Giáo án điện tử Toán 9 kết nối Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

BÀI 2: GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

- HS tham gia trò chơi khởi động với tâm thế hào hứng, sôi nổi.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. PHƯƠNG PHÁP THẾ

Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Bước 4: Kết luận.

2. PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số:

Bước 1. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình của hệ phương trình đả cho để dược một phương trình mới.

Bước 2. Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho một trong hai phương trình của hệ phương trình và giữ nguyên phương trình kia ta được một hệ mới tương đương với hệ đã cho.

3. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM CỦA HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

HS hoàn thành thực hành trang 15 sgk toán 9 kết nối:

Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a)

b)

c)

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1.6 trang 16 sgk toán 9 tập 1 kntt

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a)      b) c)

Bài giải:

a)

Từ phương trình đầu ta có x = 3 + y thế vào phương trình thứ hai ta được 3(3+y) -4y = 2 suy ra 9 – y = 2 nên y = 7. Thế y = 7 vào phương trình đầu ta có x = 10.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (10; 7)

b)

Từ phương trình thứ hai ta có y = 2 – 4x thế vào phương trình đầu ta được 7x – 3(2-4x) = 13 suy ra – 6 + 19x = 13 nên x = 1. Thế x = 1 vào phương trình thứ hai ta có y = -2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1; -2).

c)

Từ phương trình thứ hai ta có x = 3y -2 thế vào phương trình đầu ta được 0,5 (3y-2) – 1,5y = 1 suy ra  0y – 1 = 1 hay 0y = 2 (vô lí).

Phương trình này không có giá trị nào của y thỏa mãn.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

Bài 1.7 trang 16 sgk toán 9 tập 1 kntt

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a)  b)      c)

Bài giải:

a)  

Cộng từng vế của hai phương trình ta có (3x + 2y) + (2x – 2y) = 6 + 14 nên 5x = 20 suy ra x = 4.

Thế x = 4 vào phương trình thứ nhất ta được 3.4 + 2y = 6 nên 2y = -6 suy ra y = -3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (4; -3).

b)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 ta được 1,5x + 1,5 y = 9, vậy hệ đã cho trở thành

Trừ từng vế của hai phương tnfh ta có (1,5x + 1,5y) – (1,5x -2y) = 9 – 1,5 nên 3,5 y = 7,5 suy ra y =

Thế y = vào phương trình thứ hai ta được 1,5 x – 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

c)

Nhân ca hai vế của phương trình thứ nhất với cả hai vế cả phương trình thứ hai với ta được x – 3y = -4.

Vậy hệ đã cho trở thành

Cộng từng vế của hai phương trình ta có (-x + 3y) + (x -3y) = 4 + (-4) nên 0x + 0y = 0 (luôn đúng).

Ta thấy phương trình luôn đúng với x tùy ý và y tùy ý. Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính bởi phương trình -x + 3y = 4, suy ra x = 3y – 4 nên hệ phương trình đã cho có nghiệm (3y – 4; y) với y .

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 1.8 trang 16 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho hệ phương trình trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) m = -2;         b) m = -3;         c) m = 3.

Bài giải:

a) Thay m = -2 vào hệ phương trình đã cho ta được

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được 8x – 4y = -12, nên hệ phương trình đã cho trở thành

Cộng từng vế của hai phương trình ta có (8x – 4y) + (-8x + 9y) = (-12) + 3 nên 5y = -9 suy a y =

Thế y = vào phương trình 2x – y = -3 ta được 2x - = -3 suy ra x =

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

b) Thay m = -3 vào hệ phương trình đã cho ta được

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với ta được – 2x + y = 0, nên hệ phương trình đã cho trở thành

Cộng từng vế của hai phương trình ta có (2x – y) + (-2x + y) = -3 + 0 nên 0x  + 0y = -3 (vô lí).

Phương trình này không có giá trị nào của x và của y thỏa mãn nên hệ phương trình vô nghiệm.

c) Thay m = 3 vào hệ phương trình đã cho ta được

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với nên hệ phương trình đã cho trở thành

Cộng từng vế của hai phương trình ta có (2x – y) + (-2x+y) = -3 + 2 nên 0x + 0y = -1 (vô lí)

Phương trình này không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình vô nghiệm.

Bài 1.9 trang 16 sgk toán 9 tập 1 kntt

Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a)

b)

c)

d)

Bài giải:

a) Nghiệm của hệ phương trình là

b) Phương trình có vô số nghiêm.

c) Nghiệm của hệ phương trình là

c) Nghiệm của hệ phương trình là

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- HS củng cố lại kiến thức đã học.

- HS tìm tòi, mở rộng kiến thức, rèn luyện học tập.

- Xem trước nội dung bài 3 giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

BÀI HỌC KẾT THÚC, CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE!