Định nghĩa: Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua cả ba đỉnh của tam giác đó. Khi đó, tam giác được gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
Tâm đường tròn ngoại tiếp: Là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác.
Ví dụ: Cho tam giác vuông vuông tại . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác chính là trung điểm của cạnh huyền , bán kính .

2. Đường tròn nội tiếp tam giác

Định nghĩa: Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác đó. Khi đó, tam giác được gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn.
Tâm đường tròn nội tiếp: Là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác.
Ví dụ: Cho tam giác đều cạnh , đường cao . Tâm đường tròn nội tiếp trùng với trọng tâm tam giác. Bán kính đường tròn nội tiếp là .

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Đường tròn ngoại tiếp đi qua 3 đỉnh của tam giác, có tâm là giao điểm 3 đường trung trực. Mọi tam giác luôn luôn có duy nhất một đường tròn ngoại tiếp.
Đường tròn nội tiếp tiếp xúc (tiếp tuyến) với 3 cạnh của tam giác, có tâm là giao điểm 3 đường phân giác trong. Mọi tam giác luôn luôn có duy nhất một đường tròn nội tiếp.
Đối với tam giác vuông: Tâm đường tròn ngoại tiếp nằm tại trung điểm cạnh huyền.
Đối với tam giác đều: Tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau (đồng thời là trọng tâm, trực tâm).
Công thức liên hệ diện tích: Bán kính đường tròn nội tiếp được tính qua diện tích và nửa chu vi của tam giác: hay .

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX

Slide 1: Tiêu đề bài học
- Tiêu đề: Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác.
- Nội dung: Hình học lớp 9.
Slide 2: Đường tròn ngoại tiếp tam giác
- Tiêu đề: 1. Đường tròn ngoại tiếp
- Nội dung: Khái niệm đường tròn đi qua 3 đỉnh. Xác định tâm bằng giao điểm 3 đường trung trực. Kí hiệu bán kính .
Slide 3: Các trường hợp ngoại tiếp đặc biệt
- Tiêu đề: Tâm đường tròn ngoại tiếp trong các tam giác đặc biệt
- Nội dung: Tam giác nhọn (tâm nằm trong); Tam giác tù (tâm nằm ngoài); Tam giác vuông (tâm là trung điểm cạnh huyền).
Slide 4: Đường tròn nội tiếp tam giác
- Tiêu đề: 2. Đường tròn nội tiếp
- Nội dung: Khái niệm đường tròn tiếp xúc 3 cạnh. Xác định tâm bằng giao điểm 3 đường phân giác trong. Kí hiệu bán kính .
Slide 5: Trường hợp đặc biệt: Tam giác đều
- Tiêu đề: 3. Tính chất đối với tam giác đều
- Nội dung: Tâm ngoại tiếp và tâm nội tiếp trùng nhau. Hệ thức bán kính đối với tam giác đều cạnh : và (suy ra ).
Slide 6: Bài tập mẫu áp dụng
- Tiêu đề: Luyện tập củng cố
- Nội dung: Cho tam giác đều cạnh . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác này.
Slide 7: Hướng dẫn về nhà
- Tiêu đề: Tổng kết & Dặn dò
- Nội dung: Ghi nhớ cách xác định hai loại tâm (trung trực vs phân giác). Làm bài tập SGK trang...