Giáo án Toán 11 kết nối Bài 3: Hàm số lượng giác

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV chỉ định 1 HS nhắc lại cách sử dụng MTCT để tính toán số đo của góc lượng giác? Từ đó HS có thể làm được HĐ1.

+ GV mời một số HS đọc kết quả tính được trong bảng ở HĐ1.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV phân tích, đặt câu hỏi dẫn dắt cho HS nhận thức được về 4 hàm số lượng giác cơ bản:

+ Các em cần nhớ lại kiến thức trong phần “Giá trị lượng giác của góc lượng giác” ở bài 2 và cho biết:

+ Với mỗi số thực , ta xác định được duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác. Số đo của  góc lượng giác (OA, OM) bằng giá trị nào?

+ Khi đó ta có thể xác định được các giá trị lượng giác của x không?

- GV trình bày phần khung kiến thức trọng tâm cho HS.

- GV nhấn mạnh rằng: HS cần phải thuộc được tập xác định của từng hàm số lượng giác.

- GV cho HS đọc – hiểu phần Ví dụ 1 sau đó:

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày lại cách thực hiện.

+ GV trình bày chi tiết và giảng lại cho HS nắm được cách tìm tập xác định của một hàm số.

- GV cho HS tự thực hiện Luyện tập 2 sau đó mời 1 HS lên bảng làm bài.

+ GV mời 1 HS khác nhận xét bài làm của bạn.

+ GV chốt đáp án cho HS.

- GV đặt thêm Câu hỏi mở rộng hơn cho HS tư duy, vận dụng được kiến thức linh hoạt hơn:

Tìm tập xác định của hàm số:

=

+ GV hướng dẫn: Với bài tập này, cần phải tìm điều kiện xác định cho cả căn thức trên tử và mẫu thức.

+ GV chỉ định 1 HS nhắc lại ĐKXĐ của một căn thức?

+ HS suy nghĩ làm bài, GV mời 1 HS lên bảng trình bày.

+ GV nhận xét và chốt đáp án cho HS ghi bài.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Định nghĩa các hàm số lượng giác.

+ Tập xác định của hàm số lượng giác.

1. Định nghĩa hàm số lượng giác

HĐ1:

* KXĐ: Không xác định.

Với mỗi số thực , ta xác định được duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của góc lượng giác (OA, OM) bằng . Do đó, ta luôn xác định được các giá trị lượng giác  và  của x lần lượt là tung độ và hoành độ của điểm M. Nếu , ta định nghĩa  và nếu  thì ta định nghĩa .

Định nghĩa:

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực  được gọi là hàm số sin, kí hiệu là .

Tập xác định của hàm số sin là .

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực  được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là

Tập xác định của hàm số côsin là .

- Hàm số cho bởi công thức  được gọi là hàm số tang, kí hiệu là .

Tập xác định của hàm số tang là .

Hàm số cho bởi công thức  được gọi là hàm số côtang, kí hiệu là .

Tập xác định của hàm số tang là .

Ví dụ 1: (SGK – tr.23).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.23).

Luyện tập 1

Biểu thức  có nghĩa khi tức là:

Vậy tập xác định của hàm số  là .

Câu hỏi mở rộng

Điều kiện xác định của hàm số:

 ⇔

Vậy .

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Hàm số chẵn, hàm số lẻ

- GV cho HS thực hiện lần lượt các yêu cầu trong phần HĐ2 để nhận biết mối quan hệ giữa tính chẵn lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị hàm số chẵn lẻ.

+ GV gọi 3 HS  đứng tại chỗ trình bày câu trả lời.

+ GV nhận xét, trình bày lên bảng cho HS ghi bài.

- GV dẫn vào phần Định nghĩa trong khung kiến thức trọng tâm: Trong phần HĐ2, hàm số  được gọi là hàm số chẵn; Hàm số  được gọi là hàm số lẻ. Vậy Hàm số chẵn và hàm số lẻ được định nghĩa tổng quát như thế nào?

+ GV mời 1 HS đọc phần khung kiến thức trọng tâm.

+ GV ghi bảng phần định nghĩa hàm số chẵn, lẻ này cho HS ghi bài.

- GV đặt câu hỏi cho HS: Các em đã biết hàm số chẵn thì nhận trục tung làm trục đối xứng; Hàm số lẻ thì nhận gốc O làm tâm đối xứng. Vậy cách để vẽ hai hàm số này sẽ như thế nào?

+ GV chỉ định 1 HS nêu phỏng đoán, suy nghĩ của mình về cách vẽ.

+ GV nêu phần Nhận xét cho HS.

- GV cho HS đọc hiểu phần Ví dụ 2 và trình bày, giải thích lại.

- GV cho HS hoạt động nhóm đôi phần Luyện tập 2 và yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày lời giải.

+ HS dưới lớp nhận xét bài làm và đối chiếu kết quả.

+ GV chốt đáp án cho HS.

- GV có thể đặt thêm câu hỏi phụ cho HS vận dụng nâng cao kiến thức.

+ Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

Nhiệm vụ 2: Hàm số tuần hoàn

- GV yêu cầu một số HS nhắc lại giá trị lượng giác của các góc lượng giác? Để thực hiện HĐ3 theo 4 nhóm:

+ HS thực hiện phân tích và so sánh theo 4 nhóm.

+ GV mời đại diện 4 HS của 4 nhóm lên bảng trình bày đáp án.

+ GV nhận xét và chốt đáp án cho HS.

- GV viết Định nghĩa hàm số tuần hoàn trong khung kiến thức lên bảng và yêu cầu HS ghi cẩn thận vào vở.

- GV cho HS làm phần Câu hỏi SGK – tr.24

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trả lời, các HS còn lại lắng nghe và nhận xét.

+ GV chốt đáp án cho HS.

- GV đặt câu hỏi: Dựa vào định nghĩa các em hay suy nghĩ xem các hàm số  và  tuần hoàn với chu kì nào? Hàm số  và  tuần hoàn với chu kì nào?

- GV giới thiệu cách vẽ đồ thị của hàm số tuần hoàn bằng cách phát biểu phần Nhận xét.

- GV hướng dẫn giải chi tiết cho HS phần Ví dụ 3 để HS hiểu được cách làm bài.

 GV hướng dẫn:

+ Tìm tập xác định của hàm số;

+ Dựa theo định nghĩa có được ) và .

+ Từ đó áp dụng các giá trị lượng giác của các góc lượng giác để chứng minh hàm số tuần hoàn.

+ GV mời 1 HS lên bảng làm bài và chữa chi tiết bài đó.

+ HS ghi bài cẩn thận vào vở.

- GV nêu và nhấn mạnh phần Chú ý cho HS.

- GV cho HS làm Luyện tập 3, sau đó chỉ định 1 HS lên bảng giải.

+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số HS làm bài.

+ GV mời 1 HS khác nhận xét bài làm của bạn.

+ GV chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức:

+ Tính chẵn lẻ của hàm số và hàm số tuần hoàn. Lưu ý đến: cách vẽ đồ thị các các hàm số chẵn, lẻ và tuần hoàn.

1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

a) Hàm số chẵn, hàm số lẻ

HĐ2:

a) Biểu thức  và  luôn có nghĩa với mọi .

Vậy tập xác định của hàm số  là  và tập xác định của hàm số  là .

b) , ta luôn có:

Vậy .

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số   đối xứng với nhau qua trục tung Oy.

c) , ta luôn có:

Vậy .

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số  nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Định nghĩa:

Cho hàm số  có tập xác định là D.

+ Hàm số  được gọi là hàm số chẵn nếu  thì  và .

Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng.

+ Hàm số  được gọi là hàm số lẻ nếu  thì  và .

Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.

Nhận xét

- Để vẽ đồ thị của một hàm số chẵn (tương ứng, lẻ), ta chỉ cần vẽ phần đồ thị của hàm số với những  dương, sau đó lấy đối xứng phần đồ thị đã vẽ qua trục tung (tương ứng, qua góc tọa độ), ta sẽ được đồ thị của hàm số đã cho.

Ví dụ 2: (SGK – tr.24).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.24).

Luyện tập 2.

Biểu thức  có nghĩa khi .

Suy ra tập xác định của hàm số  là .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì  cũng thuộc tập xác định D.

Ta có:

Vậy  là hàm số lẻ.

Câu hỏi phụ

TXĐ:

=>  =>  

Xét  

Vậy  là hàm số chẵn

b) Hàm số tuần hoàn

HĐ3

a) Ta có:

Vậy .

b) Ta có:

Vậy .

c) Ta có:

Vậy .

d) Ta có:

Vậy .

Định nghĩa

Hàm số  có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số  sao cho với mọi  ta có:

i)  và

ii)

Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.

Câu hỏi

Hàm số hằng  (c là hằng số) có tập xác định  

Với T là số dương bất kì và với , ta luôn có:

+)  và

+)  (vì f(x) là hàm số hằng nên với mọi x thì giá trị của hàm số đều có giá trị bằng c).

Vậy hàm số hằng f(x) = c (c là hằng số) là hàm số tuần hoàn với chu kì là một số dương bất kì.

Nhận xét:

a) Các hàm số  và  tuần hoàn với chu kì . Các hàm số và  tuần hoàn với chu kì .

b) Để vẽ đồ thị của một hàm số tuần hoàn với chu kì T, ta chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này

trên đoạn [a; a + T ], sau đó dịch chuyển song song với trục hoành phần đồ thị đã vẽ sang

phải và sang trái các đoạn có độ dài lần lượt là T, 2T, 3T, ... ta được toàn bộ đồ thị của

hàm số.

Ví dụ 3: (SGK – tr.25).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.25).

Chú ý

Tổng quát, người ta chứng minh được các hàm số  và    là những hàm số tuần hoàn với chu kì:

Luyện tập 3

Biểu thức  có nghĩa khi:

Suy ra hàm số  có tập xác định là .

Với mọi số thực x, ta có:

+)

+)

Vậy  là hàm số tuần hoàn với chu kì .