Giáo án điện tử Toán 9 kết nối Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

BÀI 28: ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP CỦA MỘT TAM GIÁC

1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TAM GIÁC

a) Định nghĩa

Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa

giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.

b) Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác

Tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác là giao điểm của các đường trung trực của tất cả các cạnh.

Vậy nên, để xác định được tâm đường tròn ngoại tiếp một đa giác, ta cần làm như sau:

• Kẻ các đường trung trực của các cạnh sau đó xác định giao điểm.
• Vẽ đường tròn có tâm là giao điểm của các đường trung trực và bán kính chính là khoảng cách tính từ giao điểm đến các đỉnh.

Vì vậy, một đa giác sẽ có đường tròn ngoại tiếp nếu đường trung trực của các cạnh đồng quy tại một điểm và điểm đồng quy đó chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác. 

HS hoàn thành hoạt động 1 trang 72 sgk toán 9 kết nối:

Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB và O là một điểm trên d(H9.12). Hỏi đường tròn tâm O đi qua A thì có đi qua B không?

HS hoàn thành hoạt động 2 trang 72 sgk toán 9 kết nối:

Cho tam giác ABC có ba đường trung trực đồng quy tại O(H9.13). Hãy giải thích tại sao đường tròn (O;OA) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC.

HS hoàn thành câu hỏi trang 73 sgk toán 9 kết nối:

Hãy kể tên bốn tam giác nội tiếp đường tròn (O) trong hình 9.14

HS hoàn thành hoạt động 3 trang 73 sgk toán 9 kết nối:

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A(H9.15). Gọi N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.

a) Vẽ hai đường trung trực a, b của các cạnh AB,AC cắt nhau tại M.

b) Hãy giải thích vì sao MN,MP là các đường trung bình của tam giác ABC.

c) Hãy giải thích vì sao M là trung điểm của BC, từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC có tâm M và bán kính MB=MC=.

HS hoàn thành luyện tập 1 trang 73 sgk toán 9 kết nối:

Cho tam giác ABC có AC=3cm, AB=4cm và BC=5cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

HS hoàn thành hoạt động 4 trang 73 sgk toán 9 kết nối:

a)Vẽ tam giác đều ABC. Hãy trình bày các cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vẽ đường tròn đó.

b) Giải thích vì sao tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm của tam giác đó (H9.17)

c) Giải thích vì sao (M là trung điểm của BC)

HS hoàn thành luyện tập 2 trang 74 sgk toán 9 kết nối:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 4cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác.

2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP MỘT TAM GIÁC

a) Định nghĩa

Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp

tam giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn.

b) Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Tâm đường tròn nội tiếp đa giác là giao (∩) của các đường phân giác của tất cả các góc trong một đa giác.

Để có thể xác định tâm đường tròn nội tiếp một đa giác, ta cần làm như sau:

• Kẻ các đường phân giác của các góc sau đó xác định giao điểm.
• Kẻ đường thẳng đi qua giao điểm và vuông góc với một cạnh bất kỳ nhằm xác định bán kính.

Vậy nên, một đa giác có đường tròn nội tiếp khi đường phân giác của các góc trong đồng quy và điểm đồng quy chính là tâm của đường tròn nội tiếp đa giác đó.

Bất kỳ đa giác nào cũng đều có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.

Tâm của một đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm của đa giác đều.

HS hoàn thành hoạt động 5 trang 74 sgk toán 9 kết nối:

Cho tam giác ABC có ba đường phân giác đồng quy tại điểm I. Gọi D,E,F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ I xuống các cạnh BC,CA và AB(H9.19).

a) Hãy giải thích vì sao các điểm D,E,F cùng nằm trên một đường tròn có tâm I.

b) Gọi (I) là đường tròn trên. Hãy giải thích vì sao (I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.

HS hoàn thành câu hỏi trang 75 sgk toán 9 kết nối:

Mỗi tam giác có bao nhiêu đường tròn nội tiếp? Có bao nhiêu tam giác cùng ngoại tiếp một đường tròn?

HS hoàn thành hoạt động 6 trang 75 sgk toán 9 kết nối:

Cho tam giác ABC đều có trọng tâm G.

a) Giải thích vì sao G cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

b) Từ đó, giải thích vì sao bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng một nửa bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bằng .BC.

HS hoàn thành thực hành trang 75 sgk toán 9 kết nối:

Vẽ đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng thước kẻ và compa theo các bước sau:

-Vẽ tia phân giác góc B như sau: Dùng compa vẽ một cung trong tâm B cắt hai cạnh BC, BA lần lượt tại X và Y. Vẽ hai cung tròn tâm X,Y có cùng bán kính, hai cung này cắt nhau tại một điểm Z khác B. Kẻ tia BZ ta được tia phân giác góc B.

-Tương tự, vẽ tia phân giác góc C , cắt tia BZ tại I.

-Vẽ đường cao ID từ I xuống BC(D thuộc BC). Vẽ đường tròn (I;ID)

Khi đó đường tròn (I;ID) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC cần vẽ.

3. HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP CUỐI BÀI TOÁN 9 KẾT NỐI TRANG 76

Bài 9.7 trang 76 sgk toán 9 tập 2 kntt

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC . Tính bán kính của (O), biết rằng tam giác ABC vuông cân tại A và có cạnh bên bằng 2cm

Bài 9.8 trang 76 sgk toán 9 tập 2 kntt

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) co bán kính bằng 3cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 9.10 trang 76 sgk toán 9 tập 2 kntt

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên cạnh AB,AC lần lượt là E,F. Chứng minh rằng

Bài 9.11 trang 76 sgk toán 9 tập 2 kntt

Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết rằng bán kính của (I) bằng 1cm.

Bài 9.12 trang 76 sgk toán 9 tập 2 kntt

Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 30cm(H9.23). Hỏi độ dài các cạnh(phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu?

Sau bài học này em làm được những gì?

Học sinh nhận biết được về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp

Áp dụng vào giải bài tập về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp