Nhận biết được định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Xác định được tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, trong đó có tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, tam giác đều.
Nhận biết được định nghĩa đường tròn nội tiếp một tam giác.
Xác định được tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, trong đó có tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học.

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích khái niệm về đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác.
Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp đường tròn.
Giải quyết vấn đề toán học: giải quyết được các bài toán thực tiễn liên quan đến đường tròn ngoại, nội tiếp tam giác.
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng thước kẻ.

Năng lực số:

5.2.TC2b: Sử dụng phần mềm hình học động (GeoGebra/Desmos) để dựng hình chính xác tâm đường tròn ngoại tiếp (giao điểm 3 trung trực) và nội tiếp (giao điểm 3 phân giác), qua đó kiểm chứng các tính chất hình học.
6.2.TC2a: Sử dụng AI để tìm kiếm các công thức tính bán kính R và r nâng cao (như công thức Heron) hoặc ứng dụng thực tế (thiết kế logo, kiến trúc).
3.1.TC2a: Tạo ra các tệp hình học động tương tác, cho phép thay đổi hình dạng tam giác để quan sát sự di chuyển của tâm đường tròn.

3. Phẩm chất

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV

- SGK, KHBD.

- Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp).

- Các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...

- Video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học.

- Bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz hoặc Kahoot.

- Máy tính kết nối Internet.

2. Đối với HS

- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.

- Đồ dùng học tập (bút, thước...).

- Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

- Thiết bị di động/Máy tính/Máy tính bảng kết nối Internet (nếu điều kiện lớp học cho phép).

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống để HS tiếp cận với khái niệm đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp một tam giác.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về cách vẽ một đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác (đường tròn ngoại tiếp) và đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác (đường tròn nội tiếp).

c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV trình chiếu Tình huống mở đầu trong SGK.

Bằng thước kẻ và compa, có thể vẽ được một đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác và một đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác hay không?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.

[6.1.TC2a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.

2.1.TC2a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu hỏi trên môi trường số).

1.1.TC2a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn của GV.]

- GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Để xác định được tâm và cách vẽ đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp của một tam giác, cũng như biết được các ứng dụng của chúng trong đời sóng, chúng ta cùng tìm hiểu bài học ngày hôm nay”.

Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp của một tam giác.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TAM GIÁC

Hoạt động 1: Đường tròn ngoại tiếp một tam giác

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết được đường tròn ngoại tiếp trong tam giác.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, HS thực hiện HĐ1, HĐ2, HĐ3 và HĐ4 trong SGK, qua đó nhận biết khái niệm về đường tròn ngoại tiếp tam giác bất kì, tam giác vuông và tam giác đều.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nêu lời giải cho các HĐ.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

TIẾT 2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP MỘT TAM GIÁC

Hoạt động 2: Đường tròn nội tiếp một tam giác

a) Mục tiêu:

+ HS nhận biết được đường tròn nội tiếp trong tam giác.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, HS thực hiện HĐ5, HĐ6 trong SGK, qua đó nhận biết khái niệm về đường tròn nội tiếp tam giác và đường tròn nội tiếp tam giác đều.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, kiến thức về khái niệm đường tròn nội tiếp một tam giác.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS hoạt động nhóm từ 4 - 5 HS thực hiện yêu cầu HĐ5.

Cho tam giác có ba đường phân giác đồng quy tại điểm . Gọi lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ xuống các cạnh

( H.9.19).

a) Hãy giải thích vì sao các điểm cùng nằm trên một đường tròn có tâm .

b) Gọi là đường tròn trên. Hãy giải thích vì sao tiếp xúc với các cạnh của tam giác .

- GV sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ Hình 9.19, hướng dẫn HS thực hiện HĐ5, từ đó tổng kết rút ra khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác.

- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức. GV nêu một số lưu ý:

+ Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm 3 đường phân giác, đồng thời cách đều ba cạnh của tam giác.

+ Tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác với các cạnh là chân đường cao hạ từ tâm (giao điểm của 3 đường phân giác) xuống các cạnh của tam giác.

- GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm đôi thảo luận Câu hỏi.

+ Sau đó gọi HS trả lời và nhận xét câu trả lời của HS.

- GV cho HS hoạt động nhóm bốn thực hiện yêu cầu HĐ6.

