Giáo án và PPT Toán 12 kết nối bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

BÀI 3: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV kiểm tra kiến thức HS qua bài tập sau:

Cho hàm số  và các đường thẳng sau:

I. .

II. .

III. .

Đường thẳng nào là tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho?

- GV cho HS thảo luận theo nhóm đôi (cùng bàn), thống nhất kết quả ghi vào vở.

- GV dẫn dắt HS vào nội dung bài học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG

HS hoàn thành Hoạt động 1: Nhận biết đường tiệm cận ngang.

Cho hàm số  có đồ thị (C). Với , xét điểm  thuộc (C). Gọi  là hình chiếu vuông góc của  trên đường thẳng  (H.1.19).

1. Tính khoảng cách .
2. Có nhận xét gì về khoảng cách  khi ?

Sản phẩm dự kiến:

1. Ta có các điểm  và .

(do )

1. Ta có: . Do đó, khi  thì .

Kiến thức lý thuyết:

Đường thẳng  gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số  nếu:

Luyện tập 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

Sản phẩm dự kiến:

Ta có: ; .

Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  là .

HS hoàn thành Vận dụng 1: Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Sản phẩm dự kiến:

Ta có:

Do đó,  khi .

Trên Hình 1.18, khi  thì  càng tiến sát tới trục hoành  nhưng không tiếp xúc.

2. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG

HS hoàn thành Hoạt động 2: Nhận biết đường tiệm cận đứng.

Cho hàm số  có đồ thị (C). Với , xét điểm  thuộc (C). Gọi  là hình chiếu vuông góc của  trên đường thẳng  (H.1.22).

1. Tính khoảng cách .
2. Khi  thay đổi trên (C) sao cho khoảng cách  dần đến 0, có nhận xét gì về tung độ của điểm ?

Đường thẳng  gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số  nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

Sản phẩm dự kiến:

1. Ta có các điểm  và

(do )

1. Khi  thay đổi trên (C) sao cho khoảng cách  dần đến 0, ta thấy điểm  tiến đến  phía trên.

HS hoàn thành Luyện tập 2: Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Sản phẩm dự kiến:

Ta có: ; . Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là .

Ta có: ; . Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là .

HS hoàn thành Vận dụng 2: Để loại bỏ p% một loài tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là  (triệu đồng), với .

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  và nêu ý nghĩa thực tiễn của đường tiệm cận này.

Sản phẩm dự kiến:

3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN XIÊN

Kiến thức lý thuyết:

Đường thẳng  gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số  nếu:

Chú ý. Ta biết rằng nếu đường thẳnglà tiệm cận xiên của đồ thị hàm số  hoặc

Do đó  hoặc

Từ đây suy ra  hoặc

Khi đó, ta có hoặc

Ngược lại, với a và b xác định như trên, đường thẳng  là một tiệm cận xiên của đồ thị hàm số . Đặc biệt, nếu a=0 thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.

HS hoàn thành  Luyện tập 3: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1.16 trang 25 sách toán 12 tập 1 kntt

Hình 1.26 là đồ thị của hàm số .

Sử dụng đồ thị này, hãy:

1. Viết kết quả của các giới hạn sau: ;; ; .
2. Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

Sản phẩm dự kiến:

1. Ta có: ; ; ; .
2. Hàm số có hai tiệm cận đứng là  và  và một tiệm cận ngang là .

Bài 1.17 trang 25 sách toán 12 tập 1 kntt

Đường thẳng  có phải là tiệm cận đứng của hàm số  không?

Sản phẩm dự kiến:

Ta có hàm số ;

;

Vậy đường thẳng  không phải là tiệm cận đứng của hàm số.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Yêu cầu: HS hoàn thành bài tập trắc nghiệm.

Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Đường thẳng  gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  nếu .

B. Đường thẳng  gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: 

C. Đường thẳng  gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  nếu .

D. Đường thẳng  gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số  nếu .

Câu 2: Cho bảng biến thiên sau:

Tiệm cận đứng của hàm số là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?

A. .

B. .

C..

D. .

Câu 4:. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau là đường thẳng nào?

A. .

B. .

C..

D. .

Câu 5: Cho hàm số

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số có tiện cận ngang là .

B. Hàm số có tiệm cận ngang là .

C. Tập xác định của hàm số là .

D. Hàm số có tiệm cận ngang là  và tiệm cận đứng là .

Sản phẩm dự kiến: