Giáo án điện tử toán 10 chân trời bài 2: Tập hợp

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY

Hãy chỉ ra các tập hợp và phần tử của tập hợp sách mà em vừa phân chia.

CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

BÀI 2: TẬP HỢP

NỘI DUNG

NHẮC LẠI VỀ TẬP HỢP

TẬP CON VÀ HAI TẬP HỢP BẰNG NHAU

MỘT SỐ TẬP CON CỦA TẬP HỢP SỐ THỰC

LUYỆN TẬP

1. NHẮC LẠI VỀ TẬP HỢP

Người ta dùng từ tập hợp để chỉ một nhóm đối tượng nào đó hoàn toàn xác định, mỗi đối tượng trong nhóm gọi là một phần tử của tập hợp đó.

Tập rỗng:

Mỗi tập hợp có thể không chứa phần tử nào, tập hợp như vậy gọi là tập rỗng.

Kí hiệu là .

Chú ý:

Đôi khi, để ngắn gọn người ta dùng từ "tập" thay cho "tập hợp".

: phần tử a thuộc tập hợp S.

: phần tử a không thuộc tập hợp S.

Nhắc lại về kí hiệu và tính chất đặc trưng của tập hợp số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số thực.

Trả lời:

Các tập hợp số:

 là tập hợp các số tự nhiên;

 là tập hợp các số nguyên;

 là tập hợp các số hữu tỉ;

 là tập hợp các số thực.

THỰC HÀNH 1

1. a) Lấy ba ví dụ về tập hợp và chỉ ra một số phần tử của chúng.
2. b) Với mỗi tập hợp  ℕ, ℤ, ℚ, ℝ hãy sử dụng kí hiệu ∈và ∉để chỉ ra hai phần tử thuộc, hai phần tử không thuộc tập hợp đó.

Trả lời:

5. a) Tập hợp A là các số tự nhiên nhỏ hơn 5.

Ta có: .

+) B là tập hợp các nghiệm thực của phương trình .

Ta có: .

+) C là tập hợp các ước của 6.

Ta có: .

THỰC HÀNH 1

1. b) Với mỗi tập hợp  ℕ, ℤ, ℚ, ℝ hãy sử dụng kí hiệu ∈và ∉ để chỉ ra hai phần tử thuộc, hai phần tử không thuộc tập hợp đó.

Trả lời:

1. b)

Ví dụ:

; .

; .

; .

; Kẹo ; Cam .

CÁCH XÁC ĐỊNH TẬP HỢP

Có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau:

Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

+ Cho tập hợp A gồm 2 phần tử là 0 và 1 thì có thể viết tập A dưới dạng liệt kê như thế nào?

TL:             A = {0; 1} hoặc A = {1; 0})

+ Cho tập hợp B là tập hợp các chữ cái tiếng Anh trong từ "mathematics", hãy viết B dưới dạng liệt kê?

TL:             B = {m; a; t; h; e; i; c; s}.

+ Cho tập hợp {0; 1; 2; ....; 100}, hãy nêu tính chất của tập hợp này và liệt kê thêm một số phần tử của tập hợp.

TL: Tính chất: Số tự nhiên không quá 100.

Một số phần tử của tập hợp: 3, 4, 9, 10, 50, ....)

CÁCH XÁC ĐỊNH TẬP HỢP

Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong hai cách sau:

Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Chú ý: Khi liệt kê các phần tử của tập hợp:

1. a) Các phần tử có thể được viết theo thứ tự tùy ý.
2. b) Mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần.
3. c) Nếu quy tắc xác định các phần tử đủ rõ thì người dùng "...." mà không nhất thiết viết ra tất cả các phần tử của tập hợp.

Ví dụ 3:

Viết mỗi tập hợp sau dưới dạng thích hợp:

1. Tập hợp A các ước dương của 18;
2. Tập hợp B các nghiệm của phương trình ;
3. Tập hợp C các số tự nhiên lẻ;
4. d) Tập hợp D các nghiệm của

    phương trình

Số phần tử của các tập hợp A, B, C lần lượt là bao nhiêu?

Trả lời:

1. a)
2. b)

Hoặc

1. c)

Hoặc

1. d)

Chú ý:

Có những tập hợp ta có thể đếm hết các phần tử của chúng đó là những tập hợp hữu hạn.

Nếu E là tập hợp hữu hạn thì số phần tử của nó được.

Kí hiệu là n(E).

Ví dụ: .

Trả lời:

1. a)
2. b)

Hoặc

1. c)

Hoặc

1. d)

THỰC HÀNH 2

Viết các tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử và tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó:

1. a) Tập hợp A các ước của 24;
2. b) Tập hợp B gồm các chữ số trong số 1 113 305;
3. c) C = {n ∈ ℕ | n là bội của 5 và n ≤ 30};
4. d) D = {x ∈ ℝ | x²– 2x + 3 = 0}.

Trả lời:

1. ;
2. b)
3. c) ;
4. d) .

THỰC HÀNH 3

Viết các tập hợp sau đây dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử:

1. a) A = {1; 3; 5; …; 15};
2. b) B = {0; 5; 10; 15; 20; …};
3. c) Tập hợp C các nghiệm của bất phương trình 2x + 5 > 0.

