Giáo án toán 10 kết nối bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (4 tiết)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu hoán vị

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn  thành HĐ 1. GV hướng dẫn:

+ b) Sắp xếp theo 4 công đoạn: chọn bạn thứ nhất, thứ hai, thứ ba và thứ tư.

Từ đó tính số cách sắp xếp.

- GV giới thiệu: mỗi cách sắp xếp thứ tự của bốn bạn tham gia phỏng vấn ở HĐ 1 được gọi là một hoán vị của tập hợp.

- GV cho HS khái quát hoán vị của n phần tử. GV giới thiệu về kí hiệu viết tắt.

+ Giới thiệu về cách viết  và quy ước 0! = 1.

- GV chiếu đề bài Ví dụ 1. HS tự làm, trình bày. GV hướng dẫn:

+ Để lập số có 4 chữ số khác nhau thì ta cần làm gì?

(Ta cần phải sắp xếp thứ tự 4 chữ số 6, 7, 8, 9).

- HS thực hiện Luyện tập 1. GV đặt câu hỏi:

+ Số cách sắp xếp 6 vận động viên vào 6 đường chạy là bao nhiêu?

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu về chỉnh hợp

- HS thực hiện HĐ 2 theo nhóm đôi.

+ a) Hãy liệt kê các cách chọn 2 bạn từ 4 bạn.

Hoặc tính số cách chọn 2 bạn theo phép tính nhân.

(Số cách chọn 2 bạn là 4 . 3 : 2 = 6 cách).

+ b) Tính số cách chọn bạn thứ nhất, số cách chọn bạn thứ 2.

- GV giới thiệu: mỗi cách sắp xếp hai bạn từ bốn bạn làm nhóm trưởng, nhóm phó được gọi là một chỉnh hợp chập 2 của 4. Để tính chỉnh hợp ta dùng quy tắc nhân.

- HS khái quát về chỉnh hợp chập k của n phần tử.
- GV lưu ý điều kiện của n và k:  

- GV nhấn mạnh:

Chỉnh hợp sử dụng trong trường hợp sắp xếp có thứ tự k phần tử từ một tập hợp n phần tử.

- HS đọc Ví dụ 2. GV hướng dẫn HS.

+ Chọn lần lượt 4 HS trong 30 HS để trồng cây là chỉnh hợp chập 4 của 30.

- GV đặt câu hỏi:

+ Sự khác nhau giữa chỉnh hợp và hoán vị là gì.

+ Hoán vị của n phần tử có là một chỉnh hợp không? Vì sao?

Từ đó HS có chú ý.

- HS thực hiện Luyện tập 2. GV hướng dẫn.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Hoán vị

HĐ 1:

a) Cách 1: Hà, Mai, Nam, Đạt.

Cách 2: Hà, Mai, Đạt, Nam.

Cách 3: Hà, Đạt, Mai, Nam

b. Số cách chọn vị trí cho bạn thứ nhất là 4,

Số cách chọn vị trí cho bạn thứ hai là 3, 

Số cách chọn vị trí cho bạn thứ ba là 2,

Số cách chọn vị trí cho bạn thứ tư là 1.

Vậy số cách sắp xếp thứ tự 4 bạn là: 4.3.2.1 = 24 cách.

Kết luận:

Một hoán vị của một tập hợp có n phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự n phần tử đó (với n là một số tự nhiên, ).

Số các hoán vị của tập hợp có n phần tử, kí hiệu là P_n được tính bằng công thức:

Chú ý:

Quy ước: 0! = 1.

Ví dụ 1 (SGK -tr 67).

Luyện tập 1:

Số cách xếp các vận động viên vào các đường chạy là một hoán vị của 6 phần tử.

Vậy số cách sắp xếp là  cách.

2. Chỉnh hợp

HĐ 2:

a) Các cách chọn 2 bạn từ 4 bạn là: Tuấn – Hương, Tuấn – Việt, Tuấn – Dung, Hương – Việt, Hương – Dung, Việt – Dung. Vậy có 6 cách chọn thỏa mãn đề bài.

b) Số cách chọn bạn thứ nhất là 4 cách.

Số cách chọn bạn thứ hai là 3 cách.

Vậy có tất cả 4 . 3 = 12 cách.

Kết luận:

Mỗi chỉnh hợp chập k của n là một cách sắp xếp có thứ tự k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, 1  k  n).

Số các chỉnh hợp chập k của n, kí hiệu là , được tính bằng công thức:

 = n(n – 1)…(n – k +1).

hay .

Ví dụ 2 (SGK -tr68)

Chú ý:

- Hoán vị sắp xếp tất cả các phần tử của tập hợp, còn chỉnh hợp chọn ra một số phần tử và sắp xếp chúng.

- Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vậy  = P_n

Luyện tập 2:

Số kết quả có thể xảy ra khi chỉ quan tâm đến ba con ngựa về đầu trong 12 con ngựa là một chỉnh hợp chập 3 của 12. Vậy số kết quả là:

 kết quả.