Giáo án Toán 9 kết nối Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ1 cho HS thực hiện.

Cho hệ phương trình

Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau:

1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn  theo  rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình với một ẩn . Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của .

2. Sử dụng giá trị tìm được của  để tìm giá trị của  rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.

GV cho HS đọc yêu cầu của  HĐ 1 rồi mời 2 HS trả lời câu hỏi.

+ Các HS khác lắng nghe và nhận xét.

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

- Từ kết quả và cách thực hiện lời giải, GV dẫn: “Từ kết quả của HĐ1 ta hình thành được cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế”.

+ GV ghi bảng hoặc trình chiếu kiến thức trong khung kiến thức trọng tâm.

- HS đọc – hiểu và thực hiện Ví dụ 1 vào vở cá nhân.

+ Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn  theo   ta được biểu thức nào?

+ Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình thứ hai ta tìm được  bằng bao nhiêu?

Từ đó tìm  và kết luận nghiệm của hệ phương trình đã cho.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 1.

- GV mời 2 HS lên bảng trình bày bài, các HS khác trình bày vào vở và nhận xét.

- Từ kết quả của Luyện tập 1, GV rút ra chú ý cho HS: “Tùy theo hệ phương trình, ta có thể lựa chọn cách biểu diễn  theo   hoặc biểu diễn  theo  .

- GV cho HS thực hiện Ví dụ 2 sau đó mời 1 HS trình bày lại cách thực hiện và giải thích các bước làm.

+ Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn  theo   thu được biểu thức nào?

+ Thế biểu thức đó vào phương trình thứ hai. Có giá trị nào thỏa mãn hệ thức vừa thu được hay không?

Từ đó kết luận hệ phương trình vô nghiệm.

- GV lưu ý cho HS: Nếu từ hệ đã cho, bằng phương pháp thế ta dẫn đến một phương trình vô nghiệm thì hệ đã cho vô nghiệm.

- GV cho HS làm bài cá nhân thực hiện Luyện tập 2: Giải hệ phương trình 

bằng phương pháp thế.

- GV mời 1 HS lên bảng trình bày, các HS còn lại làm bài vào vở và nhận xét.

- GV cho HS thực hiện Ví dụ 3:

+ Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn theo , ta nhận được biểu thức nào?

+ Thế biểu thức đó vào phương trình thứ hai. Hệ thức vừa tìm được có bao nhiêu nghiệm?

Từ đó kết luận số nghiệm của hệ phương trình đã cho.

- Từ kết quả của Ví dụ 3 GV rút ra chú ý: Nếu từ hệ đã cho ta dẫn đến một phương trình nghiệm đúng với mọi  thì hệ đã cho có vô số nghiệm.

- GV cho HS làm bài cá nhân thực hiện Luyện tập 3: Giải hệ phương trình 

bằng phương pháp thế.

- GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài, các HS khác trình bày vào vở và nhận xét.

- GV hướng dẫn và cho HS làm việc nhóm đôi tìm hiểu Vận dụng 1 hoàn thành yêu cầu bài toán mở đầu.

a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn .

+ Gọi  là số cây bắp cải,  là số luống. Vậy tổng số cây bắp cải của cả vườn là gì?

+ Nếu tăng thêm 8 luống, trồng ít đi 3 cây và số bắp cải ít đi 108 cây thì hệ thức liên hệ là gì?

+ Nếu giảm đi 4 luống, trồng tăng thêm 2 cây và số bắp cải tăng thêm 64 cây thì hệ thức liên hệ là gì?

Từ đó ta thu được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Giải hệ phương trình nhận được để tìm câu trả lời cho bài toán mở đầu.

+ Từ phương trình thứ nhất hoặc thứ hai biểu diễn  theo .

+ Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại để tìm nghiệm của hệ phương trình.

Từ đó trả lời cho bài toán mở đầu. 

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:  

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

1. Phương pháp thế

HĐ1

1. Từ phương trình thứ nhất, ta có: .

Thế vào phương trình thứ hai ta được:

Suy ra

2. Với  thì .

Vậy nghiệm của hệ đã cho là .

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Ví dụ 1: SGK – tr.11

Hướng dẫn giải: SGK – tr.11

Luyện tập 1

a)  

Từ phương trình thứ nhất ta có:

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

Hay  .

Suy ra .

Từ đó .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

b)  

Từ phương trình thứ nhất ta có:

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

Hay  .

Suy ra .

Từ đó .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

Ví dụ 2: SGK – tr.12

Hướng dẫn giải: SGK – tr.12

Luyện tập 2

Từ phương trình thứ nhất ta có:

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

Hay   (1).

Ta thấy không có giá trị nào của  thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Ví dụ 3: SGK – tr.12

Hướng dẫn giải: SGK – tr.12

Luyện tập 3

Từ phương trình thứ nhất ta có:

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

Hay  . (2)

Ta thấy mọi giá trị của  đều thỏa mãn hệ thức (2).

Với mọi giá trị tùy ý của , giá trị tương ứng của  được tính bởi .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là  với  tùy ý.

Vận dụng 1

a) Hệ phương trình là:

hay

Từ phương trình thứ hai, ta có:

Thế vào phương trình thứ nhất, ta được:

Suy ra

Từ đó,

Vậy nghiệm của hệ phương trình là .

b) Số cây bắp cải được trồng trên mảnh vườn đó là:

(cây)