Nội dung chính Toán 9 kết nối Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác
Hệ thống kiến thức trọng tâm Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác sách Toán 9 kết nối tri thức. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề, hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập, củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo.
Xem: => Giáo án toán 9 kết nối tri thức
BÀI 28. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP CỦA MỘT TAM GIÁC
1. Đường tròn ngoại tiếp một tam giác
HĐ1: Đường tròn đi qua
thì cũng đi qua
vì
.
HĐ2: Vì là giao điểm 3 đường trung trực nên
, nên đường tròn
đi qua ba đỉnh của tam giác
.
=> Kết luận: Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.
HĐ3 a)
b) Ta có (do cùng vuông góc với
) và
là trung điểm
nên
là đường trung bình của tam giác
, tương tự ta cũng có
là đường trung bình của tam giác
.
c) Do là đường trung bình của tam giác
nên
là trung điểm
. Từ đó, do
là trung trực của đoạn
nên
. Vậy
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
và
.
=> Kết luận: Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyển và bán kính bằng một nửa cạnh huyền.
Luyện tập 1
Tam giác có
nên
là tam giác vuông.
Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là 2,5 cm.
HĐ4: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là giao điểm của các đường trung trực và các đường trung trực trong tam giác đều cũng là đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác.
b) Trong tam giác đều, đường trung trực của một cạnh xuất phát từ một điểm trùng với đường trung tuyến xuất phát từ điểm đó đến cạnh đối diện. Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều trùng với trọng tâm tam giác đều.
c) Trong tam giác đều, đường phân giác xuất phát từ một đỉnh trùng với đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đó nên là phân giác
. Do đó
.
Ta có .
=> Kết luận: Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng
.
Luyện tập 2:
Từ Ví dụ 2 ta có mối liên hệ cm.
2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP MỘT TAM GIÁC
HĐ5:
a) Ta có , tương tự
nên
Do đó các điểm
cùng nằm trên một đường tròn có tâm là
.
b) Do tại
nên
tiếp xúc với
tại
. Tương tự, ta cũng có
tiếp xúc với
tại
và tiếp xúc với
tại
=> Kết luận: Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác. Tam giác đó được gọi là ngoại tiếp đường tròn. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác lấy giao điểm 3 đường phân giác của tam giác.
HĐ6:
a) Trong tam giác đều, đường phân giác xuất phát từ một đỉnh trùng với đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đó nên trọng tâm trùng với tâm đường tròn nội tiếp
.
b) Gọi là chân đường cao hạ từ
xuống
. Do
là tam giác đều nên ta có
nằm trên đường trung tuyến của tam giác
và
=> Kết luận: Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng .
Luyện tập 3:
a) Do tam giác đều nên đường phân giác cũng là đường trung tuyến. Lấy giao điểm 3 đường trung tuyến của tam giác
thì đó chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
.
b) cm.
=> Giáo án Toán 9 Kết nối bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác