Giáo án và PPT Toán 7 kết nối Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

BÀI 32. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Bạn Nam tập bơi ở một bể bơi hình chữ nhật, trong đó có ba đường bơi OA, OB và OC. Biết rằng OA vuông góc với cạnh của bể bơi (H9.8).

Nếu xuất phát từ điểm O và bơi cùng tốc độ, để bơi sang bờ bên kia nhanh nhất thì bạn Nam nên chọn đường bơi nào?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

- GV đặt câu hỏi hướng dẫn HS tìm hiểu: Em hãy trình bày khái niệm đường vuông góc và đường xiên.

- GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm đôi, thực hiện bài HĐ. 

- GV dẫn dắt, giới thiệu Định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên như trong SGK.

- GV lưu ý cho HS Chú ý trong SGK.

- GV cho HS áp dụng định lí và định hình khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, hoạt động nhóm 4 hoàn thành Luyện tập.

- HS vận dụng kiến thức trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu hoàn thành Vận dụng.

- GV cho HS thảo luận nhóm bốn, trao đổi, thảo luận trả lời câu hỏi phần Thử thách nhỏ.

Sản phẩm dự kiến:

• Khái niệm đường vuông góc và đường xiên:

- Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ đường thẳng vuông góc với d tại H (H.9.9). 

- Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. Ta gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống d.

- Lấy một điểm M trên d (M khác H), kẻ đoạn thẳng AM. Đoạn thẳng AM gọi là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d. 

• So sánh đường vuông góc và đường xiên

HĐ.

a)

b) Xét tam giác AHM vuông tại H có: 

cạnh huyền AM là cạnh lớn nhất của tam giác.

AH < AM

Định lí:

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Chú ý:

Vì độ dài đoạn thẳng AH là ngắn nhất trong các đoạn thẳng kẻ từ A đến d nên độ dài đoạn thẳng AH được gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d (H.9.9)

+ Khi điểm A nằm trên đường thẳng d, người ta coi khoảng cách từ A đến d bằng 0.

Luyện tập:

a)Đường vuông góc: AB

   Đường xiên: AM

b) Theo định lí đường vuông góc và đường xiên, ta thấy AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC nên AB sẽ ngắn nhất. AB < AM.

c) Ta có CB ⊥ AB

CB là khoảng cách từ điểm C đến AB

Vì ABCD là hình vuông 

CB = AD = 2cm

Vậy khoảng cách từ C đến AB là 2 cm.

Vận dụng:

Xét tam giác vuông ABO có: 

OA là đường vuông góc, OB là đường xiên

OA < OB (1)

Xét tam giác vuông ACO có:

OA là đường vuông góc, OC là đường xiên

OA < OC (2)

Từ (1) và (2) Bạn Nam nên chọn đường bơi OA.

 Thử thách nhỏ:

a) Xét tam giác AMN có: 

M là góc tù 

AN là cạnh lớn nhất AM < AN

b) + Khi M thay đổi trên một cạnh mút A của hình vuông ABCD thì độ dài AM không lớn hơn độ dài một cạnh của hình vuông. 

+ Khi M thay đổi trên một cạnh mút C thì AM không lớn hơn AC.

M C thì độ dài AM bằng độ dài AC là lớn nhất.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho ba điểm a, b, c thẳng hàng và B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:

A. AH < BH

B. AH <  AB

C. AH  > BH

D. AH = BH

Câu 2: Cho ba điểm a, b, c thẳng hàng và B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm M. So sánh MB và MC, MB và MA

A. MA < MB, MC > MB

B. MA > MB, MC < MB

C. MA > MB. MC > MB

D. MA <  MB, MC < MB

Câu 3: Cho hình vẽ sau:

Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

A. MA > MH

B. HB < HC

C. MA = MB

D. MC < MA

Câu 4: Cho hình vẽ sau:

Em hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. OM > OH

B. ON >  OH

C. ON > OM

D.

Câu 5. Cho ΔABC có CE và BD là đường cao. So sánh BD + CE và AB + AC?

A. BD + CE < AB + AC

B. BD + CE > AB + AC

C. BD + CE AB + AC

D. BD + CE AB + AC

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho ABC vuông tại A. Trên cạnh AB và AC lấy hai điểm D và E (không trùng với đỉnh của △ABC). Chứng minh rằng DE < BE < BC.

Câu 2: Cho tam giác ABC

a) Từ A kẻ AH⊥BC(H∈BC). Chứng minh rằng AH<AB+AC2

b) Từ B kẻ BK⊥ACK∈AC, từ C kẻ CI⊥AB(I∈AB). Chứng minh rằng AH + BK + CI nhỏ hơn chu vi của tam giác ABC.