Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 kết nối Bài 3: Hàm số lượng giác

CHÀO MỪNG CÁC EM  

ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY! 

KHỞI ĐỘNG 

• Quan sát đồ thị hàm số y=cos⁡x và vận dụng kiến thức đã học, hãy phát biểu

Hàm số y=cos⁡x có tập xác định, tập giá trị là gì?  

Hàm số là hàm số chẵn hay lẻ?  

Hàm số có khoảng đồng biến, nghịch biến như thế nào?  

Hàm số tuần hoàn với chu kì bao nhiêu? 

• Quan sát đồ thị hàm số y=tan⁡x và vận dụng kiến thức đã học, hãy phát biểu

Hàm số y=tan⁡x có tập xác định, tập giá trị là gì?  

Hàm số là hàm số chẵn hay lẻ? 

Hàm số có khoảng đồng biến, nghịch biến như thế nào?  

Hàm số tuần hoàn với chu kì bao nhiêu? 

CHƯƠNG I:  

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 

BÀI 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 

HỆ THỐNG 

 KIẾN THỨC 

1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

Cho hàm số y=f(x) có tập xác định là D. 

• Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu ∀x∈D thì -x∈D và f(-x)=f(x).

   Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng. 

• Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu ∀x∈D thì -x∈D và f(-x)=-f(x).

   Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng. 

2. Hàm số y=sin⁡x

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sin⁡x được gọi là hàm số sin, kí hiệu y=sin⁡x 

-TXĐ: D=R, tập giá trị: [-1;1] 

-Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì 2π 

-Đồng biến trên mỗi khoảng (-π/2+k2π;π/2+k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (π/2+k2π;3π/2+k2π),k∈Z 

-Đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ, gọi là đường hình sin 

3. Hàm số y=cos⁡x

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cos⁡x được gọi là hàm số côsin, kí hiệu y=cos⁡x 

-TXĐ: D=R, tập giá trị: [-1;1] 

-Là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì 2π 

-Đồng biến trên mỗi khoảng (-π+k2π;k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π;π+k2π),k∈Z 

-Đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung 

4. Hàm số y=tan⁡x

Hàm số y=tan⁡x 

-TXĐ: D=R\{π/2+kπ|k∈Z}, tập giá trị: R 

-Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì π 

-Đồng biến trên mỗi khoảng ((-π)/2+kπ;π/2+kπ),k∈Z  

-Đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ 

5. Hàm số y=cot⁡x

Hàm số y=cot⁡x 

-TXĐ: D=R\{kπ|k∈Z}, tập giá trị: R 

-Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì π 

-Nghịch biến trên mỗi khoảng (kπ;π+kπ),k∈Z  

-Đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số 

Phương pháp giải: 

- Hàm số sin và cos, tập xác định D=R 

"- Hàm số tang, TXĐ:" D=R\{π/2+kπ|k∈Z} 

"- Hàm số cotang, TXĐ:" D=R\{kπ|k∈Z} 

Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số sau: 

"a)" y=2021/sinx 

Hàm số xác định ⇔sinx≠0 

⇔x≠kπ,k∈Z 

"b)" y=(1-sinx)/(cos⁡x-1) 

Hàm số xác định ⇔cos⁡x≠1 

⇔x≠k2π,k∈Z 

"c)" y=(3 tan⁡x-5)/(1-〖sin〗^2⁡x ) 

Hàm số xác định ⇔{█(&cos⁡x≠0@&〖sin〗^2⁡x≠1)┤ 

⇔cos⁡x≠0⇔x≠π/2+kπ,k∈Z 

"d)" y=tan(π/2  cos⁡x ) 

Hàm số xác định  

⇔x≠kπ,k∈Z 

Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số sau: 

"a)" y=1/(sinx-cosx) 

Hàm số xác định  

⇔x≠π/4+kπ,k∈Z 

1. b) y=√(sinx+2)

Hàm số xác định với mọi số thực x 

Bài 3. Tìm tập xác định của hàm số sau: 

"a)" y=(1+sin⁡x)/(cos⁡x) 

"Hàm số xác định khi" cos⁡x≠0⇔ x≠π/2+kπ(k∈Z) 

"b)" y=√((1-cos⁡x)/(sin^2⁡x)) 

"Hàm số "xác định khi {■(1-cos⁡x≥0@sin^2⁡x≠0)⇔{■(cos⁡x≤1@sin⁡x≠0)⇔{■(∀x@x≠kπ)⇔x≠kπ(k∈Z)┤┤┤ 

"c) " y=tan⁡(π/4+x) 

"Hàm số xác định khi "  π/4+x≠π/2+kπ⇔x≠π/4+kπ (k∈Z) 
 

"d) " y=cot⁡(π/3-2x) 

"Hàm số xác định khi"  π/3-2x≠kπ⇔x≠π/6-kπ/2(k∈Z) 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác 

Phương pháp giải: 

Để xác định hàm số y=f(x) là hàm chẵn hay lẻ, ta làm như sau: 

-Xác định tập xác định D của hàm số y=f(x)  

-Với bất kì: x ϵ D, ta chứng minh -x ϵ D. 

-Tính f(-x) 

• Chú ý:

Nếu f(-x)=f(x),∀x∈D thì hàm số y=f(x) là hàm chẵn 

Nếu f(-x)=-f(x),∀x∈D thì hàm số y=f(x) là hàm lẻ 

Nếu có f(-x)≠f(x),∀x∈D và f(-x)≠-f(x),∀x∈D thì hàm không chẵn, không lẻ. 

Bài 1. Khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm số sau: 

1. a) y=tan⁡x+2 sin⁡x b) y=cos⁡x+〖sin〗^2⁡x
2. c) y=sin⁡2 x.cos⁡3 x d) y=sin⁡x+cos⁡x

Giải: 

"a) Tập xác định:" D={x\x≠π/2+kπ} 

 Với mọi x∈D, ta có: -x∈D 

 Ta có: f(-x)=tan⁡(-x)+2 sin⁡(-x)=-(tan⁡x+2 sin⁡x)=-f(x),∀x∈D 

 Vậy hàm số lẻ. 

1. b) Tập xác định: D=R

 Với mọi x∈D, ta có: -x∈D 

 Ta có: f(-x)=cos⁡(-x)+sin⁡2 (-x)=cos⁡x+sin⁡2 x=f(x),∀x∈D 

 Vậy hàm số chẵn. 

1. c) Hàm số lẻ.
2. d) Hàm số không chẵn, không lẻ.

"Bài 2. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:     a) " y=f(x)=sin⁡(2x+9π/2)" " 

...