, BE .

Trả lời:

1. a) Theo tính chất đường phân giác:

Do đó, AD = 2cm, CD = 3cm

1. b) Ta có: Theo tính chất đường phân giác:

Þ 

 Do đó AE = cm BE =  cm

Bài 14: Cho ∆ABC vuông cân tại A. Đường cao AH và đường phân giác BE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: CE = 2HI

Trả lời:

Ta có:

Suy ra ∆AIE cân tại A Þ AI = AE  (1).

 Áp dụng tính chất đường phân giác của ∆ABH và ∆BAC ta có:

 (2);  (3)

Từ (2) và (3) suy ra: (4)

Vì ∆ABC vuông cân tại A nên BC = 2. BH

Từ đó kết hợp với (4) suy ra EC = 2. IH

Bài 15: Đường phân giác AD của tam giác ABC chia cạnh đối diện BC thành hai đoạn tỉ lệ với hai đoạn thẳng nào trong hình?

Trả lời:

Có: ;

Mà

Bài 16: Cho tam giác ABC có AB = 3, BC =4, CA = 5. Cho O là một điểm phân biệt.

Giả sử tam giác A’B’C là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số  Hãy tính diện tích của tam giác A’B’C’.

Trả lời:

Vì tam giác A’B’C là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, ta có:

Áp dụng định lý talet ta có:

Hay  

Thấy ’

9. 12 = 54 (đvđ)

Bài 17: Cho tam giác ABC có AB = 3, BC =4, CA = 5. Cho O là một điểm phân biệt.

Giả sử tam giác A’B’C là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số  Hãy tính chu vi của tam giác A’B’C’.

Trả lời:

Vì tam giác A’B’C là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, ta có:

Áp dụng định lý talet ta có:

Hay   (đvđ)

Với  là chu vi tam giác A’B’C’

Bài 18: Cho tam giác ABC có AB = 2, BC =5, CA = 4. Cho O là một điểm phân biệt.

Giả sử tam giác A’B’C là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số  Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.

Trả lời:

Vì tam giác A’B’C là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, ta có:

Áp dụng định lý talet ta có:

Hay  

Bài 19: Quan sát Hình 25 và chứng minh x=aha′−a 

Trả lời:

Xét tam giác ABC có BC⊥AB′,B′C′⊥AB′ suy ra BC// B'C', theo hệ quả định lí Thales ta có:

suy ra 

⇒a′x=a(x+h)⇒a′x−ax=ah⇒x(a′−a)=ah⇒

Bài 20: Hình vẽ sau đây minh hoạ một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau, trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Bạn Duy đặt một thước gỗ trên mặt sân sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Bạn Duy nhận thấy ta luôn có tỉ lệ thức . Tại sao ta luôn có tỉ lệ thức đó?

Trả lời:

Vì theo hình, AC là tia phân giác của góc NAM