Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau ngày phân rã được cho bởi hàm số . 

Khối lượng thay đổi ra sao khi ? Điều này thể hiện trên Hình 1.18 như thế nào?

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ 

HÀM SỐ

BÀI 3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG

• HĐ1: Cho hàm số                        có đồ thị . Với , xét điểm thuộc . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên  đường thẳng (H.1.19).

a) Tính khoảng cách .

b) Có nhận xét gì về khoảng cách khi ?

Giải:

a) Ta có: 

Vậy khi dần đến thì khoảng cách dần đến .

Ghi nhớ

Đường thẳng gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu hoặc .

Giải:

Tương tự

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

Giải:

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là và  

Nhận xét: 

Đồ thị hàm số như Hình 1.21 

Luyện tập 1

Giải:

Ta có: 

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .

VẬN DỤNG 1

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Giải:

Ta có: 

Đồ thị của hàm số khối lượng “tiệm cận” đến đường thẳng , tức là khối lượng của chất phóng xạ giảm dần về khi thời gian tăng vô cùng.

2. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG

• HĐ2: Cho hàm số                      có đồ thị . Với , xét điểm thuộc . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên  đường thẳng (H.1.22).

a) Tính khoảng cách .

b) Khi thay đổi trên sao cho khoảng cách dần đến , có gì nhận xét về tung độ của điểm ?

Giải:

a) Ta có: .

b) Khoảng cách dần đến 0 tức là dần đến .

Khi đó

Khi dần đến 0 thì tung độ của điểm dần đến vô cùng.

Ghi nhớ

Đường thẳng gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị (khi ).

Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị (khi ).

Giải:

Tương tự

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

Giải:

Tương tự

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

Luyện tập 2

--------------- Còn tiếp ---------------