BÀI 2 : TẬP HỢP  (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Viết các tập hợp dưới đây dưới dạng liệt kê các phần tử :

1. a) Tập hợp A gồm các ước nguyên dương của 12
2. b) Tập hợp B gồm các số tự nhiên chia hết cho 3 và không vượt quá 15

Trả lời:

1. a) A = {1; 2; 3; 4; 6; 12} b) B = {0; 3; 6; 9; 12; 15}

Bài 2: Tìm tất cả các tập hợp con của tập:

1. a) A = {a;b} b) B = {1;2;3}

Trả lời:

1. a) Có bốn tập con: ∅,{a},{b}và{a;b}
2. b) Có tám tập con: ∅,{1},{2},{3},{1;2},{2;3},{1;3},{1;2;3}.

Bài 3: Cho tập hợp B = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17}. Trong các số 14; 97; 2; 5; 17 số nào thuộc tập B , số nào không thuộc B ?  ( Dùng kí hiệu ∈ ; ∉)

Trả lời:

14 ∉ B;                 97 ∉ B;                 2 ∈ B;                        5 ∈ B;              17∈ B

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} . Viết tất cả các tập con của A có ít nhất ba phần tử.

Trả lời:

Các tập con có ít nhất ba phần tử của A là:

{1; 2; 3}, {1; 2; 4}, {1; 2; 5}, {1; 3; 4}, {1; 3; 5}, {1; 4; 5}, {2; 3; 4}, {2; 3; 5}, {2; 4; 5}, {3; 4; 5}, {1; 2; 3;4}, {1; 2; 3; 5}, {1; 2; 4; 5}, {1; 3; 4; 5}, {2; 3; 4; 5},{1; 2; 3; 4; 5}

Bài 2: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

1. a) T = {x R | (x² – 10x + 21)(x³ – x) = 0}
2. b) K = {x N | x + 3 < 4 + 2x ; 5x – 3 < 4x - 1}

Trả lời:

1. a) (x² – 10x + 21)(x³ – x) = 0

⬄ x² – 10x + 21 = 0 hoặc x³ – x = 0

⬄ x = 3 ; x = 7 hoặc x = 0 ; x = ± 1

Vậy T = {3; 7; 0 ; ±1}

1. b) x + 3 < 4 + 2x ; 5x – 3 < 4x – 1

⬄ x > -1 ; x < 2

⬄ - 1 < x < 2

Mà x  N => x = 0 hoặc x = 1

Vậy K ={0; 1}

Bài 3: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng:

1. a) M = {0;4;8;12;16;20}
2. b) N = Tập hợp các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5.
3. c) E = {2;3;5;7;11}

Trả lời:

1. a) M = x∈ N | x ⁝ 4, x ≤ 20}
2. b) N = {H | IH = 5; I là điểm cho trước}
3. c) E = {x∈ N | x là số nguyên tố nhỏ hơn 12}

Bài 4: Cho tập hợp H = { -10; 9,875 ; 0; }. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

1. a) H ⸦ N b) H ⸦ Z                    c) H ⸦  R    

Trả lời:

1. a) sai b) sai                          c) đúng

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Kí hiệu M là tập hợp các quốc gia Đông Nam Á.

1. a) Nêu 4 phần tử thuộc tập hợp M
2. b) Nêu 3 phần tử không thuộc tập hợp M

Trả lời:

1. a) Việt Nam; Thái Lan; Singapore; Indonesia
2. b) Hàn Quốc; Nhật Bản; Hà Lan

Bài 2: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

1. a) Tập hợp A gồm các số chính phương.
2. b) Tập hợp B gồm các ước chung của 36 và 120.
3. c) Tập hợp C gồm các bội chung của 8 và 15.

Trả lời:

1. a) A={0;1;4;9;16;25;36;...}
2. b) B ={±1;±2;±4;±6;±12}
3. c) C ={0;±120;±240;±360;...} .

Bài 3: Trong các tập hợp sau tập nào là tập rỗng

1. a) J = {x∈ Z | |x| <1}
2. b) N = {x∈ N | x² − 2 = 0}
3. c) R = {x∈ R | x² − 5x + 4 = 0}

Trả lời:

1. a) J = {0} => J không là tập rỗng
2. b) x = ±là số vô tỉ => N là tập rỗng
3. c) R ={1; 4}=> R không là tập rỗng

Bài 4 : Tìm các tập X thỏa mãn {1;2;3} ⊂ X ⊂ {1;2;3;4;5;6}.

Trả lời:

X = {1;2;3} hoặc X = {1;2;3;4} hoặc X = {1;2;3;4;5} hoặc X = {1;2;3;4;5;6}.

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho C = ( - 5 ; 2) và D = ( m – 7 ; m) . Tìm m để D ⸦ C

Trả lời:

D ⸦ C ⬄ m – 7 ≥ -5 và m ≤ 2 ⬄ m ≥ 2 và m ≤ 2 ⬄ m = 2

Bài 2: Cho A = {97; 95}; B = {95; x}; C = {x; y; 95}. Tìm các cặp số ( x; y) để A = B = C

Trả lời:

Vì A = B = C nên cả 3 tập hợp A, B, C chỉ chứa 2 phần tử là 97 và 95

=> x = 97 ; y = 97 hoặc y = 95.

Bài 3: Trong các tập sau, tập nào là tập con của tập nào?

A = {1; 2; 3} ;B = {x∈ N| x < 4} ; C = (0;+∞) ; D = {x∈ R| 2x² − 7x + 3 = 0} .

Trả lời:

A = {1; 2; 3}, B = {0;1; 2; 3}, C = (0;+∞) , D = {; 3}

Do đó: A ⊂ B, A ⊂ C, D ⊂ C.

Bài 4 : Cho N = {4m + 1 | m ∈ Z} ; J = {8n + 17| n ∈ Z}. Chứng minh J ⸦ N

Trả lời:

Xét x tùy ý thuộc J, x có dạng x = 8n + 17 = 4.( 2n + 4) + 1 , n ∈ Z

Đặt m = 2n + 4 => x = 4m + 1 , m ∈ Z => x ∈  N . Vậy J ⸦ N