CHƯƠNG 6: CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ

BÀI 1: TỈ LỆ THỨC – DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

1. TỈ LỆ THỨC

Bài 1: Cho hai máy tính xách tay (laptop) có kích thước màn hình (tính theo đơn vị mm) lần lượt 227,6 x 324 và 170,7 x 243. Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình.

Đáp án:

  =  

Bài 2: a. Từ các tỉ số  : 2 và  : 4 có lập được một tỉ lệ thức hay không?

1. Hãy lập hai tỉ lệ thức từ 4 số: 9; 2; 3; 6

 Đáp án:

1. Có.

Vì ;

1. Hai tỉ lệ thức có thể lập được từ bốn số 9; 2; 3; 6 là: ;

Bài 3: a. Từ tỉ lệ thức..., ta nhân cả hai vế với 64.12 thì có kết quả gì?

1. Từ tỉ lệ thức..., ta nhân cả hai vế với bd thì có kết quả gì?

Đáp án:

64. Ta nhân cả 2 vế với 64.12 thì được 48.12 = 9.64
65. Ta nhân cả 2 vế với bd thì được: ad = bc

Bài 4: Từ đẳng thức 48 . 12 = 64 . 9, ta chia cả hai vế cho 64 . 12 thì có kết quả gì? Từ đẳng thức ad = bc, ta chia cả hai vế cho bd thì có kết quả gì?

Đáp án:

Chia cả hai vế cho 64 . 12 thì có kết quả

Chia cả 2 vế cho bd ta có: .

Bài 5: Tìm x trong tỉ lệ thức...

Đáp án:

 5.9 = 3.x

 x =  5 . 9: 3

 x = 15

Bài 6: Hãy viết một tỉ lệ thức từ đẳng thức x – 2y

Đáp án:

x = 2y

2. DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Bài 1: Các bạn Bình, Mai và Lan cùng thi giải nhanh các bài toán trong sách Bài tập toán 7. Trong một giờ, số bài làm được của mỗi bạn lần lượt là 4; 3; 5. Cô giáo thưởng cho mỗi bạn số hình dán lần lượt là 8; 6; 10. Hãy so sánh tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của mỗi bạn.

Đáp án:

Ta có:

 Tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của mỗi bạn bằng nhau.

Bài 2: Cho biết ba số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 4; 6. Hãy ghi dãy tỉ số bằng nhau tương ứng.

Đáp án:

Bài 3: Gọi m, n, p, q là số quyển vở được chia của bốn bạn Mai, Ngọc, Phú, Quang. Cho biết số điểm 10 đạt được của bốn bạn lần lượt là 12, 13, 14, 15 và số quyển vở được chia tỉ lệ với điểm 10. Hãy viết dãy tỉ số bằng nhau tương ứng.

Đáp án:

Gọi m, n, p, q là số quyển vở được chia của bốn bạn Mai, Ngọc, Phú, Quang (quyển, m, n, p, q   )

Vì số quyển vở được chia lần lượt tỉ lệ với số điểm 10  m: n: p : q = 12: 13: 14: 15

Hay

 Dãy tỉ số bằng nhau tương ứng.

Bài 4: Cho tỉ lệ thức.... Hãy tính các tỉ số...rồi so sánh chúng với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

Đáp án:

Có:

So sánh:

So sánh:   = .

Bài 5: Cho tỉ lệ thức.... Hãy tính các tỉ số...rồi so sánh chúng với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

Đáp án:

Có:

So sánh:

So sánh:   = .

Bài 6: Tìm hai số x, y biết rằng...

Đáp án:

1. a) Ta có:

 x = 6.2 = 12 và y = 6.3 = 18

1. b) Ta có:

 x = -3.5 = -15 và y = (-3).(-2) = 6

Bài 7: a) Thành phần của mứt dừa sau khi hoàn thành chỉ gồm có dim và đường theo tỉ lệ 2:1. Em hãy tính xem trong 6 kg mứt dừa có bao nhiêu kilôgam dia và bao nhiêu kilôgam đường.

1. b) Dung và Thuý muốn làm mứt gừng theo công thức: Cử 3 phần ging thì cần 2 phần đường. Hai bạn đã mua 600 g gừng. Hỏi hai bạn cần mua bao nhiêu gam đường?
2. c) Chị Chỉ có 10 quyển vở, chị chia cho hai em là An và Bình. Hãy tỉnh số quyển vở được chia của mỗi em, cho biết tuổi của An và Bình lần lượt là 8; 12 và số quyển vở được chia tỉ lệ với số tuổi.

Đáp án:

1. a) Gọi x, y lần lượt là số kg dừa và số kg đường cần tìm (kg, x, y ; x, y <6)

Theo đề ta có:    và x + y = 6

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

 =   =  = 2

 x = 2 . 2 = 4; y = 2.1 =  2

Vậy 6 kg mứt dừa có 4 kg dừa và 2 kg đường

1. b) Gọi x là số gam đường cần tìm (g, 0 < x < 600)

Theo đề ta có:   

 x = 600 . 3: 2 = 400

Vậy hai bạn Dung và Thúy cần mua 400 gam đường.

