Đáp án Toán 11 kết nối tri thức Bài 3: Hàm số lượng giác (P2)

Bài 3: 

Xét tình huống mở đầu...

Đáp án:

1. a) Thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ chính là một chu kì tuần hoàn của hàm v(t) và là: (giây).

Ta có: 1 phút = 60 giây.

Do đó, số chu kì hô hấp trong một phút của người đó là  (chu kì).

1. b) Ta có:

+) v > 0 khi

Mà  với . Do đó,

.

+) v < 0 khi

Mà  với . Do đó,

.

+) Với  ta có .

+) Với  ta có .

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm sau 0 giây đến trước 3 giây thì người đó hít vào và khoảng thời điểm sau 3 giây đến 5 giây thì người đó thở ra.

4. ĐỒ THỊ VÀ TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ Y = COSX

Bài 1: 

Cho hàm số y = cos x...

Đáp án:

1. a) Hàm số có tập xác định là .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì  cũng thuộc tập xác định D.

Ta có:

Vậy hàm sso  là hàm số chẵn.

1. b) Ta có: ,

Vì  là hàm số chẵn nên:

 ;

 ;

 ;

.

1. c)
2. d) Quan sát Hình 1.15, ta thấy đồ thị hàm số có:

+) Tập giá trị là

+) Đồng biến trên mỗi khoảng:

 (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).

+) Nghịch biến trên mỗi khoảng:

 (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).

Bài 2: 

Tìm tập giá trị của hàm số...

Đáp án:

Ta có:  với mọi

Suy ra:

Hay:  với mọi .

Vậy hàm số  có tập giá trị là .

Bài 3:

Trong Vật lí, ta biết rằng phương trình tổng...

Đáp án:

1. a) Phương trình tổng quát của vật dao động điều hòa là:

So sánh với phương trình đã cho:

Ta có thể suy ra:

Vậy, biên độ của dao động là 5 cm và pha ban đầu là π radian.

1. b) Thay t = 2 vào phương trình tổng quát của vật dao động điều hòa: x(t) = Acos(ωt + φ)

+ Để tính giá trị của cos(9π), ta biết rằng:

. Vì chu kỳ của cos là , nên  sẽ có giá trị giống như , tức là .

Vậy,

+ Ta có:

Số lần vật thực hiện được dao động toàn phần trong 2 giây là .

Vậy, vật thực hiện được 4 dao động toàn phần trong khoảng thời gian 2 giây.

5. ĐỒ THỊ VÀ TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ Y = TANX

Bài 1: 

Cho hàm số y = tan x...

Đáp án:

1. a) Hàm số y = f(x) = tan x có tập xác định là .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có:  

Vậy  là hàm số lẻ.

1. b) Ta có: ;

.

Vì  là hàm số lẻ nên:

;

;

.

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

1. c)

Đồ thị hàm số:

Quan sát Hình 1.16, ta thấy đồ thị hàm số y = tan x có:

+) Tập giá trị là .

+) Đồng biến trên mỗi khoảng:

 (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).

Bài 2: 

Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.16...

Đáp án:

Hàm số y = tan x nhận giá trị âm ứng với phần đồ thị nằm dưới trục hoành. Từ đồ thị ở Hình 1.16 ta suy ra trên đoạn  thì  khi .