BÀI 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau

1. a)
2. b)
3. c)

Giải:

a)

Tập xác định

1. b) Hàm số đã cho xác định khi

+  xác định

+  

Tập xác định:

1. c)

Tập xác định:

Câu 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau

1. a)
2. b)

Giải:

1. a) Do tập xác định nên .

Ta có . Vậy hàm số  là hàm số chẵn.

1. b) Tập xác định .

Ta có

. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Câu 3: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng cho trước

1. a) trên đoạn
2. b) trên đoạn
3. c) trên khoảng

Giải:

1. a) Theo lí thuyết: Hàm số

Đồng biến trên các khoảng

Nghịch biến trên các khoảng

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng  

1. b) Theo lí thuyết: Hàm số

Đồng biến trên các khoảng

Nghịch biến trên các khoảng

Suy ra  đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

1. c) Theo lí thuyết: hàm số đồng biến trên các khoảng

Suy ra với hàm số  đồng biến trên khoảng  và      

Câu 4: Vẽ đồ thị của hàm số trên đoạn

Giải:

Câu 5: Xác định chu kì tuần hoàn của các hàm số sau

1. a)
2. b)

Giải:

1. a) Hàm số tuần hoàn với chu kì
2. b) Hàm số tuần hoàn với chu kì

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số .

Giải:

Ta có .

Ta có tập xác định .

Hàm số  vừa thỏa mãn tính chất của hàm số chẵn, vừa thỏa mãn tính chất của hàm số lẻ, nên đây là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

Câu 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:

1. a)
2. b)

Giải:

a, Xét hàm số  có tập xác định là .

Ta có  nhưng  nên  không có tính đối xứng. Do đó ta có kết luận hàm số  không chẵn không lẻ.

b, Xét hàm số  có tập xác định là . không phải là tập đối xứng nên ta kết luận hàm số  không chẵn không lẻ.\

Câu 3: Xác định tất cả các giá trị của tham số  để hàm số  là hàm chẵn.

Giải:

Tập xác định:  Suy ra  

Ta có

Để hàm số đã cho là hàm chẵn thì

Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:  

Giải:

Hàm số xác định trên  .

Ta có  

 .

Ta có  khi  ;  khi  .

Vậy  .

Câu 5: Tìm tập xác định  của hàm số

Giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi      

Mà  nên

Vậy tập xác định  Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số

Câu 6:

1. a)
2. b)

Giải:

1. a) Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Áp dụng: Hàm số  tuần hoàn với chu kì

1. b) Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Áp dụng: Hàm số  tuần hoàn với chu kì

Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của các hàm số sau

1. a)
2. b)
3. c)
4. d)

Giải:

1. a) Ta có

Vậy  .

1. b)

Vậy  .

1. c)

Vậy  .

1. d) Ta có .

Mà

Vậy  .

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:  

Giải:

Ta có    

Mặt khác   .

Câu 2: Tìm tập xác định  của hàm số

Giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời

,  xác định và  xác định.

= Ta có

=  xác định

=  xác định

Do đó hàm số xác định

Vậy tập xác định

Câu 3: Chứng minh hàm số  không tuần hoàn.

Giải:

Tập xác định .

= Giả sử

.     

Cho  và , ta được

. Điều này trái với định nghĩa là .

Vậy hàm số  không phải là hàm số tuần hoàn.

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: hàm số . Tìm các giá trị của tham số  để hàm số xác định với mọi số thực (trên toàn trục số).

Giải:

Xét hàm số

.

Đặt .

Hàm số  xác định với mọi

.

Đặt  trên .

Đồ thị hàm số có thể là một trong ba đồ thị trên.

Ta thấy  hoặc

Ycbt

.

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn .

Giải:

Ta có    

Đặt

Từ đề bài ta xét

Ta lập BBT của hàm số  trên .

Từ bảng biến thiên ta thấy

Hay .

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Giải

Ta có

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho  số: 1; 1; ; ta có:

Hay

Dấu bằng xảy ra khi