BÀI 3

SO SÁNH PHÂN SỐ

KHỞI ĐỘNG

Khi so sánh hai phân số  và , hai bạn Nga và Minh đều đi đến kết quả nhưng mỗi người giải thích một khác:

Minh giải thích:

Vì  = ,  =  mà  < nên  < .

Nga giải thích: 

Vì 3 < 4 và 4 < 5 nên  < .

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. So sánh hai phân số có cùng mẫu

Do dịch bệnh Covid-19, trung bình mỗi tháng trong 3 tháng cuối năm 2020, công ty A đạt lợi nhuận  tỉ đồng, công ty B đạt lợi nhuận  tỉ đồng. Công ty nào đạt lợi nhuận ít hơn?

Muốn biết công ty nào đạt lợi nhuận ít hơn, ta cần so sánh hai phân số  và . Em hãy dự đoán kết quả xem?

Quy tắc 1

Với hai phân số có cùng một mẫu dương: Phân số nào có tử nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ví dụ 1: So sánh   và . 

Ta có  -5 < -2 và 3 > 0 nên  < .

Theo kết quả của ví dụ 1 thì  < , vậy công ty A đạt lợi nhuận ít hơn công ty B.   

Chú ý

Với hai phân số có cùng một mẫu nguyên âm, ta đưa chúng về hai phân số có cùng mẫu nguyên dương rồi so sánh.

Thực hành 1

So sánh  và .

Giải:

Ta có:  = ;  =  

Vì    nên  > . 

2. So sánh hai phân số khác mẫu

Đưa hai phân số  và  về dạng hai phân số có mẫu dương rồi quy đồng mẫu của chúng.

Ta có:

 ;      

 ;      

Quy tắc 2

Để so sánh hai phân số có mẫu khác nhau, ta viết hai phân số đó ở dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh hai phân số mới nhận được.

Ví dụ 2: So sánh   và . 

Ta có:

 ;      

Vì    nên  > . 

Thực hành 2

So sánh  và .

Giải:

Ta có:  = ;

             =  =  =

Vì >  nên  >

3. Áp dụng quy tắc so sánh phân số

Thực hành 3

Viết số nguyên dưới dạng phân số rồi so sánh:

1. a) và 2;
2. b) -3 và .

Giải:

1. a) 2 = = =

Vì >  nên  > 2.

1. b) -3 = = = ;

 =

Vì >  nên -3 > .

Thực hiện quy đồng mẫu số ba phân số ; ;  rồi sắp xếp các phân số đó theo thứ tự tăng dần.

Ta có:

 ;      

 ;      

 ;      

Vì   nên  .

Chú ý

Khi so sánh hai phân số ta có thể áp dụng tính chất bắc cầu, nghĩa là:

Nếu có  và  thì có .

Thực hành 4

So sánh:

1. a) và 0;
2. b) 0 và ;
3. b) và .

Giải:

Ta có:

 < 0;

1. b) 0 < ;
2. c) Vì < 0 và 0 <  

Nên  <  

Vận dụng

Bạn Nam rất thích ăn sô cô la. Mẹ Nam có một thanh sô cô la, mẹ cho Nam chọn  hoặc   thanh sô cô la đó. Theo em bạn Nam sẽ chọn phần nào?  

Giải:

Ta có: ;

.

Vì  =>  .

Vì Nam thích ăn kẹo sô cô la nên Nam sẽ chọn phần nhiều hơn.

Vậy Nam sẽ chọn .

Nhận xét

1. a) Phân số nhỏ hơn số 0 gọi là phân số âm. Phân số lớn hơn số 0 gọi là phân số dương.
2. b) Theo tính chất bắc cầu, phân số âm nhỏ hơn phân số dương.

LUYỆN TẬP

So sánh hai phân số:  và .

Giải:

 >  

So sánh hai phân số:  và .

Giải:

 <  

Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần:

2; ; ; -1; ; 0.

Giải:

-1 <  <  < 0 <   < 2  

So sánh hai phân số:  và .

Giải:

 <  

So sánh hai phân số:  và .

Giải:

 <  

VẬN DỤNG

Bài 2/SGK-tr15: Tổ 1 gồm 8 bạn có tổng chiều cao là 115 dm. Tổ 2 gồm 10 bạn có tổng chiều cao là 138 dm. Hỏi chiều cao trung bình của các bạn ở tổ nào lớn hơn.

Giải:

Chiều cao trung bình của các bạn ở tổ 1 là:  dm.

Chiều cao trung bình của các bạn ở tổ 2 là:  dm.

Có  và .

Vì   >   nên  > .

Vậy chiều cao trung bình của các bạn ở tổ 1 lớn hơn chiều cao trung bình của  các bạn ở tổ 2.                

Bài 7/SBT-tr16: Quan sát thông tin trong cùng thời gian về nhiệt độ ở đỉnh Phan-xi-păng (Lào Cai, Việt Nam) và nhiệt độ ở Rovaniemi (Lapland, Phần Lan) trong hình sau và cho biết:

1. a) Số nhiệt độ trung bình trong ngày 28/12/2019 ở đỉnh Phan-xi-păng và ở Rovaniemi là hai phân số nào?
2. b) So sánh hai phân số ở câu a) và cho biết ý nghĩa thực tiễn của kết quả so sánh.

Giải:

1. a) Từ thông tin có trong hình, ta có:

Phân số biểu thị nhiệt độ trung bình ở đỉnh Phan-xi-păng là:

Phân số biểu thị nhiệt độ trung bình ở Rovaniemi là:

1. b) Ta có: = = .

Vì   >   nên  > .

Vậy ở Rovaniemi lạnh hơn ở đỉnh Phan-xi-păng.

NHIỆM VỤ VỀ NHÀ

1. Ghi nhớ quy tắc so sánh phân số;
2. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT;
3. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT;
4. Xem trước bài “Phép cộng và phép trừ phân số”.