Cho tam giác đều có trọng tâm .

a) Giải thích vì sao cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .

b) Từ đó giải thích vì sao bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng một nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác và bằng .

- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức

- GV dùng bản phụ hoặc trình chiếu nội dung Ví dụ 3 trong SGK.

+ GV cho HS thực hiện yêu cầu VD3 và gọi HS trả lời.

- GV dùng bảng phụ hoặc trình chiếu nội dung phần Thực hành trong SGK, yêu cầu HS thực hành theo các bước được hướng dẫn trong SGK.

+ GV có thể giải thích thêm như sau:

+ Do cách đều ba cạnh của tam giác nên hạ đường cao từ xuống ba cạnh của tam giác tại thì nên tiếp xúc với ba cạnh của tam giác, cũng chính là đường tròn nội tiếp tam giác.

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi thực hiện yêu cầu phần Luyện tập 3.

Cho tam giác đều (H.9.22)

a) Vẽ đường tròn nội tiếp tam giác .

b) Biết rằng , hãy tính bán kính

+ Sau đó, GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác và đường tròn nội tiếp tam giác đều, mối liên hệ giữa bán kính đường tròn nội tiếp và độ dài cạnh tam giác đều, cách vẽ đường tròn nội tiếp.

…………………………………………..

2. Đường tròn nội tiếp một tam giác

Đường tròn nội tiếp tam giác

HĐ5

a) Vì là giao điểm của ba đường phân giác nên Do đó các điểm cùng nằm trên một đường tròn có tâm là .

b) Do tại nên tiếp xúc với tại . Tương tự, ta cũng có tiếp xúc với tại và tiếp xúc với tại .

Khung kiến thức

Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác. Tam giác đó được gọi là ngoại tiếp đường tròn. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác lấy giao điểm 3 đường phân giác của tam giác.

Câu hỏi

+ Có duy nhất một đường tròn nội tiếp tam giác vì tâm đường tròn nội tiếp xác định duy nhất.

+ Có vô số tam giác cùng ngoại tiếp một đường tròn. Lấy 3 điểm trên đường tròn, vẽ 3 tiếp tuyến của đường tròn tại 3 điểm đó. Ba tiếp tuyến cắt nhau tạo thành một tam giác ngoại tiếp đường tròn.

Đường tròn nội tiếp tam giác đều

HĐ6

kenhhoctap

a) Vì là tam giác đều nên ba đường trung tuyến đồng thời là ba đường phân giác, hay trọng tâm của tam giác cũng là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó.

Do đó trọng tâm là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác

b) Vì là trọng tâm của tam giác đều nên cũng là giao điểm của ba đường trung trực.

Gọi là trung điểm của . Khi đó lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của .

Vì là tam giác đều có là đường phân giác của nên

Vì là trung điểm của nên

Xét vuông tại , có:

Khung kiến thức

Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng .

Ví dụ 3: SGK-tr.74

Hướng dẫn giải (SGK-tr.74)

Thực hành

kenhhoctap

Luyện tập 3

a) Do tam giác đều nên đường phân giác cũng là đường trung tuyến. Lấy giao điểm 3 đường trung tuyến của tam giác thì đó chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .

kenhhoctap

b) cm.

5.2.TC2b: HS quan sát mô phỏng động; theo dõi sự chuyển động của các yếu tố hình học trên phần mềm.

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu:

- Củng cố kĩ năng nhận biết đường tròn ngoại tiếp tam giác, bao gồm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, tam giác đều và mối liên hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác vuông, tam giác đều với bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng.

- Củng cố kĩ năng nhận biết đường tròn nội tiếp tam giác, bao gồm đường tròn nội tiếp tam giác đều và mối liên hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác đều với bán kính đường tròn nội tiếp chúng.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 9.7; 9.10 và 9.11 (SGK – tr.76), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.

c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về bài tập 9.7; 9.10 và 9.11 (SGK – tr.76).

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu:

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.

- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn thành các bài toán theo yêu cầu của GV.

c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 9.8; 9.9; 9.12 (SGK – tr.75).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.

Gợi ý đáp án:

9.8

Gọi là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Ta có hay

Gọi là trung điểm của Ta có

Vậy

…………………………………………..

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp.

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Ghi nhớ kiến thức trong bài.

- Hoàn thành bài tập trong SBT.

- Chuẩn bị bài: Luyện tập chung