Giáo án toán 7 kết nối bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV chiếu Slide hình ảnh và giới thiệu các khái niệm đường vuông góc và đường xiên.

- Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ đường thẳng vuông góc với d tại H (H.9.9).

- Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. Ta gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống d.

- Lấy một điểm M trên d (M khác H), kẻ đoạn thẳng AM. Đoạn thẳng AM gọi là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d.

- GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm đôi, thực hiện bài HĐ.

+ GV đặt câu hỏi, HS nhớ lại bài cũ:

"Em hãy phát biểu lại định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác"

+ HS trao đổi cặp đôi, trả lời câu hỏi hoàn thành HĐ.

- GV dẫn dắt, giới thiệu Định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên như trong SGK:

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

+ GV mời một vài HS đọc Định lí.

+ GV nhấn mạnh cho HS nhớ:

Đường vuông góc là đường ngắn nhất.

- GV lưu ý cho HS Chú ý trong SGK:

Vì độ dài đoạn thẳng AH là ngắn nhất trong các đoạn thẳng kẻ từ A đến d nên độ dài đoạn thẳng AH được gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d (H.9.9)

+ Khi điểm A nằm trên đường thẳng d, người ta coi khoảng cách từ A đến d bằng 0.

- GV cho HS áp dụng định lí và định hình khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, hoạt động nhóm 4 hoàn thành Luyện tập.

+ GV đặt câu hỏi thêm:

Đường chéo AC có phải là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng CB không?

+ Ở câu c, GV vẽ thêm kí hiệu góc vuông ở B để HS thấy CB là đường vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng AB   nhắc HS nhớ lại định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

- HS vận dụng kiến thức trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu hoàn thành Vận dụng.

- GV cho HS thảo luận nhóm bốn, trao đổi, thảo luận trả lời câu hỏi phần Thử thách nhỏ.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, thực hiện các nhiệm vụ.

+ HĐ, Vận dụng: hoạt động cặp đôi.

+ Luyện tập, Thử thách nhỏ: Hoạt động nhóm 4.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày.

- Đại diện nhóm trình bày phần HĐ, Luyện tập, Vận dụng, Thử thách nhỏ.

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm (khái niệm đường vuông góc, đường xiên; định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên), yêu cầu HS ghi chép vở đầy đủ.

·        Khái niệm đường vuông góc và đường xiên:

- Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ đường thẳng vuông góc với d tại H (H.9.9).

- Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. Ta gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống d.

- Lấy một điểm M trên d (M khác H), kẻ đoạn thẳng AM. Đoạn thẳng AM gọi là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d.

·        So sánh đường vuông góc và đường xiên

HĐ.

a)

b) Xét tam giác AHM vuông tại H có:

cạnh huyền AM là cạnh lớn nhất của tam giác.

 AH < AM

 Định lí:

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Chú ý:

Vì độ dài đoạn thẳng AH là ngắn nhất trong các đoạn thẳng kẻ từ A đến d nên độ dài đoạn thẳng AH được gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d (H.9.9)

+ Khi điểm A nằm trên đường thẳng d, người ta coi khoảng cách từ A đến d bằng 0.

Luyện tập:

a)Đường vuông góc: AB

   Đường xiên: AM

b) Theo định lí đường vuông góc và đường xiên, ta thấy AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC nên AB sẽ ngắn nhất. AB < AM.

c) Ta có CB ⊥ AB

 CB là khoảng cách từ điểm C đến AB

Vì ABCD là hình vuông

 CB = AD = 2cm

Vậy khoảng cách từ C đến AB là 2 cm.

Vận dụng:

Xét tam giác vuông ABO có:

OA là đường vuông góc, OB là đường xiên

 OA < OB (1)

Xét tam giác vuông ACO có:

OA là đường vuông góc, OC là đường xiên

 OA < OC (2)

Từ (1) và (2)  Bạn Nam nên chọn đường bơi OA.

 Thử thách nhỏ:

a) Xét tam giác AMN có:

M là góc tù

 AN là cạnh lớn nhất  AM < AN

b) + Khi M thay đổi trên một cạnh mút A của hình vuông ABCD thì độ dài AM không lớn hơn độ dài một cạnh của hình vuông.

+ Khi M thay đổi trên một cạnh mút C thì AM không lớn hơn AC.

 M  C thì độ dài AM bằng độ dài AC là lớn nhất.