Trả lời:

1. a) là số tự nhiên lẻ, ;
2. b) là bội của 5 ;
3. c) .
4. TẬP CON VÀ HAI TẬP HỢP BẰNG NHAU

Trong mỗi trường hợp sau đây, các phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không? Hãy giải thích.

1. a) A = {-1; 1} và B = {-1; 0; 1; 2};
2. b) A = ℕ và B = ℤ;
3. c) A là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10E, B là tập hợp các học sinh của lớp này;
4. d) A là tập hợp các loài động vật có vú, B là tập hợp các loài động vật có xương sống.

Trả lời:

1. a) Tập hợp A có hai phần tử 1 và -1, hai phần tử này cũng thuộc tập hợp B.

Vậy các phần tử của tập của A thuộc tập hợp B.

Trong mỗi trường hợp sau đây, các phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không? Hãy giải thích.

1. a) A = {-1; 1} và B = {-1; 0; 1; 2};
2. b) A = ℕ và B = ℤ;
3. c) A là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10E, B là tập hợp các học sinh của lớp này;
4. d) A là tập hợp các loài động vật có vú, B là tập hợp các loài động vật có xương sống.

Trả lời:

1. b) Ta có: ℕ = {0; 1; 2; 3; 4; …} và  ℤ = {…; -2; -1; 0; 1; 2; …}.

Các phần tử của tập hợp ℕ là các số tự nhiên hay cũng là các số 0 và số nguyên dương của tập hợp ℤ.

Vậy các phần tử của tập hợp A thuộc vào tập hợp B.

Trong mỗi trường hợp sau đây, các phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không? Hãy giải thích.

1. a) A = {-1; 1} và B = {-1; 0; 1; 2};
2. b) A = ℕ và B = ℤ;
3. c) A là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10E, B là tập hợp các học sinh của lớp này;
4. d) A là tập hợp các loài động vật có vú, B là tập hợp các loài động vật có xương sống.

Trả lời:

1. c) Các bạn học sinh nữ của lớp chắc chắn thuộc tập hợp các học sinh của lớp đó.

Do đó các phần tử của tập A thuộc vào tập hợp B.

1. d) Vì tập hợp các loài động vật có xương sống bao gồm cả các loài động vật có vú.

Do đó các phần tử của tập A thuộc vào tập hợp B.

Trong mỗi trường hợp sau đây, các phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không? Hãy giải thích.

1. a) A = {-1; 1} và B = {-1; 0; 1; 2};
2. b) A = ℕ và B = ℤ;
3. c) A là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10E, B là tập hợp các học sinh của lớp này;
4. d) A là tập hợp các loài động vật có vú, B là tập hợp các loài động vật có xương sống.

Trả lời:

1. a) Tập hợp A có hai phần tử 1 và -1, hai phần tử này cũng thuộc tập hợp B.

Vậy các phần tử của tập A thuộc tập hợp B.

1. b) Ta có: ℕ = {0; 1; 2; 3; 4; …} và  ℤ = {…; -2; -1; 0; 1; 2; …}.

Các phần tử của tập hợp ℕ là các số tự nhiên hay cũng là các số 0 và số nguyên dương của tập hợp ℤ.

Vậy các phần tử của tập hợp A thuộc vào tập hợp B.

Kết luận

Cho hai tập hợp A và B. Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói tập hợp A là tập con của tập hợp B và kí hiệu  (đọc là A chứa trong B), hoặc  (đọc là B chứa A).

Nhận xét:

+)  và  với mọi tập hợp A.

+) Nếu A không phải là tập con của B thì ta kí hiệu .

+) Nếu  hoặc  thì ta nói A và B có quan hệ bao hàm.

Phần tử thuộc tập hợp ta dùng kí hiệu , còn tập hợp con dùng kí hiệu

VÍ DỤ:

Cho hai tập hợp

A = {1; 2}

B = { }

Phần tử tập hợp A có thuộc tập hợp B không? Ngược lại phần tử tập hợp B có thuộc tập hợp A không?

hai tập hợp bằng nhau.

Kết luận:

Hai tập hợp A và B gọi là bằng nhau, kí hiệu A = B, nếu  và .

Ví dụ 4:

Xét quan hệ bao hàm giữa mỗi cặp tập hợp sau. Chúng có bằng nhau không?

1. c) E là tập hợp các hình bình hành; F là tập hợp các tứ giác có hai cặp cạnh đối song song.

Trả lời:

1. Ta thấy mỗi phần tử của B đều là phần tử của A, do đó .

Có  nhưng   , do đó A khác B.

1. b) Hai phương trình và đều có hai nghiệm là , do đó
2. c) Ta biết rằng một hình tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi nó có hai cặp cạnh đối song song. Do đó nếu thì và ngược lại. Bởi vậy .
3. d) Giả sử , tức là bội của 6. Khi đó có số  sao cho

Suy ra  là bội của 3 hay . Vậy .

Mặt khác, có 3  nhưng   . Do đó  khác .