Đáp án Toán 12 kết nối tri thức Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
File đáp án Toán 12 kết nối tri thức Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Toàn bộ câu hỏi, bài tập ở trong bài học đều có đáp án. Tài liệu dạng file word, tải về dễ dàng. File đáp án này giúp kiểm tra nhanh kết quả. Chỉ có đáp án nên giúp học sinh tư duy, tránh học vẹt.
Xem: => Giáo án toán 12 kết nối tri thức
BÀI 3: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG
Hoạt động 1: Nhận biết đường tiệm cận ngang.
Cho hàm số có đồ thị (C). Với
, xét điểm
thuộc (C). Gọi
là hình chiếu vuông góc của
trên đường thẳng
(H.1.19).
- Tính khoảng cách
.
- Có nhận xét gì về khoảng cách
khi
?
Hướng dẫn chi tiết:
- Ta có các điểm
và
.
(do
)
- Ta có:
. Do đó, khi
thì
.
Luyện tập 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Hướng dẫn chi tiết:
Ta có: ;
.
Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
.
Vận dụng 1: Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Hướng dẫn chi tiết:
Ta có:
Do đó, khi
.
Trên Hình 1.18, khi thì
càng tiến sát tới trục hoành
nhưng không tiếp xúc.
2. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG
Hoạt động 2: Nhận biết đường tiệm cận đứng.
Cho hàm số có đồ thị (C). Với
, xét điểm
thuộc (C). Gọi
là hình chiếu vuông góc của
trên đường thẳng
(H.1.22).
- Tính khoảng cách
.
- Khi
thay đổi trên (C) sao cho khoảng cách
dần đến 0, có nhận xét gì về tung độ của điểm
?
Hướng dẫn chi tiết:
- Ta có các điểm
và
(do
)
- Khi
thay đổi trên (C) sao cho khoảng cách
dần đến 0, ta thấy điểm
tiến đến
phía trên.
Luyện tập 2: Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
Hướng dẫn chi tiết:
Ta có: ;
. Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là
.
Ta có: ;
. Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là
.
Vận dụng 2: Để loại bỏ p% một loài tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là (triệu đồng), với
.
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và nêu ý nghĩa thực tiễn của đường tiệm cận này.
Hướng dẫn chi tiết:
Ta có: . Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là
.
Tiệm cận đứng của đồ thị cho biết việc loại bỏ hoàn toàn loại tảo độc khỏi hồ nước đó là không thể dù có tốn bao nhiêu chi phí.
3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN XIÊN
Hoạt động 3: Nhận biết đường tiệm cận xiên.
Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng
như Hình 1.24.
- Với
, xét điểm
thuộc (C). Gọi
là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng
. Có nhận xét gì về khoảng cách
khi
?
- Chứng tỏ rằng
. Tính chất này thể hiện trên Hình 1.24 như thế nào?
Hướng dẫn chi tiết:
- Nhìn vào đồ thị, khi
tiến dần đến
thì khoảng cách
tiến dần đến 0.
- Ta có:
.
Tính chất này thể hiện trên Hình 1.24 cho thấy khoảng cách từ điểm trên đồ thị hàm số (C) đến đường thẳng
tiến đến 0 khi
.
Luyện tập 3: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .
Hướng dẫn chi tiết:
Ta có: ;
Vậy đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng .
Ta có:
Do đó: ;
Vậy đồ thị có một tiệm cận xiên là đường thẳng .
GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH GIÁO KHOA
Giải chi tiết bài 1.16:
Hình 1.26 là đồ thị của hàm số .
Sử dụng đồ thị này, hãy:
- Viết kết quả của các giới hạn sau:
;
;
;
.
- Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
Hướng dẫn chi tiết:
- Ta có:
;
;
;
.
- Hàm số có hai tiệm cận đứng là
và
và một tiệm cận ngang là
.
Giải chi tiết bài 1.17:
Đường thẳng có phải là tiệm cận đứng của hàm số
không?
Hướng dẫn chi tiết:
Ta có hàm số ;
;
Vậy đường thẳng không phải là tiệm cận đứng của hàm số.
Giải chi tiết bài 1.18:
Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
|
|
Hướng dẫn chi tiết:
- Ta có:
;
Vậy hàm số có một tiệm cận ngang là .
Ta có: ;
Vậy hàm số có tiệm cận đứng là .
- Ta có:
;
Vậy hàm số không có tiệm cận đứng.
Ta có: ;
Vậy hàm số có một tiệm cận ngang là .
Ta có:
Vậy hàm số có một tiệm cận xiên là đường thẳng .
Giải chi tiết bài 1.19:
Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất (sản phẩm) là
(triệu đồng).
Khi đó là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số
giảm và
. Tính chất này nói lên điều gì?
Hướng dẫn chi tiết:
Ta có:
Vì với mọi số thực
nên hàm số
giảm.
(điều phải chứng minh)
Tính chất này nói lên điều rằng khi sản xuất càng nhiều sản phẩm thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm, nhưng không dưới 2.
Giải chi tiết bài 1.20:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 144 m2. Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là (m).
- Viết biểu thức tính chu vi
(mét) của mảnh vườn.
- Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số
.
Hướng dẫn chi tiết:
- Độ dài cạnh còn lại của mảnh vườn là:
(m)
Ta có: chu vi mảnh vườn (m)
- Ta có:
;
Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Ta có: ;
Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là
.
Ta có:
Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là
.
=> Giáo án Toán 12 kết nối Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số