Giáo án dạy thêm Toán 9 Kết nối bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập.

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1. Nêu cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.

2. Nêu cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập.

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận.

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập. 

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Phương pháp thế.

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

- Bước 1: Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

- Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

VD: Giải hệ phương trình

Từ phương trình thứ hai suy ra thế vào phương trình thứ nhất ta được:

Từ đó . Suy ra .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm .

Chú ý: 

- Tùy theo hệ phương trình ta có thể lựa chọn cách biểu diễn theo hoặc biểu diễn theo .

2. Phương pháp cộng đại số

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:

Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau ta có thể làm như sau:

- Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

- Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

VD: Giải hệ phương trình sau:  

Cộng từng vế hai phương trình ta được

suy ra . 

Thế vào phương trình thứ nhất ta được

suy ra .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

Chú ý: 

- Trường hợp trong hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hay đối nhau, ta có thể đưa về trường hợp đã xét bằng cách nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (khác ).

3. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Cách tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay:

Ta viết hệ dưới dạng , lần lượt thực hiện các bước sau với máy tính:

Bước 1:  Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách nhấn vào các phím  (để xuất hiện màn hình dưới đây).

Bước 2: Nhập các số

Bước 3: Nhấn và đọc kết quả.

Chú ý:  

- Muốn xóa số vừa mới nhập thì nhấn phím , muốn thay đổi số đã nhập ở vị trí nào đó thì di chuyển con trỏ đến vị trí đó rồi nhập số mới.

- Nhấn phím lên hoặc xuống để chuyển đổi hiển thị các giá trị và trong kết quả.

- Nếu máy báo “Infinite Sol” thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm. Nếu máy báo “No-Solution” thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Phương pháp giải: 

- Bước 1: Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

- Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Bài 1. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Bài 2. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Bài 3. Cho hệ phương trình , trong đó là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

DẠNG 1:

Bài 1.

a)

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có thế vào phương trình thứ hai ta được

  hay hay suy ra .

Từ đó . 

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là

b) 

Từ phương trình thứ hai của hệ ta có thế vào phương trình thứ nhất ta được

 hay hay suy ra .

Từ đó . 

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là

c)

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có: thế vào phương trình thứ hai ta được

  hay hay

Từ đó . 

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

Bài 2.

a) 

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có , thế vào phương trình thứ hai, ta được

hay

Do không có giá trị nào của thỏa mãn hệ thức   nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b)

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có , thế vào phương trình thứ hai, ta được:

hay .

Ta thấy mọi giá trị của đều thỏa mãn .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là với .

c)

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có , thế vào phương trình thứ hai ta được

hay hay suy ra .

Từ đó . 

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

Bài 3.

a) Thay vào hệ ta có:.

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có , thế vào phương trình thứ hai ta được:

hay .

Từ đó . 

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là

b) Thay vào hệ ta có:

Từ phương trình thứ nhất suy ra , thế vào phương trình thứ hai ta được:

hay .

Từ đó suy ra. 

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là

c) Thay vào hệ ta có:.

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có , thế vào phương trình thứ hai ta được

hay hay .

Từ đó . 

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Phương pháp giải: 

- Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

- Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Bài 1. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Bài 2. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) b) ;                c)

Bài 3. Cho hệ phương trình , trong đó là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) ;                                   b) ;                                c) .