CHƯƠNG VI: PHÂN SỐ

BÀI 23

MỞ RỘNG PHÂN SỐ. HAI PHÂN SỐ BẰNG NHAU

KHỞI ĐỘNG

Các động vật quý hiếm như rùa biển, hải cẩu, sư tử biển, ... rất dễ bị tổn thương do ô nhiễm rác thải nhựa ở biển. Khoảng  động vật có vú ở biển và  các loài chim biển bị ảnh hưởng bởi sự xâm nhập của các loại rác thải. Rác thải nhựa giết chết tới hơn 100 000 động vật có vú ở biển, 1 000 000 con chim biển và vô số cá các loại mỗi năm. Nếu như không có biện pháp ngăn ngừa, ước tính đến năm 2050, lượng rác thải nhựa sẽ nhiều hơn cả cá ở biển.

(Theo oceanconference.un.org, 2017)

Chúng mình đã biết 2 : 5 = , còn phép chia - 2 cho 5  thì sao?

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. Mở rộng khái niệm phân số

Người ta cũng gọi  là phân số (đọc là “âm hai phần năm”) và coi  là kết quả của phép chia -2 cho 5:

(-2) : 5 =

Với a, b Î , b ¹ 0, ta gọi  là phân số, trong đó a là tử số (tử) và b là mẫu số (mẫu) của phân số.

Hoạt động cá nhân

Cách viết nào dưới đây cho ta một phân số? Cho biết tử và mẫu của phân số đó.

;     ;      ;          

Trả lời

Ta có:  Phân số  có tử là 0 và mẫu là 7.

Phân số  có tử là 3 và mẫu là -8.

Luyện tập 1

Viết kết quả của phép chia sau dưới dạng phân số:

1. a) 4 : 9; b) (-2) : 7;                c) 8 : (-3)

Trả lời

1. a) 4 : 9 =
2. b) (-2) : 7 =
3. c) 8 : (-3) =

Tranh luận

Tròn: Mọi số nguyên đều có thể viết dưới dạng phân số.

Vuông: Số nguyên sao có thể là một phân số được!!!

Em nghĩ sao về hai ý kiến của Vuông và Tròn? Ai đúng, ai sai

2. Hai phân số bằng nhau

Cho hai hình chữ nhật cùng kích thước, được chia thành các phần bằng nhau và tô màu như Hình 6.1.

HD1: Viết phân số biểu thị phần tô màu trong mỗi hình bên.

Phân số biểu thị phần tô màu trong Hình 6.1a là .

Phân số biểu thị phần tô màu trong Hình 6.1b là .

Câu hỏi: Cho hai hình chữ nhật cùng kích thước, được chia thành các phần bằng nhau và tô màu như Hình 6.1.

HD2: Dựa vào hình vẽ em hãy so sánh hai phân số nhận được.

Trả lời

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Nhận xét. Hai phân số bằng nhau có cùng giá trị.

HD3: Em hãy tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau:

Các cặp phân số bằng nhau là:  và

HD4: Với mỗi cặp phân số bằng nhau trên nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia rồi so sánh kết quả.

Với cặp phân số  ta có:  2 . 10 = 20; 4 . 5 = 20 => 2 . 10 =  4 . 5

Với cặp phân số  ta có:  1 . 9 = 9; 3 . 3 = 9 => 1 . 9 =  3 . 3

Kiến thức:

Quy tắc bằng nhau của hai phân số

 = , nếu a . d = b . c.   

Phát biểu quy tắc bằng nhau của hai phân số.

Ví dụ 1:

Ta có:    vì (-9) . 4 = (-3) . 12 (cùng bằng -36)

 =  vì (-12) . 10 = (-15) . 8 (cùng bằng -120).

 không bằng  vì 9 . 4 không bằng 8 . 5. Viết  ¹ .

Luyện tập 2

Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không?

