Giáo án điện tử Toán 11 kết nối Bài 3: Hàm số lượng giác

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Giả sử vận tốc v (tính bằng lít/giây) của luồng khí trong một chu kì hô hấp (tức là thời gian từ lúc bắt đầu của một nhịp thở đến khi bắt đầu của nhịp thở tiếp theo) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi được cho bởi công thức:  trong đó t là thời gian (tính bằng giây). Hãy tìm thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ và số chu kì hô hấp trong một phút của người đó.

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Định nghĩa hàm số lượng giác
2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn
3. Đồ thị và tính chất của hàm số
4. Đồ thị và tính chất của hàm số
5. Đồ thị và tính chất của hàm số
6. Đồ thị và tính chất của hàm số

01 ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

HĐ 1:

Hoàn thành bảng sau:

Với mỗi số thực x, ta xác định được duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của góc lượng giác (OA, OM) bằng x. Do đó, ta luôn xác định được các giá trị lượng giác  và  của x lần lượt là tung độ và hoành độ của điểm M.

Nếu , ta định nghĩa

và nếu  thì ta định nghĩa

Định nghĩa

• Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực được gọi là hàm số sin, kí hiệu là .

    Tập xác định của hàm số sin là .

• Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là .

    Tập xác định của hàm số côsin là .

• Hàm số cho bởi công thức được gọi là hàm số tang, kí hiệu là .

    Tập xác định của hàm số tang là .

• Hàm số cho bởi công thức được gọi là hàm số côtang, kí hiệu là .

    Tập xác định của hàm số tang là .

Ví dụ 1: (SGK – tr23)

Tìm tập xác định của hàm số

Giải

Biểu thức           có nghĩa khi , tức là

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là

LUYỆN TẬP 1

Tìm tập xác định của hàm số

Giải

Biểu thức           có nghĩa khi tức là:

Vậy tập xác định của hàm số                  là .

Câu hỏi mở rộng

Tìm tập xác định của hàm số:

Giải

Điều kiện xác định của hàm số:

 ⇔

Vậy .

2. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ, HÀM SỐ TUẦN HOÀN
3. a) Hàm số chẵn, hàm số lẻ

HĐ 2:

Cho hai hàm số  và , với các đồ thị như hình dưới đây.

1. a) Tìm các tập xác định của các hàm số và .
2. b) Chứng tỏ rằng Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số đối với hệ trục tọa độ Oxy?
3. c) Chứng tỏ rằng Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số đối với hệ trục tọa độ Oxy?

Giải

1. a) Biểu thức và luôn có nghĩa với mọi .

Vậy tập xác định của hàm số  là  và tập xác định của hàm số  là .

1. b) , ta luôn có:

Vậy .

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số   đối xứng với nhau qua trục tung Oy.

1. c) , ta luôn có:

Vậy .

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số  nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Định nghĩa

Cho hàm số  có tập xác định là D.

• Hàm số được gọi là hàm số chẵn nếu  thì  và .

   Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng.

• Hàm số được gọi là hàm số lẻ nếu  thì  và .

   Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.

NHẬN XÉT

Để vẽ đồ thị của một hàm số chẵn (tương ứng, lẻ), ta chỉ cần vẽ phần đồ thị của hàm số với những x dương, sau đó lấy đối xứng phần đồ thị đã vẽ qua trục tung (tương ứng, qua gốc tọa độ), ta sẽ được đồ thị của hàm số đã cho.

Ví dụ 2: (SGK – tr24)

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

Giải

Tập xác định của hàm số là .

Do đó, nếu  thuộc tập xác định  thì -x cũng thuộc tập xác định .

Ta có:

Vậy là hàm số lẻ.

LUYỆN TẬP 2

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số  

Giải

Biểu thức     có nghĩa khi .

Suy ra tập xác định của hàm số                là .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì  cũng thuộc tập xác định D.

Ta có:

Vậy                là hàm số lẻ.

Câu hỏi mở rộng