Giáo án điện tử chuyên đề Toán 12 kết nối Bài 5: Tiền tệ. Lãi suất

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI BÀI HỌC

NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Bác An có 500 triệu đồng muốn gửi vào ngân hàng trong thời hạn 9 tháng để lấy lãi. Bác đang phân vân giữa hai phương án như sau:

• Phương án 1: Tiền gửi tính theo lãi đơn, với lãi suất năm là 6,1%;
• Phương án 2: Tiền gửi tính theo lãi kép kì hạn 1 tháng, với lãi suất năm là 6%.

Hình thức gửi tiền nào có lợi hơn cho bác An?

CHUYÊN ĐỀ 3: ỨNG DỤNG TOÁN HỌC TRONG MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN TÀI CHÍNH

BÀI 5: TIỀN TỆ. LÃI SUẤT

NỘI DUNG BÀI HỌC

1

Khái niệm tiền tệ

Lãi suất và cách tính lãi suất

Lạm phát

KHÁI NIỆM TIỀN TỆ

a) Khái niệm tiền tệ

• Tiền tệ: là một phương tiện thanh toán chính quy theo pháp luật, được sử dụng với mục đích trao đổi hàng hoá, dịch vụ của một khu vực, quốc gia hay một nền kinh tế. Vì vậy, tiền tệ còn được gọi là "tiền lưu thông".
• Giá cả của tiền tệ chính là lãi suất, nói cách khác giá cả của tiền tệ là số tiền mà người ta phải trả cho cơ hội được vay nó trong một khoảng thời gian xác định.
• Phân biệt tiền tệ của quốc gia này với quốc gia khác người ta dùng cụm từ “đơn vị tiền tệ”.

Trả lời:

Hãy kể tên các mệnh giá thường gặp của tờ tiền đồng Việt Nam.

5 000 đồng, 10 000 đồng, 20 000 đồng, 50 000 đồng, 100 000 đồng, 200 000 đồng, 500 000 đồng, ...

b) Chức năng tiền tệ

Ba chức năng cơ bản của tiền tệ

• Là phương tiện đo lường giá trị.
• Là phương tiện trao đổi, thanh toán.
• Là phương tiện tích lũy tài sản.

c) Tính chất tiền tệ

• Dễ bảo quản dễ vận chuyển, dễ chia nhỏ.
• Tính đồng nhất.
• Được tin tưởng và chấp nhận.

d) Nguyên tắc tổng tiền bằng 0

Nguyên tắc tổng tiền bằng 0:

Tổng tiền pháp định (tức là đồng tiền được phát hành chính thức bởi cơ quan nhà nước), kể cả các khoản dương (cho vay) và khoản âm (vay), là bằng 0.

2

LÃI SUẤT VÀ

CÁCH TÍNH LÃI SUẤT

kenhgiaovien

/

• Bài giảng và giáo án này chỉ có duy nhất trên kenhgiaovien.com
• Bất cứ nơi nào đăng bán lại đều là đánh cắp bản quyền và hưởng lợi bất chính trên công sức của giáo viên.
• Vui lòng không tiếp tay cho hành vi xấu.

Zalo: 0386 168 725

• Tiền vốn: số tiền vay của một cá nhân từ ngân hàng hoặc tổ chức tín dụng dưới hình thức cho vay hay số tiền vay của ngân hàng từ một cá nhân dưới hình thức tài khoản tiết kiệm.
• Tiền lãi: được hiểu là thu nhập từ một khoản vay bằng tiền tệ. Đây là số tiền mà người đi vay phải trả cho người cho vay, để bù đắp cho lợi ích của việc nắm giữ một lượng tiền trong một khoảng thời gian nhất định.
• Lãi suất: tỉ lệ mà theo đó tiền lãi được người vay trả cho việc sử dụng tiền mà họ vay từ người cho vay. Lãi suất thường được thể hiện như là tỉ lệ phần trăm của tiền gốc trong khoảng thời gian một năm.

Lưu ý quan trọng đối với một khoản vay:

• Số tiền cho vay;
• Thời gian cho vay;
• Lãi suất;
• Kì tính lãi;
• Hình thức trả nợ.

a) Lãi đơn

Lãi đơn là phương thức tính lãi mà tiền lãi sau mỗi kì không được nhập vào vốn để tính lãi cho kì sau. Tiền lãi của mỗi kì đều được tính theo vốn gốc ban đầu và đều bằng nhau.

• HĐ1: Giả sử gửi một khoản tiền vốn vào ngân hàng theo thể thức lãi đơn với lãi suất năm là ( được cho dưới dạng số thập phân).

Giải:

a) Số tiền lãi nhận được saunăm là:

b) Số tiền nhận được saunăm (gồm số tiền vốn và số tiền lãi ) là:

Công thức lãi đơn

• Nếu gửi một khoản tiền vốn với lãi suất đơn là mỗi năm trong thời hạn năm, thì số tiền lãi được nhận là
• Số tiền được nhận sau năm là tổng số tiền vốn ban đầu và số tiền lãi được nhận, và bằng

Chú ý:

Trong một số trường hợp, thời gian gửi hoặc đầu tư được tính chính xác theo ngày và người ta thường quy ước một năm tài chính có 365 ngày. Khi đó công thức tính lãi đơn là:

trong đó là số ngày gửi (hoặc đầu tư) thực tế của khoản gửi.

Ví dụ 1: Bác An cho một tổ chức tín dụng vay 100 triệu đồng trong thời hạn 9 tháng với lãi suất đơn là 10% mỗi năm. Tính số tiền lãi và tổng số tiền bác An nhận được sau 9 tháng.

Giải:

Tổng số tiền bác An nhận được là:

(triệu đồng).

Luyện tập 1

Anh Hưng cho một tổ chức tín dụng vay 50 triệu đồng trong thời hạn 6 tháng theo thể thức lãi đơn. Lãi suất năm của khoản cho vay này là bao nhiêu nếu số tiền anh Hưng nhận được sau 6 tháng là 52 triệu đồng?

Giải:

b) Lãi kép

Lãi kép là phương thức tính lãi mà tiền lãi sau mỗi kì được nhập vào tiền vốn để được tiền vốn mới, dùng để tính lãi cho kì tiếp theo.

• HĐ2: Giả sử gửi một khoản tiền vốn vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất năm là ( được cho dưới dạng số thập phân), được tính lãi kì trong một năm.

Giải:

Giải:

b) Số tiền nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 kì là: 

Số tiền nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 kì là: 

c) Dự đoán công thức tính số tiền nhận được sau kì gửi là:

Công thức lãi kép

Số tiền thu được sau năm do một khoản vốn được đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì, với lãi suất hằng năm và được tính lãi kì mỗi năm, là

Chú ý:

• Trong công thức lãi kép, số tiền thường được gọi là giá trị tương lai và được gọi là giá trị hiện tại của tài khoản.
• Lãi kép thường được sử dụng cho các khoản gửi tiết kiệm hoặc các khoản đầu tư trung và dài hạn.

Ví dụ 2: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất năm là 9% thì số tiền nhận được sau 3 năm là bao nhiêu nếu việc tính lãi diễn ra:

a) Hằng năm? b) Hằng quý? c) Hằng tháng?

Tính số tiền lãi nhận được trong mỗi trường hợp.

Giải:

Sử dụng công thức lãi kép, ta có:

(triệu đồng); (năm).

a) Khi tính lãi hằng năm thì số kì tính lãi trong một năm là .

Do đó số tiền nhận được là:

(triệu đồng).

Số tiền lãi là: (triệu đồng).

Giải:

b) Khi tính lãi hằng quý thì số kì tính lãi trong một năm là .

Do đó số tiền nhận được là:

Số tiền lãi là: (triệu đồng).

c) Khi tính lãi hằng tháng thì số kì tính lãi trong một năm là .

Do đó số tiền nhận được là:

Số tiền lãi là: (triệu đồng).

Luyện tập 2

Trở lại Ví dụ 2, hãy tính số tiền nhận được và số tiền lãi tương ứng sau 3 năm gửi tiết kiệm nếu việc tính lãi diễn ra hằng ngày (giả sử một năm có 365 ngày).

Giải:

Ta có: (triệu đồng); (năm); .

Sau 3 năm, số tiền nhận được là

Số tiền lãi là: (triệu đồng).

Vận dụng

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Giải:

Phương án 1: Số tiền lãi mà bác An nhận được vào cuối kì là:

Phương án 2: Tổng số tiền mà bác An nhận được vào cuối kì là:

Số tiền lãi bác An nhận được là: (triệu đồng).

Vậy, bác An nên chọn Phương án 2 thì có lợi cao hơn.

LẠM PHÁT

a) Khái niệm lạm phát, tỉ lệ lạm phát

• Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá, dịch vụ theo thời gian và là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Khi mức giá chung tăng cao, một đơn vị tiền tệ sẽ mua được ít hàng hoá và dịch vụ hơn so với trước đây, do đó lạm phát phản ánh sự suy giảm sức mua trên một đơn vị tiền tệ.
• Sức mua là số lượng hàng hóa hay dịch vụ có thể mua được bằng 1 đơn vị tiền tệ.

• Tỉ lệ lạm phát là tốc độ tăng mặt bằng giá của nền kinh tế. Nó cho thấy mức độ lạm phát của nền kinh tế.
• Thông thường, tỉ lệ lạm phát được tính dựa vào chỉ số giá tiêu dùng CPI hoặc chỉ số giảm phát GDP. Tỉ lệ lạm phát có thể được tính cho một tháng, một quý, nửa năm hay một năm.
• Tỉ lệ lạm phát là thước đo tỉ lệ giảm xuống sức mua của đồng tiền. Nó là một biến số được sử dụng để tính toán lãi suất thực cũng như điều chỉnh mức lương.

Ví dụ 3: Giả sử tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là (biểu thị dưới dạng số thập phân), . Khi đó sức mua mà số tiền (tại thời điểm hiện tại) sẽ mua được sau năm nữa là

(Theo M. Sullivan, Finite Mathematics, 11th edition, Wiley, 2010)

a) Nếu tỉ lệ lạm phát hằng năm là 4%, thì sức mua của 1 triệu đồng là bao nhiêu sau 3 năm nữa?

b) Nếu số tiền 1 triệu đồng chỉ còn sức mua 900 nghìn đồng sau 2 năm, thì tỉ lệ lạm phát trung bình mỗi năm là bao nhiêu phần trăm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?

Giải:

a) Sức mua của 1 triệu đồng sau 3 năm nữa là:

(triệu đồng).

Vậy sau 3 năm nữa thì sức mua của 1 triệu đồng chỉ còn đồng.

b) Ta có:

Do đó, từ công thức suy ra

Vậy tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là khoảng .

Luyện tập 3

Giả sử tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 4%. Sử dụng công thức tính sức mua ở Ví dụ 3, hãy cho biết mất bao nhiêu năm thì sức mua giảm xuống chỉ còn một nửa.

Giải:

Vậy sau khoảng 17 năm, sức mua sẽ giảm xuống chỉ còn một nửa.

b) Các giá trị thực chất có tính đến lạm phát

Nếu là lãi suất năm của thị trường (biểu thị dưới dạng số thập phân), tỉ lệ lạm phát của nền kinh tế là

Lãi suất thực là:

Khi thì và nếu nếu .

Ví dụ 4: Anh Nam gửi tiết kiệm 500 triệu đồng kì hạn 12 tháng, với lãi suất năm là 9%. Giả sử tỉ lệ lạm phát của nền kinh tế năm đó là 4%. Cuối kì hạn gửi, anh Nam rút tiền cả vốn lẫn lãi.

a) Thu nhập thực (tức là số tiền lãi thu được tính theo lãi suất thực, đã tính đến yếu tố lạm phát) cho khoản gửi tiết kiệm của anh Nam là bao nhiêu?

b) Thu nhập thực sau thuế của anh Nam là bao nhiêu, nếu giả sử anh Nam phải nộp thuế thu nhập cá nhân 10%?

Giải:

Ta có: (triệu đồng);

a) Lãi suất thực cho khoản gửi tiết kiệm của anh Nam là:

Vậy thu nhập thực của anh Nam là: (triệu đồng).

--------------------------------------

--------------------- Còn tiếp ----------------------