Giáo án điện tử chuyên đề toán 12 kết nối bài 1: Biến ngẫu nhiên rơi rạc và các số đặc trưng

BÀI 1: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC VÀ CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG.

Xin chào các em học sinh thân mến!

A. KHỞI ĐỘNG

Trong một trò chơi, các câu hỏi gồm hai loại I và II:

• Với câu hỏi loại I: Trả lời đúng được 20 điểm. Trả lời sai không được điểm (0 điểm).

• Với câu hỏi loại II: Trả lời đúng được 80 điểm. Trả lời sai không được điểm (0 điểm).

Luật chơi:

Ở vòng 1, người chơi được chọn một trong hai loại câu hỏi. Sau khi chọn xong loại câu hỏi, người chơi bốc thăm ngẫu nhiên một câu hỏi trong loại đó. Nếu trả lời sai thì phải dừng cuộc chơi. Nếu trả lời đúng, thí sinh sẽ bước vào vòng 2, bốc ngẫu nhiên một câu hỏi trong loại còn lại. Người chơi trả lời đúng hay sai, cuộc chơi cũng kết thúc tại đây. Giả thiết rằng việc trả lời đúng câu hỏi vòng 1 sẽ không ảnh hưởng đến xác suất trả lời đúng hay sai câu hỏi ở vòng 2.

Bài toán: Bạn Minh tham gia cuộc chơi. Giả sử xác xuất để Minh trả lời đúng câu hỏi loại I là 0,8; xác suất để Minh trả lời đúng câu hỏi loại II là 0,6.

Hỏi ở vòng 1 Minh nên chọn câu hỏi loại I hay câu hỏi loại II?

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc và bảng phân bố xác suất của nó.

- Nhiệm vụ 1: Hình thành khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc.

- Nhiệm vụ 2: Củng cố khái niệm bảng phân bố xác suất của biến cố ngẫu nhiên rời rạc.

Dự kiến sản phẩm:

Đại lượng X được gọi là một biến ngẫu nhiên rời rạc nếu nó nhận một số hữu hạn các giá trị có thể. Các giá trị đó là các số và không dự đoán được trước khi phép thử được thực hiện.

Hoạt động 2: Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc.

Thực hiện các hoạt động, tìm các đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc.

Dự kiến sản phẩm:

a) Kì vọng

Khái niệm

Cho X là một biến ngẫu nhiên rời rạc với bảng phân bố xác suất:

Kì vọng của X, kí hiệu E(X), là một số được tính theo công thức sau:

Nhận xét

* Kì vọng E(X) là một số cho ta một ý niệm về độ lớn trung bình của X nên kì vọng E(X) còn được gọi là giá trị trung bình của X.

* E(X) được tính thông qua bảng phân bố xác suất của X.

* E(X) không nhất thiết thuộc tập các giá trị có thể của X.

b) Phương sai và độ lệch chuẩn.

Định nghĩa

Cho X là một biến ngẫu nhiên rời rạc với bảng phân bố xác suất như sau:

1) Phương sai của X, kí hiệu là , là một số được tính theo công thức sau:

Trong đó

2) Độ lệch chuẩn của X, kí hiệu là , là căn bậc hai số học của phương sai:

Nhận xét

* còn có thể tính theo công thức sau:

Công thức trên giúp ta tính nhanh hơn công thức vì bớt đi được phép trừ.

* Phương sai là một số không âm. Nó cho ta một ý niệm về mức độ phân tán các giá trị của X xung quanh kì vọng . Phương sai càng lớn thì độ phân tán càng lớn.

* Cũng như phương sai, độ lệch chuẩn cho ta một ý niệm về mức độ phân tán các giá trị của X xung quanh kì vọng .

* Phương sai không có cùng đơn vị đo với X, còn độ lệch chuẩn có cùng đơn vị đo với X.

..............................

C. LUYỆN TẬP

Hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1. Cho X là biến ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất sau:

Chọn khẳng định đúng:

Câu 2. Tung một đồng xu cân đối, đồng chất 3 lần. Gọi X là số mặt sấp xuất hiện. Khi đó, khẳng định nào sau đây sai?

Câu 3. Biến ngẫu nhiên nhận các giá trị với các xác suất tương ứng thoả mãn:

Câu 4. Cho biến ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất dưới đây

Giá trị của là:

Câu 5. Chọn công thức đúng:

Gợi ý trả lời:

D. VẬN DỤNG

Hoàn thành bài tập 3, 4, 5 (SGK – tr. 13).

Hướng dẫn ở nhà:

- Ghi nhớ kiến thức trong bài. 

- Hoàn thành các bài tập trong SBT

- Chuẩn bị bài mới: “Biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức và áp dụng”.

Tạm biệt và hẹn gặp lại!