Đáp án Toán 10 cánh diều C7 bài 5. Phương trình đường tròn

BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Bài 1: Viết phương trình đường tròn tâm I(6;-4) đi qua điểm A(8;-7).

Đáp án:

Bán kính đường tròn tâm I là:

IA =

Phương trình đường tròn tâm I(6; -4) đi qua điểm A(8; -7) là:

Bài 2: Tìm k sao cho phương trình...

Đáp án:

Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn

 hoặc .

Bài 3: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1;2); B(5;2); C(1;-3)

Đáp án:

Giả sử tâm đường tròn là điểm I(a; b). Ta có:

IA = IB = IC

Vì  nên:

Vậy I và R = IA =

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C là:

II. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN.

Bài 1: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm M_o(-1;-4) thuộc đường tròn...

Đáp án:

Đường tròn tâm I(3; -7)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(-1; -4) thuộc đường tròn  là:

(-1 – 3)(x + 1) + (-4 + 7)(y + 4) = 0  -4(x + 1) + 3(y + 4) = 0  -4x + 3y + 8 = 0.

BAI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn...

Đáp án:

1. x² + y² – 2x + 2y – 7 = 0 x² – 2x + 1 + y² + 2y + 1 = 9

Vậy phương trình x² + y² – 2x + 2y – 7 = 0 là phương trình đường tròn có tâm I(1; -1), bán kính R = 3.

1. x² + y² – 8x + 2y + 20 = 0 x² – 8x + 16 + y² + 2y + 1 = -3 (vô lí).

Vậy phương trình x² + y² – 8x + 2y + 20 = 0 không là phương trình đường tròn.

Bài tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong mỗi trường hợp sau...

Đáp án:

1. Ta có:

Do đó, đường tròn đã cho có tâm I(-1; 5) và bán kính R = 3.

1. Ta có: x² + y² – 6x – 2y -15 = 0

Do đó, đường tròn đã cho có tâm I(3; 1) và bán kính R =  = 5.

Bài tập 3: Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau...

Đáp án:

1. Đường tròn có tâm O(-3; 4) và bán kính R = 9 có phương trình là:
2. Đường tròn có tâm I (5; -2) và đi qua điểm M(4; -1) có bán kính MI =

Vậy phương trình đường tròn là:

1. Đường tròn có tâm I(1; -1) và có một tiếp tuyến là

 Đường tròn có bán kính R = d(I; ) =

 Phương trình của đường tròn là:

1. Đường tròn đường kính AB với A(3; -4) và B(-1; 6) đi qua tâm I là trung điểm của AB.

 I(1; 1) và có bán kính R =

Có:

 Đường tròn có phương trình là:

1. Đường tròn đi qua ba điểm A(1; 1); B(3; 1); C(0; 4)

Giả sử tâm đường tròn là I(a; b). Ta có: IA = IB = IC  nên:

Đường tròn tâm I(2; 3) bán kính R = IC =

Vậy phương trình đường tròn là:

Bài tập 4: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3...

Đáp án:

Ta có:

Do đó, đường tròn đã cho có tâm I(-2; -7) và bán kính R = 13.

Hoành độ của tiếp điểm là 3 hay x = 3, thay vào phương trình đường tròn ta được:

 y + 7 = 12 hoặc y + 7 = - 12  y = 5 hoặc y = -19

Do đó ta tìm được các điểm thuộc đường tròn có hoành độ bằng 3 là: A(3; 5) và B(3; -19).

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(-2; -7) tại điểm A(3; 5) là:

(3 + 2)(x – 3) + (5 + 7)(y – 5) = 0  5x – 15 + 12y – 60 = 0  5x + 12y – 75 = 0.

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(-2; -7) tại điểm B(3; -19) là:

 (3 + 2)(x – 3) + (-19 + 7)(y – (-19)) = 0  5x – 15 - 12y – 243 = 0  5x - 12y – 243 = 0.

Vậy các phương trình tiếp tuyến thỏa mãn là 5x + 12y – 75 = 0; 5x - 12y – 243 = 0.

Bài tập 5: Tìm m sao cho đường thẳng 3x+4y+m=0 tiếp xúc với đường tròn...

Đáp án:

: 3x + 4y + m = 0; (C):

Đường tròn (C) có tâm I(-1; 2), bán kính R = 2.

Vì  là tiếp tuyến của đường tròn

 d(I; ) = R  m + 5 = 10 hoặc m + 5 = -10  m = 5 hoặc m = -15.

Vậy m = 5 hoặc m = -15 thoả mãn yêu cầu.

Bài tập 6: Hình 46 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động...

Đáp án:

3. Đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng có tâm I(-2 ; 1) và bán kính R = 3.

Vậy phương trình đường tròn cần lập là

1. Khoảng cách từ tâm I của đường tròn ranh giới tới vị trí có toạ độ M(-1 ; 3) là:

IM =  

 Người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (-1 ; 3) không thể sử dụng dịch vụ của trạm này.

Giả sử vị trí đứng của người đó là B(-3 ; 4)

 Vectơ pháp tuyến của (BI) là :

 Phương trình tổng quát của (BI) : 3(x +2) + 1(y – 1) = 0 hay (BI) : 3x + y + 5 = 0.

Gọi A là giao điểm của đường tròn tâm I và (BI)  Khoảng cách ngắn nhất để người đó di chuyển được từ vị trí B(-3 ; 4) tới vùng phủ sóng là AB.

Toạ độ của A là nghiệm của hệ :

+ Với A

Ta có: AB =

+ Với A

Ta có: AB =

Do 0,2 < 6,2 nên ta chọn kết quả 0,2.

Vậy tính theo đường chim bay, khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có tọa độ (-3; 4) di chuyển được tới vùng phủ sóng là 0,2 km. 

Bài tập 7: Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong...

Đáp án:

Sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm I tại điểm M.

Vậy quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa nằm trên đường thẳng có phương trình là: