BÀI 3. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bài 1: Hoàn thành bảng sau...

Đáp án:

Bài 2: 

Tìm tập xác định của hàm số...

Đáp án:

Biểu thức  có nghĩa khi tức là:

Vậy tập xác định của hàm số  là .

2. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ, HÀM SỐ TUẦN HOÀN

Bài 1:

Cho hai hàm số...

Đáp án:

1. a) Biểu thức và luôn có nghĩa với mọi .

Vậy tập xác định của hàm số  là  và tập xác định của hàm số  là .

1. b) , ta luôn có:

Vậy .

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số   đối xứng với nhau qua trục tung Oy.

1. c) , ta luôn có:

Vậy .

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số  nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Bài 2: 

Xét tính chẵn, lẻ của hàm...

Đáp án:

Biểu thức  có nghĩa khi .

Suy ra tập xác định của hàm số  là .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì  cũng thuộc tập xác định D.

Ta có:

Vậy  là hàm số lẻ.

Bài 3: 

So sánh...

Đáp án:

1. a) Ta có:

Vậy .

1. b) Ta có:

Vậy .

1. c) Ta có:

Vậy .

1. d) Ta có:

Vậy .

Bài 4: 

Hàm số hằng...

Đáp án:

Hàm số hằng  (c là hằng số) có tập xác định  

Với T là số dương bất kì và với , ta luôn có:

+)  và

+)  (vì f(x) là hàm số hằng nên với mọi x thì giá trị của hàm số đều có giá trị bằng c).

Vậy hàm số hằng f(x) = c (c là hằng số) là hàm số tuần hoàn với chu kì là một số dương bất kì.

Bài 5: 

Xét tính tuần hoàn của hàm số...

Biểu thức  có nghĩa khi:

Suy ra hàm số  có tập xác định là .

Với mọi số thực x, ta có:

+)

+)

Vậy  là hàm số tuần hoàn với chu kì .

3. ĐỒ THỊ VÀ TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ Y = SINX

Bài 1: 

Cho hàm số y...

Đáp án:

1. a) Hàm số có tập xác định là .

Do đó, nếu  thì

Ta có:

Vậy  là hàm số lẻ.

1. b) Ta có:

Vì  là hàm số lẻ nên:

;

;

;

.

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

1. c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = sin x như hình dưới đây.

Bài 2: 

Tìm tập giá trị của hàm số...

Đáp án:

Ta có:  với .

Suy ra .1; hay:

 với .

Vậy hàm số  có tập giá trị là .