Giáo án Toán 12 kết nối Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV trình chiếu hình 1.19 cho HS quan sát và thảo luận với bạn cùng bàn để trả lời câu hỏi trong HĐ1.

Cho hàm số có đồ thị (C). Với , xét điểm thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng (H.19).

a) Tính khoảng cách MH.

+ GV nhắc lại cách tính khoảng cách giữa hai điểm bằng vectơ.

b) Có nhận xét gì về khoảng cách ?

+ GV chọn một học sinh đứng tại chỗ trả lời.

+ GV nhận xét và chốt lại đáp án.

- GV giới thiệu cho HS về khái niệm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

- GV chiếu nội dung kiến thức.

- GV giới thiệu hình ảnh hình học của đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 1.

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

+ GV gọi một HS đứng tại chỗ trình bày lại cách làm Ví dụ 1

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 2.

Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

+ GV có thể đặt câu hỏi cho HS:

• Khi đưa một đại lượng vào trong căn bậc hai, ta cần lưu ý điều gì?

• Với bất kì, ta đưa vào trong căn bậc hai như thế nào? 

;
.

+ GV gọi một HS đứng tại chỗ trình bày bài làm.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV cho HS làm việc cá nhân, quan sát và nghiên cứu Luyện tập 1.

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

+ GV chọn một HS lên bảng trình bày.

+ HS dưới lớp theo dõi, nhận xét.

+ GV tổng kết.

- GV cho HS quan sát và hoạt động theo bàn Vận dụng 1.

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

+ GV chọn một HS đứng tại chỗ trình bày.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Đường tiệm cận ngang.

HĐ1

a) Ta có: .

b) Ta có:

Vậy khi dần đến thì khoảng cách dần đến 0.

Ghi nhớ

Đường thẳng gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu

hoặc

Ví dụ 1: SGK – tr.21

Hướng dẫn giải: SGK – tr.21.

Ví dụ 2: SGK – tr.21

Hướng dẫn giải: SGK – tr.21.

Luyện tâp 1

Ta có: 

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .

Vận dụng 1

Ta có: 

Đồ thị của hàm số khối lượng “tiệm cận” đến đường thẳng , tức là khối lượng của chất phóng xạ giảm dần về 0 khi thời gian tăng vô cùng.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV trình chiếu hình 1.22 và cho HS đọc yêu cầu của HĐ2:

Cho hàm số có đồ thị (C). Với , xét điểm thuộc (C). Gọi là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng (H.1.22)

a) Tính khoảng cách .

b) Khi thay đổi trên (C) sao cho khoảng cách dần đến 0, có gì nhận xét về tung độ của điểm ?

+ GV gợi ý: khi MH dần đến 0 thì dần đến điểm nào? Tính giới hạn của tại điểm đó.

+ GV chọn một học sinh đứng tại chỗ trả lời.

+ GV nhận xét và chốt lại đáp án.

- GV giới thiệu cho HS về khái niệm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

- GV chiếu nội dung kiến thức.

- GV giới thiệu hình ảnh hình học của đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 3.

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

+ GV yêu cầu HS nhắc lại giới hạn vô cực của hàm phân thức.

+ GV chỉ định một HS đứng tại chỗ trình bày cách làm.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 4.

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

+ GV chỉ định một HS đứng tại chỗ trình bày cách làm.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Luyện tập 2.

Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
.

+ GV chỉ định 1HS lên bảng trình bày bài làm.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Vận dụng 2.

Để loại bỏ một loài tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là (triệu đồng), với

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và nêu ý nghĩa thực tiễn của tiệm cận này.

+ GV chỉ định một HS lên bảng trình bày bài làm.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Đường tiệm cận đứng

HĐ2:

a) Ta có: .

b) Khoảng cách dần đến 0 tức là dần đến .

Khi đó

Khi dần đến 0 thì tung độ của điểm dần đến vô cùng.

Ghi nhớ

Đường thẳng gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị (khi ).

Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị (khi ).

Ví dụ 3: SGK – tr.22

Hướng dẫn giải: SGK – tr.22.

Ví dụ 4: SGK – tr.22

Hướng dẫn giải: SGK – tr.22.

Luyện tập 2

Ta có: 

Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

Xét giới hạn của tại điểm , ta có:

Vậy đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng

Vận dụng 2

Do nên là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . Đường tiệm cận đứng cho ta biết rằng không thể loại bỏ 100% tảo độc ra khỏi hồ nước.