1. a) và ;     
2. b) và      

Trả lời

1. a) Ta có: (-3) . (-15) = 45;

5 . 9 = 45

1. b) Ta có: (-1) . 4 = -4;

(-4) . 1 = -4

=> (-1) . 4 = (-4) . 1 (= -4)

=>  =       

3. Tính chất cơ bản của phân số

HD5: a) Cho biết các phân số sau có bằng nhau không?

1. b) Thay các dấu “?” trong hình bên bằng số thích hợp rồi rút ra nhận xét.

HD6: Nhân cả tử và mẫu của phân số  với 5 ta được phân số nào? Phân số vừa tìm được có bằng phân số  không?

Em hãy vận dụng quy tắc bằng nhau của hai phân số để kiểm tra.

Ta có:  =       

Phân số  và  có bằng nhau không? 

Ta có: (-15) . 2 = -30;

10 . (-3) = -30.

=> (-15) . 2 = 10 . (-3) (= -30).

Vậy         

HD7: Chia cả tử và mẫu của phân số  cho 7 ta được phân số nào? Phân số vừa tìm được có bằng phân số  không?

Em hãy vận dụng quy tắc bằng nhau của hai phân số để kiểm tra.

Ta có:  =       

Phân số  và  có bằng nhau không? 

Ta có: (-4) . 21 = -84;

3 . (-28) = -84.

=> (-4) . 21 = 3 . (-28) (= -84).

Vậy         

Tính chất cơ bản của phân số

1. Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

 với m Î , m ¹ 0.

2. Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

 với n là ước chung của a và b.

Ví dụ 2

Chú ý: Mọi phân số đều có thể viết dưới dạng phân số có mẫu dương.

Hoạt động cá nhân

Luyện tập 3

Tìm những cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau và sử dụng tính chất cơ bản của phân số để giải thích kết luận.

Trả lời

Các cặp phân số bằng nhau là: ;   

Ta có: ;

Chú ý

Người ta thường dùng tính chất 2 để rút gọn phân số.

Chẳng hạn:

Phân số  hay  không rút gọn được nữa vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác 1 và -1. Chúng được gọi là các phân số tối giản.

Luyện tập 4

Trong các phân số  phân số nào là phân số tối giản? Nếu chưa là phân số tối giản, hãy rút gọn chúng.

Trả lời

Phân số là phân số tối giản;

Phân số  là phân số chưa tối giản.

Ta có:         

Hoạt động nhóm

Thử thách nhỏ

Việt đang chơi trò chơi dò đường. Biết rằng Việt chỉ được phép di chuyển giữa các ô theo đường kẻ và chứa phân số bằng phân số . Em hãy giúp Việt tìm đường đi đến kho báu nhé.

Gợi ý

LUYỆN TẬP

Bài 6.1: Hoàn thành bảng sau:

Trả lời

Bài 6.2:  Thay dấu "?" bằng số thích hợp 

1. a) = b) 

Giải

1. a)

1. b)

Bài 6.4: Rút gọn các phân số sau:

Giải

VẬN DỤNG

Bài 6.6: Một vòi nước chảy vào một bể không có nước, sau 40 phút thì đầy bể. Hỏi sau 10 phút, lượng nước đã chảy chiếm bao nhiêu phần bể ?

Giải

Sau 10 phút lượng nước trong bể chiếm số phần là: 

 (bể)       

Bài 6.7: Hà Linh tham gia một cuộc thi sáng tác và nhận được phần thưởng là số tiền 200 000 đồng. Bạn mua một món quà để tặng sinh nhật mẹ hết 80 000 đồng. Hỏi Hà Linh đã tiêu hết bao nhiêu phần số tiền mình được thưởng?

Giải

Hà Linh tiêu hết số phần số tiền mình được thưởng là: 

 (số tiền thưởng)       

NHIỆM VỤ VỀ NHÀ

Học và ghi nhớ kiến thức về hai phân số bằng nhau và các tính chất cơ bản của phân số.

Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT.

Đọc và chuẩn bị trước bài: So sánh phân số. Hỗn số dương.