Giáo án và PPT Toán 7 chân trời Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau

BÀI 1: TỈ LỆ THỨC – DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV đặt vấn đề qua bài toán: 

“ Đầu năm, các bác Xuân, Yến, Dũng góp vốn làm ăn với số tiền lần lượt là 300 triệu đồng, 400 triệu đồng và 500 triệu đồng. Tiền lãi thu được sau một năm là 240 triệu đồng. Hãy tìm số tiền lãi mỗi bác được chia, biết rằng tiền lãi được chia tỉ lệ với số vốn đã góp?”

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Tỉ lệ thức

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện HĐKP1 vào vở: So sánh tỉ lệ kích thước của hai màn hình laptop.

- GV đặt câu hỏi thêm: “Em có nhận xét gì về tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình.”

-  GV dẫn dắt, giới thiệu khái niệm tỉ lệ thức: “Đẳng thức của hai tỉ số trên được gọi là tỉ lệ thức. Vậy tỉ lệ thức là gì?”

- GV cho HS đọc Ví dụ 1 để nhận dạng tỉ lệ thức. 

- GV yêu cầu HS thảo luận, trao đổi nhóm 4 giải Thực hành 1. 

- GV yêu cầu HS tự hoàn thành Vận dụng 1 vào vở. 

- GV yêu cầu HS tìm hiểu mục Tính chất của tỉ lệ thức:

+ GV yêu cầu HS trao đổi cặp đôi thực hiện HĐKP2 vào vở. 

+ GV đặt câu hỏi dẫn dắt để rút ra Tính chất 1: “Từ kết quả của HĐKP2, em rút ra được nhận xét gì?”

+ GV mời một HS phát biểu Tính chất 1 (khung kiến thức trọng tâm).

+ GV yêu cầu HS tự thực hiện HĐKP3

- GV dẫn dắt, giới thiệu Tính chất 2.

- GV yêu cầu HS áp dụng làm Thực hành 2 vào vở.

- GV cho HS trao đổi cặp đôi hoàn thành Vận dụng 2 vào vở.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP1:

=  

Vậy tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình bằng nhau.

Kết luận:

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số:

Tỉ lệ thức còn được viết là a: b = c: d

Thực hành 1: 

a. Có. 

Vì ; 

b. Hai tỉ lệ thức có thể lập được từ bốn số 9; 2; 3; 6 là: ;

Vận dụng 1:

Có:

+ Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của màn hình loại 1 là:

+ Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của màn hình loại 2 là:

Tính chất của tỉ lệ thức

Tính chất 1:

HĐKP2:

a. Ta nhân cả 2 vế với 64.12 thì được 48.12 = 9.64

b. Ta nhân cả 2 vế với bd thì được: ad = bc

Kết luận:

Nếu thì ad = bc

Tính chất 2:

HĐKP3:

Chia cả hai vế cho 64 . 12 thì có kết quả

Chia cả 2 vế cho bd ta có: .

Kết luận:

Nếu thì ad = bc và a, b, c, d 0 thì ta có tỉ lệ thức:

; ; ; .

Thực hành 2. 

5.9 = 3.x

x =  5 . 9: 3

x = 15

Vận dụng 2.

x = 2y

Hoạt động 2: Dãy tỉ số bằng nhau

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP4.

- GV dẫn dắt, giới thiệu khái niệm và cách biểu diễn dãy tỉ số bằng nhau: “Đẳng thức được gọi là dãy tỉ số bằng nhau. Dãy các tỉ số bằng nhau là gì? Các cách biểu diễn dãy tỉ số bằng nhau?”

- GV yêu cầu HS đọc Ví dụ 2 để hiểu kiến thức.

- HS áp dụng kiến thức thực hiện Thực hành 3. 

- GV gợi ý, tổ chức cho HS thảo luận cặp đôi, trao đổi hoàn thành Vận dụng 3.

- GV yêu cầu HS thảo luận cặp đôi trả lời câu hỏi HĐKP5.

- GV tổng quát các đẳng thức trong HĐKP5 và rút ra kết luận.

- GV cho HS đọc Ví dụ 3, Ví dụ 4, Ví dụ 5 và tự áp dụng hoàn thành vở. GV mời 3 bạn lên bảng trình bày.

- GV yêu cầu HS tự làm bài Thực hành 4 vào vở. 

- GV tổ chức chia lớp thành 3 nhóm thực hiện Vận dụng 4 vào bảng nhóm theo yêu cầu sau:

+ Nhóm 1:  Hoàn thành Vận dụng 4a.

+ Nhóm 2: Hoàn thành Vận dụng 4b.

+ Nhóm 3: Hoàn thành Vận dụng 4c.

- GV cho HS phân tích đề bài Ví dụ 6, Ví dụ 7 , GV hướng dẫn, phân tích, gợi ý cách giải sau đó gọi 2 HS lên bảng trình bày.

