BÀI 32. QUAN HỆ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

Bài 1: Cho điểm A không nằm trên đường...

Đáp án:

a)

1. b) Xét tam giác AHM vuông tại H có:

cạnh huyền AM là cạnh lớn nhất của tam giác.

 AH < AM

Bài 2: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2cm...

Đáp án:

a)Đường vuông góc: AB

   Đường xiên: AM

1. b) Theo định lí đường vuông góc và đường xiên, ta thấy AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC nên AB sẽ ngắn nhất. AB < AM.
2. c) Ta có CB ⊥ AB

 CB là khoảng cách từ điểm C đến AB

Vì ABCD là hình vuông

 CB = AD = 2cm

Vậy khoảng cách từ C đến AB là 2 cm.

Bài 3: a) Quan sát hình 9.11, ta thấy khi M thay...

Đáp án:

1. a) Xét tam giác AMN có:

M là góc tù

 AN là cạnh lớn nhất  AM < AN

1. b) + Khi M thay đổi trên một cạnh mút A của hình vuông ABCD thì độ dài AM không lớn hơn độ dài một cạnh của hình vuông.

+ Khi M thay đổi trên một cạnh mút C thì AM không lớn hơn AC.

 M  C thì độ dài AM bằng độ dài AC là lớn nhất.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 9.6: Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh...

Đáp án:

Có: AH ⊥ BC và AH là đoạn ngắn nhất so với đường xiên AB và đường xiên AC

AH chính là khoảng cách từ a đến đoạn thẳng BC

Bài 9.7: Cho hình vuông ABCD...

Đáp án:

1. a) Hai đỉnh B và D cách đều hai điểm A và C.
2. b) Hai đỉnh C, A cách đều hai đường thẳng AB và AD

Bài 9.8: Cho tam giác cân...

Đáp án:

a)

Gọi M₁ là trung điểm của cạnh đáy BC. Suy ra AM₁ ⊥ BC  (Vì tam giác ABC cân tại A).

 AM₁ chính là khoảng cách từ A đến BC.

Theo định lí về đường xiên và đường vuông góc ta có: AM AM₁

 AM₁ nhỏ nhất  AM  AM₁ hay M  M₁

Vậy khi M là trung điểm của BC thì AM sẽ có độ dài nhỏ nhất

1. b) C1:

Tam giác ABC cân tại A, M nằm giữa B và C  Cần chứng minh AM < AB = AC.

+ Nếu  thì theo định lí đường vuông góc và đường xiên, ta có:

AM < AB

+ Nếu  là góc tù   là góc lớn nhất trong tam giác ABC  AB > AM.

+ Nếu  là góc nhọn   là góc tù (vì  kề bù với ).

Xét tam giác AMC có:

 là góc lớn nhất  AC > AM.

C2: Khi M nằm giữa C và B

+ Nếu BM < MC  là góc tù.

Theo định lý về góc và cạnh đối diện có: AB > AM

+ Nếu BM > MC  là góc tù.

Theo định lý về góc và cạnh đối diện có: AC > AM

Mà AB=AC

 AB > AM

Vậy với mọi điểm M thì AM < AB.

Bài 9.9: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Đáp án:

Nối N với B

Xét vuông tại A có:

 là góc nhọn

 180^o -  là góc tù.

Xét  có:

 lớn nhất  MN < BN (1)

Tương tự ta có:

Xét vuông tại A có:

 là góc nhọn

   là góc tù.

Xét  có:

 lớn nhất  BN < BC (2)

Từ (1) và (2)  MN < BC.