1. c) Gọi số quyển vở Chi chia cho An và Bình lần lượt là x, y ( quyển, x,y ; x, y < 10)

Theo đề bài ta có: và x + y = 10

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 x = 8: 2 = 4; y = 12: 2 = 6

Vậy Chi cho An 4 quyển vở và chia cho Bình 6 quyển vở.

Bài 8: Tìm ba số x, y, z, biết x + y – z – 100 và x : y : z = 2 : 3 : 5

Đáp án:

x: y: z = 2: 3: 5

 = 10

Vậy ta có x = 10.2 = 20;  y = 10.3 = 30; z = 10.5 = 50

Bài 9: Hãy giải bài toán chia tiền lãi

Đáp án:

Đầu năm, các bác Xuân, Yến, Dũng góp vốn làm ăn với số tiền lần lượt là 300 triệu đồng, 400 triệu đồng và 500 triệu đồng. Tiền lãi thu được sau một năm là 240 triệu đồng. Hãy tìm số tiền lãi mỗi bác được chia, biết rằng tiền lãi được chia tỉ lệ với số vốn đã góp.

Gọi số tiền lãi của các bác Xuân, Yến, Dũng lần lượt là: x, y, z (x, y, z  ) (triệu đồng)

Vì số tiền lãi của các bác lần lượt tỉ lệ với số tiền vốn đã góp nên ta có:

  x = 300 .  = 60

y = 400.  = 80

z =  500 .  = 100

Vậy số tiền lãi của các bác Xuân, Yến, Dũng lần lượt là: 60 triệu đồng, 80 triệu đồng, 100 triệu đồng.

BÀI TẬP

Bài 1: Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức

Đáp án:

Ta có:  = 1:2,5, nên ta có tỉ lệ thức:  = 1:2,5 hay

Có: 7: 21 = , nên có tỉ lệ thức: 7: 21 = , hay  = .

Bài 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau...

Đáp án:

1. a) ; ; ;
2. b) ; ; ;

Bài 3: Tìm hai số x, y biết rằng...

Đáp án:

1. a)  

 x = 5.4 = 20 và y = 5. 7 = 35.

1. b)  

 x = 7. 8 = 56 và y = 7. 3 =21.

Bài 4: a. Tìm hai số a, b biết rằng 2a = 5b và 3a + 4b = 46

1. Tìm ba số a, b, c biết rằng a : b : c = 2 : 4 : 5 và a + b - c = 3

Đáp án:

1. a) Ta có: 2a = 5b

Lại có: ;

 3a = 2. 15 = 30  a = 10

4b = 2. 8 = 16  b = 4.

1. b) a: b: c = 2: 4: 5

 a = 2. 3 = 6; b = 4. 3 = 12; c = 5. 3 = 15

Bài 5: Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 28cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4.

Đáp án:

Gọi a, b là kích thước của hình chữ nhật. ().

+ Chu vi hình chữ nhật là: 2.(a + b) = 28

a + b = 14.

+ Độ dài hai cạnh tỉ lệ với 3; 4 nên có:

 a = 3. 2 = 6; b = 4.2 = 8

Diện tích hình chữ nhật đó là: 8.6 = 48 (cm²).

Bài 6: Tại một xí nghiệp may, trong mỗi giờ cả ba tổ A, B, C làm được tổng cộng 60 sản phẩm. Cho biết số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 3, 4, 5. Hỏi mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm trong 1 giờ.

Đáp án:

Gọi số sản phẩm tổ A, B, C làm được trong 1 giờ lần lượt là a, b, c ()

Theo đề bài ta có:  và a + b + c = 60

 a = 3. 5 = 15; b = 4. 5 = 20; c = 5. 5 = 25.

Vậy tổ  A làm được 15 sản phẩm, tổ B làm được 20 sản phẩm, tổ C làm được 25 sản phẩm.

Bài 7: Một công ty có ba chi nhánh là A, B, C. Kết quả kinh doanh trong tháng vừa qua ở các chi nhánh A và B có lãi còn chi nhánh C lỗ. Cho biết số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh tỉ lệ với các số 3, 4, 2. Tìm số tiền lãi, lỗ của mỗi chi nhánh trong tháng vừa qua, biết rằng trong tháng đó công ty lãi được 500 triệu đồng.

Đáp án:

Gọi số tiền lãi của các chi nhanh A, B lần lượt là: a, b; số tiền lỗ của chi nhánh C là c. (a, b, c > 0)

Theo đề bài ta có:  và a + b - c = 500.

 a = 3. 100 = 300; b = 4.100 = 400; c = 2.100 = 200.

Vậy chi nhánh A lãi 300 triệu, chi nhánh B lãi 500 triệu, chi nhánh C lỗ 200 triệu.

Bài 8: Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức...ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:

Đáp án:

1. a)

Vậy .

1. b)

Vậy .

1. c) 

+Với trường hợp a = c = 0 thì biểu thức  luôn đúng (các mẫu số phải khác 0).

+ Với trường hợp  thì ta chứng minh:

Vì  nên  

Theo tính chất chứng minh ở câu a có:

 .

Vậy  (các mẫu số phải khác 0).