- GV cho HS áp dụng kiến thức tự giải Thực hành 5 vào vở. (Thực hành giải bài toán tìm ba số khi biết tổng và tỉ để rèn luyện kĩ năng theo yêu cầu cần đạt)

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi giải bài toán mở đầu hoàn thành Vận dụng 5.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP4:

Ta có: 

Tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của mỗi bạn bằng nhau.

Kết luận:

- Ta gọi dãy các đẳng thức: là một dãy các tỉ số bằng nhau.

-  Khi có dãy tỉ số bằng nhau , ta nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f và có thể ghi là a: c: e = b: d: f

Thực hành 3:

Vận dụng 3.

Gọi m, n, p, q là số quyển vở được chia của bốn bạn Mai, Ngọc, Phú, Quang (quyển, m, n, p, q )

Vì số quyển vở được chia lần lượt tỉ lệ với số điểm 10 m: n: p : q = 12: 13: 14: 15

Hay

Dãy tỉ số bằng nhau tương ứng.

Tính chất 1:

HĐKP5:

Có:

So sánh:

So sánh:  = .

Kết luận:

(các mẫu số phải khác 0).

Thực hành 4:

a) Ta có:

x = 6.2 = 12 và y = 6.3 = 18 

b) Ta có:

x = -3.5 = -15 và y = (-3).(-2) = 6 

Vận dụng 4:

a) Gọi x, y lần lượt là số kg dừa và số kg đường cần tìm (kg, x, y ; x, y <6)

Theo đề ta có:   và x + y = 6

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

=  = = 2

x = 2 . 2 = 4; y = 2.1 =  2 

Vậy 6kg mứt dừa có 4kg dừa và 2kg đường

b) Gọi x là số gam đường cần tìm (g, 0 < x < 600)

Theo đề ta có:   

x = 600 . 3: 2 = 400 

Vậy hai bạn Dung và Thúy cần mua 400 gam đường. 

c) Gọi số quyển vở Chi chia cho An và Bình lần lượt là x, y ( quyển, x,y ; x, y < 10)

Theo đề bài ta có: và x + y = 10

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x = 8: 2 = 4; y = 12: 2 = 6

Vậy Chi cho An 4 quyển vở và chia cho Bình 6 quyển vở.

Tính chất 2:

Kết luận:

Từ dãy tỉ số bằng nhau

  ta viết được:

(các mẫu số phải khác 0).

Thực hành 5.

x: y: z = 2: 3: 5 

= 10

Vậy ta có x = 10.2 = 20;  y = 10.3 = 30; z = 10.5 = 50

Vận dụng 5.

Đầu năm, các bác Xuân, Yến, Dũng góp vốn làm ăn với số tiền lần lượt là 300 triệu đồng, 400 triệu đồng và 500 triệu đồng. Tiền lãi thu được sau một năm là 240 triệu đồng. Hãy tìm số tiền lãi mỗi bác được chia, biết rằng tiền lãi được chia tỉ lệ với số vốn đã góp.

Gọi số tiền lãi của các bác Xuân, Yến, Dũng lần lượt là: x, y, z (x, y, z ) (triệu đồng)

Vì số tiền lãi của các bác lần lượt tỉ lệ với số tiền vốn đã góp nên ta có:

  x = 300 . = 60 

y = 400. = 80

z =  500 . = 100

Vậy số tiền lãi của các bác Xuân, Yến, Dũng lần lượt là: 60 triệu đồng, 80 triệu đồng, 100 triệu đồng.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Tỉ lệ thức nào sau đây không được lập từ tỉ lệ thức

A.

B.

C.

D.

Câu 2: Tìm hai số x; y biết và

A. x = −9; y = −15;

B. x = 9; y = 15;

C. x = −9; y = 15;

D. x = 9; y = 15.

Câu 3: Một hình chữ nhật có chu vi 56 m, tỉ số của chiều dài và chiều rộng là 5: 2. Diện tích của hình chữ nhật đó là:

A. 80;

B. 640;

C. 320;

D. 160.

Câu 4: Cho 2x = 3y và y − x = −2. Tìm x và y.

A. x = 4; y = 6;

B. x = 6; y = 4;

C. x = −4; y = −6;

D. x = −6; y = −4.

Câu 5: Cho x : y : z = 2 : 3 : 5 và x − y + z = − 8. Giá trị của x là:

A. 10;

B. −6;

C. −10;

D. −4.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Một hình chữ nhật có diện tích là 15 . Biết 3 lần chiều dài bằng 5 lần chiều rộng. Tính chu vi hình chữ nhật đó.

Câu 2: Để hoàn thành xong một công việc trong 6 ngày cần có 12 công nhân. Hỏi muốn hoàn thành công việc đó trong 9 ngày thì phải cần đến bao nhiêu công nhân (biết năng suất của mỗi công nhân là như nhau)?