Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

HOẠT ĐỘNG CỦA GV- HS

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập.

GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Đường tiệm cận của đồ thị hàm số” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

• Nhắc lại khái niệm của đường tiệm cận ngang.

• Học sinh thực hiện ví dụ về tìm đường tiệm cận ngang.

• Nêu khái niệm của đường tiệm cận đứng.

• Thực hiện ví dụ về tìm đường tiệm cận đứng.

• Nhắc lại khái niệm về đường tiệm cận xiên.

• Thực hiện ví dụ tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập.

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận.

- Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập.

- GV đưa ra nhận xét, đánh giá chuẩn kiến thức.

1. Đường tiệm cận ngang

Đường thẳng  gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số  nếu

hoặc .

Ví dụ: Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Ta có:

   là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình và .

2. Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng  gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số  nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

, .

Ví dụ: Đồ thị hàm số  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

- Tập xác định:

- Ta có:

Vậy đường thẳng  và  là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

3. Đường tiệm cận xiên

Đường thẳng  gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số  nếu hoặc .

Ví dụ: Chứng minh đường thẳng  là một đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số  .

Ta có: 

Vậy đường thẳng  là một đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên, đồ thị

Phương pháp giải:

• Đường thẳng  được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số  nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn:

,

• Đường thẳng  được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số  nếu  hoặc .

Bài 1. Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau:

Xác định đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bài 2: Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau:

Xác định đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bài 3: Cho hàm số  có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Hãy xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4: Cho hàm số  với  và có bảng biến thiên như sau:

Tính giá trị của

DẠNG 1:

Bài 1:

Ta có:  và  nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình  và .

Và  nên hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình .

Bài 2:

Ta có: 

suy ra  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

suy ra  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

suy ra  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Bài 3:

Từ đồ thị ta thấy:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .

Bài 4:

Từ bảng biến thiên ta có:

nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là  suy ra .

nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là   suy ra .

Khi đó: .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số cho trước. 

Phương pháp giải:

1. Đường tiệm cận ngang

Cho hàm số  có TXĐ:

Điều kiện cần:  phải chứa  hoặc .

Điều kiện đủ: 

Dạng 1: .

Nếu bậc  thì không có tiệm cận ngang.

Nếu bậc  thì tiệm cận ngang .

Nếu bậc  thì tiệm cận ngang  ( là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu)

Dạng 2:  (hoặc )

Ta nhân liên hợp =>  (hoặc )

2. Đường tiệm cận đứng

Cho hàm số  có TXĐ:

Điều kiện cần: Giải  là tiệm cận đứng khi thỏa mãn điều kiện đủ:

ĐK1:  làm cho  và  xác định

ĐK2:  không phải nghiệm của  là tiệm cận đứng.

           là nghiệm  là tiệm cận đứng nếu

3. Đường tiệm cận xiên

Bước 1: Xét một trong hai điều kiện: hoặc , nếu thỏa mãn một trong hai điều kiện trên thì tồn tại đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Bước 2: Tìm đường tiệm cận xiên:

Cách 1: Phân tích  thành dạng:  với  thì ) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Cách 2:  Ta có thể tìm  bằng công thức:  và

Bước 3: Kết luận.

Chú y: Với hàm số

Nếu bậc của  bé hơn hay bằng bậc của  hoặc hơn hơn bậc của  từ hai bậc trở lên thì đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

Nếu bậc của  lớn hơn bậc của  một bậc và  không chia hết cho  thì đồ thị hàm có tiệm cận xiên và ta tìm tiệm cận xiên bằng cách chia  cho  và viết , trong đó .

Bài 1: Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số sau:

a)	b)
c)	d)

Bài 2: Tìm tiệm cận của các hàm số sau:

a)	b)
c)	d)

Bài 3: Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số .

Bài 4: Xác định các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

a)	b)
c)	d)

Bài 5: Đồ thị hàm số  có bao nhiêu đường tiệm cận? 

DẠNG 2:

Bài 1:

a)

Ta có:

và

Suy ra đường thẳng   là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

và

Suy ra đường thẳng   là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b)

Ta có:

và

Suy ra đường thẳng   là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

và

Suy ra đường thẳng   là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

c)

Ta có:

và

Suy ra đường thẳng   là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Suy ra đường thẳng   là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

d)

Ta có:

,

Suy ra đường thẳng   là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Suy ra đường thẳng   là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Bài 2:

a)

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên .

Suy ra  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Suy ra  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Suy ra  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

, .

Suy ra hàm số không có tiệm cận xiên.

b)

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên .

Ta có: 

Vậy  là một đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Vậy  là một đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

c)

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên .

Vậy  là một đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Vậy  là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

d)

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên .

Ta có: 

Vậy  là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy  là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

, suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

Bài 3:

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên .

Ta có:

và   nên đường thẳng  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

, nên đường thẳng  là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Bài 4:

a)

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên .

Ta có:

và  nên đường thẳng  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

và  nên đường thẳng  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

nên đường thẳng  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

...........................