Đáp án Toán 12 kết nối tri thức Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

BÀI 7: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm hệ trục tọa độ trong không gian

Trong không gian, xét ba trục có chung gốc và đôi một vuông góc với nhau. Gọi là các vectơ đơn vị trên các trục đó (H.2.35).

1. Gọi tên các mặt phẳng tọa độ có trong Hình 2.35.
2. Các mặt phẳng tọa độ trong Hình 2.35 có đôi một vuông góc với nhau không?

Hướng dẫn chi tiết:

1. Các mặt phẳng có trong hình vẽ là: Mặt phẳng .
2. Vì , và cắt nhau tại và nằm trong mặt phẳng nên . 

Mà => , =>

Chứng minh tương tự ta có:

Vậy ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau.

Luyện tập 1: Cho hình hộp chữ nhật . Có thể lập một hệ tọa độ  có gốc  trùng với đỉnh  và các vectơ  lần lượt cùng hướng với các vectơ  không? Giải thích vì sao.

Hướng dẫn chi tiết:

Vì  là hình hộp chữ nhật nên các cạnh  và  đôi một vuông góc với nhau. Các vectơ  cùng có điểm đầu là .

Do đó, suy ra có thể lập một hệ tọa độ  có gốc  trùng với đỉnh  và các vectơ  lần lượt cùng hướng với các vectơ .

2. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM, TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Hoạt động 2: Hình thành khái niệm tọa độ của điểm trong không gian.

Trong không gian , cho một điểm  không thuộc các mặt phẳng tọa độ. Vẽ hình hộp chữ nhật  có ba đỉnh  lần lượt thuộc các tia  (H.2.37).

1. Hai vectơ  và  có bằng nhau hay không?
2. Giải thích vì sao có thể viết  với  là các số thực.

Hướng dẫn chi tiết:

1. Vì là hình hộp chữ nhật nên theo quy tắc hình hộp ta có:

1. Vì là vectơ đơn vị trên trục nên với là số thực.

Vì là vectơ đơn vị trên trục nên với là số thực.

Vì là vectơ đơn vị trên trục nên với là số thực.

Do đó, với là số thực.

Luyện tập 2: Tìm tọa độ của điểm  trong Hình 2.39.

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có: . Do đó, .

Luyện tập 3: Trong Ví dụ 3, hãy xác định tọa độ của các điểm  và .

Hướng dẫn chi tiết: